Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ GONIOMETRICKÉ ROVNICE – ŘEŠENÉ ÚLOHY MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE I Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Co už byste měli znát Goniometrické rovnice – řešené úlohy 2  Řešení rovnic a nerovnic  Úprava výrazů s goniometrickými funkcemi:  goniometrická jednička  vzorce pro poloviční a dvojnásobný argument  součtové vzorce  Oblouková a stupňová míra  Vlastnosti goniometrických funkcí  Hodnoty goniometrických funkcí

Elementární goniometrické rovnice Goniometrické rovnice – řešené úlohy 3  v rovnici se vyskytuje jediný druh goniometrické funkce  mají stejný stupeň a shodný argument (může být i složený)  rovnici lze upravit na tvar 1. cos x = a x = arccos a tg x = a sin x = a cotg x = a x = arcsin a x = arctg a x = arccotg a resp.

Úloha 1 Goniometrické rovnice – řešené úlohy 4 Řešte v R goniometrickou rovnici. y x −1 x1x1 1/2 x2x2

Elementární goniometrické rovnice Goniometrické rovnice – řešené úlohy 5  v rovnici se vyskytují různé druhy goniometrických funkcí  mají stejný stupeň i argument  rovnici lze upravit tak, aby obsahovala jeden druh funkce  rovnici lze upravit na tvar 2. cos x = a x = arccos a tg x = a sin x = a cotg x = a x = arcsin a x = arctg a x = arccotg a resp.

Řešte v R goniometrickou rovnici. Úloha 2 Goniometrické rovnice – řešené úlohy 6 y x −1 x

G.R. řešené substitucí Goniometrické rovnice – řešené úlohy 7  v rovnici se mohou vyskytovat různé druhy gon. funkcí  mají různý stupeň, mohou mít i různý argument  rovnici lze upravit tak, aby obsahovala jeden druh funkce  popř. lze upravit na součinový či podílový tvar  zavedením substituce převedeme na rovnici kvadratickou 3. substituce cos x = u Au 2 + Bu + C = 0 např.

Úloha 3 Goniometrické rovnice – řešené úlohy 8 Řešte v R goniometrickou rovnici. substituce

Použitá literatura Literatura ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN Funkce kosinus a sinus – řešené úlohy

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA