Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.1063 Šablona: III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_142 Jméno autora:  Mgr. Tomáš FULÍN Třída/ročník:  PS1 / 1.ročník Datum vytvoření:  18.11.2013 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematická oblast: Intervaly – vyjádření, symbolika Předmět: Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace na množinovou algebru. Vysvětlí pojem interval a jeho vztah k množinám. Seznámí studenta se symbolikou a operacemi s intervaly. Student se naučí používat číselnou osu pro určování výsledků operací s intervaly. Prezentace je doplněna animacemi pro lepší pochopení a názornost. Klíčová slova: Interval, symbolika, sjednocení, průnik, rozdíl, číselná osa Druh učebního materiálu: Studijní materiál, přehled látky

Intervaly Množiny a intervaly

Základní dovednosti / znalosti Definice intervalu Symbolika Způsoby zápisu Množinové operace

Definice intervalu Interval je každá souvislá množina reálných čísel R. Každý bod, který není krajním bodem, nazýváme vnitřní bod intervalu.

Symbolika Intervaly označujeme velkými písmeny: např.: A; B; I; M; … Krajní body označujeme malými písmeny: např.: a; b; m; x; x1; x2; … To, že krajní bod x patří do intervalu, zapíši závorkou  nebo . To, že krajní bod x nepatří do intervalu, zapíši závorkou ( nebo ). Pokud je interval z nějaké strany neomezený, zapisujeme to symbolem nekonečna + nebo -. U symbolu nekonečna je vždy kulatá závorka.

Značení intervalů a; b (a; b) a; b) (a; b a; +) (a; +) (-; a Název intervalu Označení Nerovnost Grafické znázornění Uzavřený interval a; b a  x  b Otevřený interval (a; b) a < x <b Polouzavřený (polootevřený) interval a; b) a  x < b (a; b a < x  b Neomezené intervaly s krajním bodem a a; +) x ≥ a (a; +) x > a (-; a x  a (-; a) x < a Oboustranně neomezený int. (-; +) x  R a b a b a b a b a a a a R

Sjednocení intervalů A, B značíme: A  B Do sjednocení intervalů A, B patří všechna reálná čísla, které patří alespoň do jednoho z intervalů A, B. např: a) b) A = ( -3; 2  B = ( 0; + ) -3 2 A  B = ( -3; + ) B =  1; 6  A =  2,5; 10 ) 1 2,5 6 10 A  B =  1; 10 )

Průnik intervalů A, B značíme: A  B A = ( -3; 2  B = ( 0; + ) Průnik intervalů A, B obsahuje všechna reálná čísla, která patří do intervalu A a zároveň do intervalu B. např: a) b) A = ( -3; 2  B = ( 0; + ) -3 2 A  B = ( 0; 2  B =  1; 6  A =  2,5; 10 ) 1 2,5 6 10 A  B =  2,5; 6 

Rozdíl intervalů A - B značíme: A - B A = ( -3; 2  B = ( 0; + ) Rozdíl intervalů A - B obsahuje všechna reálná čísla, která patří do intervalu A a zároveň nepatří do B. např: a) b) A = ( -3; 2  B = ( 0; + ) -3 2 A - B = ( -3; 0  B =  1; 6  A =  2,5; 10 ) 1 2,5 6 10 A - B = ( 6; 10 )

Rozdíl intervalů B - A značíme: B - A A = ( -3; 2  B = ( 0; + ) Rozdíl intervalů B - A obsahuje všechna reálná čísla, která patří do intervalu B a zároveň nepatří do A. např: a) b) A = ( -3; 2  B = ( 0; + ) -3 2 B - A = ( 2; + ) B =  1; 6  A =  2,5; 10 ) 1 2,5 6 10 A - B = ( 6; 10 )