Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ ARITMETICKÁ POSLOUPNOST – ŘEŠENÉ ÚLOHY MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Úloha 1 Aritmetická posloupnost - řešené úlohy 2 Rozhodněte, zda je posloupnost aritmetická. a n+1 − a n = d a n = a n+1 = a n+1 − a n = Posloupnost je aritmetická.

Úloha 2 Aritmetická posloupnost - řešené úlohy 3 Určete reálné číslo x tak, aby čísla a 1, a 2, a 3 tvořila tři následující členy AP: a 1 = x 2 + x, a 2 = x 2 + 4x + 4, a 3 = 16. a 2 − a 1 = a 3 − a 2 = d Daná čísla tvoří první tři členy AP za předpokladu, že x = 1 nebo x = −8. x 2 + 4x + 4 − (x 2 + x) = 16 − (x 2 + 4x + 4) x 2 + 7x − 8 = 0 (x + 8)(x − 1) = 0 x 1 = 1, x 2 = −8

Úloha 3 Aritmetická posloupnost - řešené úlohy 4 Určete aritmetickou posloupnost, v níž součet prvních n členů je roven čtyřnásobku druhé mocniny jejich počtu. s n = 4n 2 Aritmetická posloupnost je určena členem a 1 = 4 a diferencí d = 8. s 1 = 4 · 1 2 = 4 s 2 = 4 · 2 2 = 16 s n = a 1 + a 2 + a a n s 1 = a 1 s 2 = a 1 + a 2 a 1 = 4 d = a 2 − a 1 = 8 a 2 = 16 − a 1 = 12

Úloha 5 Aritmetická posloupnost - řešené úlohy 5 Určete aritmetickou posloupnost, pro kterou platí: a 3 + a 5 = 8, a 3 2 − a 5 2 = 32. a 3 + a 5 = 8 (a 3 − a 5 )·8 = 32 a 3 − a 5 = 4 a d − (a d) = 4 a 3 2 − a 5 2 = 32 (a 3 − a 5 )(a 3 + a 5 ) = 32 d = −2 a d + (a d) = 8 a 1 = 10

Úloha 6 Aritmetická posloupnost - řešené úlohy 6 Úbytek tlaku vzduchu činí v nadmořských výškách do 1 km zhruba 1 hPa na 10 m výšky. Jaký tlak naměříme na Kozubové (cca 980 m), je-li ve výšce 0 m n.m. tlak 10 5 Pa? h = 980 m  h = 10 m  p = 10 2 Pa p 1 = 10 5 Pa h 1 = 0m  p 1 h 2 = 10m  p 2 = p 1 −  p h 3 = 20m  p 3 = p 1 − 2  p h 99 = 980m  p 99 = p 1 − 98  p n = 99 d = −  p = −10 2 a 1 = p 1 = 10 5 a 99 = ? n = 99 d = −  p = −10 2 a 1 = p 1 = 10 5 a 99 = ? a n = a 1 + (n − 1)d Tlak vzduchu na Kozubové je přibližně 902 hPa a 99 = 10 5 − 98 · 10 2 =

Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X. Aritmetická posloupnost - řešené úlohy

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA