THÉVENINOVA VĚTA Příklad č. 1 - řešení

Théveninova věta - př. 1 KLIK KLIK Pomocí Théveninovy věty vyřešíme poměrně jednoduchý příklad, viz následující zapojení. Je dáno: U0 = 15 V R1 = 5 kΩ R2 = 1 kΩ; 5 kΩ; 10 kΩ; 15 kΩ R3 = 10 kΩ R4 = 5 kΩ I2 Úkolem je vypočítat proud I2 tekoucí rezistorem R2, jehož velikost nabývá zadaných hodnot.

Théveninova věta - př. 1 KLIK KLIK KLIK Příklad budeme řešit postupně se současným připomenutím jednotlivých částí Théveninovy věty. Každou lineární soustavu můžeme na jejich výstupních svorkách nahradit zdrojem napětí. Nejdříve tedy musíme označit výstupní svorky. Vzhledem k tomu, že počítáme proud rezistorem R2 (I2), budou výstupní svorky představovat spojení tohoto rezistoru se zbývající části obvodu: svorky 2 a 2´. I2 2 2´ Na těchto svorkách tedy nahradíme zbývající část obvodu zdrojem napětí.

Théveninova věta - př. 1 KLIK KLIK KLIK KLIK KLIK Dané zapojení rozdělíme na dvě základní části: lineární soustavu s jejími výstupními svorkami (2 - 2´), I2 2 2´ zátěž (R2). Toto zapojení převedeme na zapojení s náhradním zdrojem napětí. I2 Abychom mohli použít náhradní zapojení, je nutné určit charakteristické parametry náhradního zdroje napětí - Uv a Rv.

Nyní určíme vnitřní napětí Uv náhradního zdroje napětí. Théveninova věta - př. 1 KLIK KLIK KLIK KLIK KLIK KLIK Nyní určíme vnitřní napětí Uv náhradního zdroje napětí. Vnitřní napětí náhradního zdroje napětí určíme jako napětí naprázdno na výstupních svorkách lineární soustavy (Uv = U22´). I0 U1 U3 U22´ U4 Celkový proud I0 vytváří na jednotlivých rezistorech úbytky napětí U1, U3 a U4. Pro hledané napětí U22´ platí: U22´ = U0 - U1 = U3 + U4 (1) Nyní vypočítáme jednotlivé úbytky napětí: Dosazením do rovnice (1) dostáváme: U22´ = 15 - 3,75 = 7,5 + 3,75 U22´ = 11,25 V = Uv Nejdříve vypočítáme celkový proud I0: I2 Uv Jednotlivé úbytky napětí vypočítáme z Ohmova zákona; platí: U1 = I0.R1; U3 = I0.R3; U4 = I0.R4 Nyní již můžeme vypočítat hledané napětí U22´, které je rovno vnitřnímu napětí náhradního zdroje napětí.

Théveninova věta - př. 1 KLIK KLIK KLIK KLIK KLIK KLIK Druhým charakteristickým parametrem náhradního zdroje je jeho vnitřní odpor Rv. R 3 4 1 2 2´ R22´ Vnitřní odpor náhradního zdroje napětí určíme jako celkový odpor na výstupních svorkách lineární soustavy při odpojené zátěži, když zdroje v soustavě vyřadíme (Rv = R22´). R22´ Nejdříve vyřadíme ideální zdroje. V zadané soustavě je jeden ideální zdroj napětí (U0), který vyřadíme zkratem. Rv I2 Řešený obvod můžeme upravit. Pro hledaný odpor R22´platí:

Théveninova věta - př. 1 STRUČNÁ REKAPITULACE KLIK KLIK KLIK KLIK I2 2 2´ STRUČNÁ REKAPITULACE V zadané soustavě jsme vyznačili výstupní svorky (2 - 2´). Soustavu jsme rozdělili na dvě části (lineární soustava - zátěž). Řešením podle Théveninovy věty jsme určili charakteristické parametry náhradního zdroje napětí. Uv = 11.25 V Rv = 3,75 k I2

Výpočet proudu I2 pro zadané hodnoty R2 Théveninova věta - př. 1 K O N E C KLIK KLIK KLIK Výpočet proudu I2 pro zadané hodnoty R2 I2 Pro hledaný proud I2 platí: Uv = 11.25 V Rv = 3,75 k Výsledky jsou uvedeny v následující tabulce: R2 [kΩ] 1 5 10 15 I2 [mA] 2,37 1,29 0,82 0,6