Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Není –li uvedeno jinak, je tento materiál zpracován Mgr. Evou Majlišovou Řešení rovnic se zlomky

Urči nejmenší společný násobek čísel 11 a 5 12 a 8 4 a a 10 x a y 14 a 21 3 a 6 5 a 9 8 a 5 2s a 3r Uprav na společného jmenovatele tyto zlomky x _- y 5 8 a + b x + 6 a b 8x – 3y x 7 2y 8x y ab + b 2 ax + 6a ab ab 16xy – 6y 2 7x 14y 14y

Nejprve si zopakujeme vše co víme o rovnicích : pravá strana levá strana rovná se rovnice řešíme pomocí ekvivalentní úpravy U 1 a U 2 U 1 říká přičteme-li nebo obou stran rovnice stejné číslo řešení se nezmění U 2 říká vydělíme-li nebo vynásobíme-li odečteme-li odobě strany rovnice stejným číslem řešení se nezmění u každé rovnice provádíme zkoušku dosazením za neznámou do původní rovnice

pravá stranalevá stranarovná se rovniceřešímepomocí ekvivalentní úpravy U 1 a U 2 U 1 říká přičteme-li neboobou stran rovnicestejné číslo řešení se nezmění U 2 říkávydělíme-li nebovynásobíme-li odečteme-li od obě strany rovnicestejným číslem řešení se nezmění u každérovniceprovádímezkouškudosazenímza neznámou do původnírovnice Správné řešení

Řeš tyto rovnice a proveď zkoušku: 3(x + 17) = 5x + 1 zk: L = 3( ) = = 126 3x + 51 = 5x + 1 / - 3x P = = = = 2x + 1 / -1 L = P 50 = 2x / : 2 5 = x 12a – 55 = 4a – 23 12a – 55 = 4a – 23 / -4a zk: L = = = -7 8a - 55 = - 23 / + 55 P = 4. 4 – 23 = 16 – 23 = -7 8a = 32 / : 8 L =P a = 4

+2x + 6 x = 12 Jak budeme řešit tuto rovnici? Upravíme na společného jmenovatele celou rovnici. 3. (2x + 6) + 2. (x – 5) = Celou rovnici vynásobíme společným jmenovatelem. 3. (2x + 6) + 2. (x – 5) = / Dostaneme rovnici bez zlomků, kterou již řešíme známým způsobem. 3. (2x + 6) + 2. (x – 5) = (6x + 18) + (2x - 10) = 72 8x + 8 = 72 / -8 8x = 64 / : 8 x = 8 Rovnice se zlomky Zk: L = = = = = = P = 12 L = P

2y + 12 = 3y (2y + 12) = 4 (3y + 6) / (2y + 12) = 4(3y + 6) 6y + 36 = 12y + 24 / - 6y 36 = 6y + 24 / = 6y / : 6 2 = y Zk.: L = = = 16 = P = = = 12 = L = P

Řeš rovnici a proveď zkoušku: ( nevíš jak dál – klikni) 3a – a + 5 = (3a – 14) + 2(5a + 5) = / (3a – 14) + 2(5a + 5) = a – a + 10 = a – 60 = 190 / a = 250 /: 25 a = 10 Zk.: L= 3.10 – = – = = = P = 19 L = P

Upravíme na společného jmenovatele celou rovnici. Celou rovnici vynásobíme společným jmenovatelem. Dostaneme rovnici bez zlomků, kterou již řešíme známým způsobem – pomocí ekvivalentních úprav. Na závěr provedeme zkoušku. Rovnice se zlomky – postup řešení: