Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu

Orbis pictus 21. století Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Vlastní indukčnost cívky 2 Vlastní indukčnost cívky 2 Obor:Elektriář Ročník: 1. Vypracoval:Ing. Zbyněk Lukeš, Ph.D. OB21-OP-EL-ZEL-LUK-U-1-008

Vlastní indukčnost toroidu Uvažujme toroid (cívku navinutou na anuloidu, tj. na válci o poloměru r podstavy, jehož osa je stočena do kružnice o poloměru R). Nechť je na něm navinuto N závitů tenkého drátu tak, aby rovnoměrně pokryly celý povrch anuloidu. Toroid je navinut na jádře, o jehož permeabilitě předpokládáme, že je pro uvažované sycení konstanta (μ ≈ konst.). Bude-li toroid tenký, tj. bude-li r << R, lze indukci magnetického pole považovat po celé ploše S = πr 2 za konstantu jako u solenoidu. Pak vlastní indukčnost toroidu je dána výrazem.

Vlastní indukčnost toroidu Vlastní indukčnost tedy je Výsledek musí pro b << R přejít do následujícího tvaru ve vyjádření s plošným obsahem S, jak si ukážeme, rozvineme-li logaritmus v řadu a zanedbáme členy vyššího řádu,pak

Příklad 1 – Indukčnost cívky Zadání:Indukčnost hustě navinuté cívky je taková, že při změně proudu o 5 A za sekundu se v ní indukuje elektromotorické napětí 3 mV. Dále víme, že stálý proud 8 A vytváří v každém závitu této cívky magnetický indukční tok 40 μWb. a) Vypočtěte indukčnost cívky. b) Určete kolik závitů má cívka.

Příklad 1 – Indukčnost cívky a) Velikost elektromotorického napětí U i indukovaného v cívce je úměrná časové změně celkového magnetického toku NΦ Pro indukčnost cívky L platí vztah Oba vzorce zkombinujeme a dostaneme Indukčnost cívky L je konstantní, a proto se ve vzorci objeví změna proudu za čas, kterou známe ze zadání Z posledního vztahu si vyjádříme neznámou indukčnost L. b) Ze vztahu pro indukčnost cívky vyjádříme počet závitů N

Příklad 1 – Indukčnost cívky Dosazení: Cívka má 120 závitů a její indukčnost je L = 0,6 mH.

Příklad 2 – Vlastní indukce solenoidu Zadání: Dlouhý válcový solenoid se 100 závity na 1 cm má poloměr 1,6 cm. Předpokládejte, že magnetické pole uvnitř solenoidu je rovnoběžné s jeho osou a je homogenní. a) Jaká je indukčnost solenoidu připadající na 1 metr jeho délky? b) Jaké elektromotorické napětí se indukuje na 1 metr délky solenoidu, je-li změna proudu 13 As -1 ?

Příklad 2 – Vlastní indukce solenoidu Indukčnost solenoidu je definována jako konstanta úměrnosti mezi celkovým magnetickým tokem závity cívky a protékajícím proudem: kde N je počet závitů na jeden metr, tedy N = Magnetický indukční tok Φ je tok jedním závitem. Protože je magnetické pole homogenní platí pro něj Magnetická indukce B je všude kolmá na průřez, cos α = 1, kde α je úhel mezi magnetickou indukcí B a kolmicí na plochu, tedy α = 0 o. Solenoid má kruhový průřez, pro jeho plochu tedy platí

Příklad 2 – Vlastní indukce solenoidu Za magnetickou indukci B dosadíme vztah pro magnetickou indukci uvnitř cívky Po dosazení jednotlivých vztahů do prvního vztahu dostáváme Vyjádříme neznámou indukčnost L b) Pro elektromagnetické napětí indukované v cívce platí vztah: Pro indukčnost L jednoho metru cívky platí: Za výraz NΦ dosadíme ze vzorce pro indukčnost cívky, tím dostaneme ve vzorci změnu proudu za čas, kterou známe ze zadání.

Příklad 2 – Vlastní indukce solenoidu Dosazení: Jeden metr solenoidu má indukčnost L = 0,1 H. V solenoidu se v každém metru indukuje napětí U i = 1,3 V.

Příklad 3 - Indukčnost cívky rotující v magnetickém poli Zadání: Válcová cívka dlouhá 10 cm se 600 závity a poloměrem 2 cm rotuje v magnetickém poli o magnetické indukci 3·10 -3 T. Určete: a) maximální indukční tok vnitřkem cívky, b) indukčnost cívky

Příklad 3 - Indukčnost cívky rotující v magnetickém poli Vyjádříme vztah pro magnetický indukční tok cívkou. Protože můžeme magnetické pole, ve kterém se nachází cívka, považovat za homogenní, magnetický indukční tok Φ cívkou je pak dán vztahem kde α je úhel mezi vektorem magnetické indukce B a vektorem normály plochy S. Magnetický indukční tok cívkou bude maximální, pokud cos α = 1, tj. α = 0°. Vektory B a S tedy budou rovnoběžné. To znamená, že vektor magnetické indukce B je kolmý na plochu smyčky S. Maximální indukční tok cívkou má pak tvar Plocha závitu cívky S se rovná obsahu kruhu o poloměru r. Pro maximální indukční tok Φ max cívkou tak platí

Příklad 3 - Indukčnost cívky rotující v magnetickém poli Rotující cívka se nachází v magnetickém poli a díky němu se v ní indukuje napětí. Pokud je cívka propojena, bude se v ní indukovat i proud. Tento proud bude vytvářet další, indukované magnetické pole, říkejme mu třeba pole cívky. Indukčnost L je konstanta úměrnosti mezi okamžitým magnetickým tokem pole cívky Φ a okamžitým proudem i, který cívkou prochází, tj. Budeme uvažovat polohu s největší hodnotou magnetického indukčního toku. V předchozím oddíle jsme odvodili, že magnetický indukční tok bude maximální, pokud bude vektor magnetické indukce kolmý na plochu cívky. Pro magnetický indukční tok tak platí Za velikost magnetické indukce dosadíme vztah pro magnetickou indukci uvnitř dlouhé cívky Dílčí vztahy dosadíme do 1. rovnice a vyjádříme indukčnost cívky L

Příklad 3 - Indukčnost cívky rotující v magnetickém poli Dosazení: z tabulek Maximální indukční tok, který bude procházet cívkou, má přibližně hodnotu Φ = 2 mWb. Cívka má indukčnost přibližně L = 6 mH.

Děkuji Vám za pozornost Zbyněk Lukeš Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Střední průmyslová škola Uherský Brod, 2010