Násobení mnohočlenů

Roznásob: ( x + 7 ) . 2 = z ( v + z ) = ( a – 1 ) . a = (-3) . (p – q) = ( 2u + 3 ) . 5v = ( -r + s ) . (-t) = 5 . (p – q + 2 ) = ( 2r2 + 3rs - s2 ).(-5ax) = (1 + 3a2x – 4ax3) . (-5ax) =

Výsledky: ( x + 7 ) . 2 = 2x + 14 z ( v + z ) = zv + z2 ( a – 1 ) . a = a2 - a 4 . ( - n + 2 ) = - 4n + 8 (-3) . (p – q) = - 3p + 3q ( 2u + 3 ) . 5v = 10uv + 15v ( -r + s ) . (-t) = rt - st 5 . (p – q + 2 ) = 5p – 5q + 10 ( 2r2 + 3rs - s2 ).(-5ax) = – 10axr2 – 15arsx + 5axs2 (1 + 3a2x – 4ax3) . (-5ax) = – 5ax – 15a3x2 + 20a2x4

Roznásob závorku: (2a3 + 5a2 – a – 6 ) . 5a = (– 8r + 3s ) . (– 1) = (– ab + 4b ). (– a2 ) = (– 4a2x – 2a – x2 ) . ( - 3x ) = (– 2pq) . ( -p2 – 6pq + 4q2) = ( 𝟏 𝟐 x4 – 2x3 + 0,2x2 – x + 𝟑 𝟓 ) (– 5x ) = 10 . ( a2 + 3ab – 𝟏 𝟑 b + 0,01 ) = (- 10ax) . ( - 0,3a3 + 𝟏 𝟓 a2 – 0,1ax + 0,01x2 ) =

Výsledky: (2a3 + 5a2 – a – 6 ) . 5a = 10a4 + 25a3 – 5a2 – 30a (– 8r + 3s ) . (– 1) = 8r – 3s (– ab + 4b ). (– a2 ) = ab3 – 4a2b (– 4a2x – 2a – x2 ) . (– 3x ) = 12a2x2 + 6ax + 3x3 (– 2pq) . (– p2 – 6pq + 4q2) = 2p3q + 12p2q2 – 8pq3 ( 𝟏 𝟐 x4 – 2x3 + 0,2x2 – x + 𝟑 𝟓 ) (– 5x ) = = – 2,5x5 + 10x4 – x3 + 10x2 – 3x 7. 10 . (a2 + 3ab – 𝟏 𝟑 b + 0,01) = 10a2 + 30ab - 3b + 0,1 (– 10ax) . (– 0,3a3 + 𝟏 𝟓 a2 – 0,1ax + 0,01x2 ) = = 3a4x – 2a3x + a2x2 – 0,1ax3

Vypočti: 1. 3(a + b) – 2(a – b) = 2 + 5(z – 1) – 3z = ( - 2a) . ( - a2 + 3 𝟏 𝟐 a – 1) + 7a2 = (x + y) . x – y(x – y) = 5(u + 2v) – (3u – v).4 = 2(m – 4) + 𝟏 𝟑 (m + 3) = 8(a – m) – 3(a + m) – 4a + 10m = ( - 5a) . (-a +b) – a(3 + 4a – b ) =

Výsledky: 1. 3(a + b) – 2(a – b) = a + 5b 2 + 5(z – 1) – 3z = - 3 + 2z ( - 2a) . ( - a2 + 3 𝟏 𝟐 a – 1) + 7a2 = 2a3 – 7a2 + 2a (x + y) . x – y(x – y) = x2 - xy 5(u + 2v) – (3u – v).4 = - 7u + 14v 2(m – 4) + 𝟏 𝟑 (m + 3) = 2 𝟏 𝟑 m - 7 8(a – m) – 3(a + m) – 4a + 10m = a + 15m ( - 5a) . (-a +b) – a(3 + 4a – b ) = a2 - 4ab – 3a

8(b – 2) – 2[b – 3(4 – 2b)] = 10x – [2(x + 1) – 3(x – 1)] + 10 = Vypočti: 8(b – 2) – 2[b – 3(4 – 2b)] = 10x – [2(x + 1) – 3(x – 1)] + 10 = 4x – 3[ y + 2(x – y) – x] = 5z + 4[3z – z(2 + z) + z2] = 2x – 5x[3 – 4(6x – 8)] = 9z – [ 2(3z – 5) – 8] – 6 +5z = 4a[2a(7a2 – 5a – 9)] – 4a3 =

Výsledky: 8(b – 2) – 2[b – 3(4 – 2b)] = 8 – 6b 10x – [2(x + 1) – 3(x – 1)] + 10 = 11x + 5 4x – 3[ y + 2(x – y) – x] = x + y 5z + 4[3z – z(2 + z) + z2] = 9z 2x – 5x[3 – 4(6x – 8)] = 120x2 – 173x 9z – [ 2(3z – 5) – 8] – 6 +5z = 8z + 12 4a[2a(7a2 – 5a – 9)] – 4a3 = = 56a4 – 44a3 – 72a2

Vynásob: (m + 2).(m + 5) = (3c + 2) . (2c + 3) = (4 – a) . (1 + a) = (2x + 1) . (x – 4) = (b – 3c) . (8b + 5c) = (3x + 5) . (– 3 – 2x) = (2a – b) . (– b + 2a) = (0,4u2 – 0,2v2) . ( 1,5u + 4v3) = (– 0,4xy + 1 2 y) (5xy – 4y) =

Výsledky: (m + 2).(m + 5) = m2 + 7m + 10 (3c + 2) . (2c + 3) = 6c2 + 13c +6 (4 – a) . (1 + a) = – a2 + 3a + 4 (2x + 1) . (x – 4) = 2x2 – 7x - 4 (b – 3c) . (8b + 5c) = 8b2 – 19bc – 15c2 (3x + 5) . (– 3 – 2x) = - 6x2 – 19x – 15 (2a – b) . (– b + 2a) = 4a2 – 4ab + b2 (0,4u2 – 0,2v2) . ( 1,5u + 4v3) = =0,6u3 – 0,3uv2 + 1,6u2v3 – 0,8v5 (-0,4xy + 1 2 y) (5xy – 4y) = – 2x2y2 + 4,1xy2 – 2y2

Vypočti: (u + 5) (5 – u + 2v) = (x + y + z) . (x + y – z) = 1. (x2 – 2xy + y2) ( x – y) = (u + 5) (5 – u + 2v) = (x + y + z) . (x + y – z) = (4x2 + 4x – 1) (x2 – x + 2) = (a – 2) (a – 3) (1 + a) = (x + 6) . 3x . (x – 1) = (r2 – 2r + 4) (r + 2) – 8r = (3 + y) (3 – y) (y + 4) = 3(r + 2) (2r – 4) =

(x + y + z) . (x + y – z) = x2 + 2xy + y2 – z2 Výsledky: 1. (x2 – 2xy + y2) ( x – y) = x3 – 3x2y – xy2 + y3 (u + 5) (5 – u + 2v) = 25 – u2 + 2uv + 10v (x + y + z) . (x + y – z) = x2 + 2xy + y2 – z2 (4x2 + 4x – 1) (x2 – x + 2) = 4 x4 + 3x2 + 9x- 2 (a – 2) (a – 3) (1 + a) = a3 – 4 a2 + a + 6 (x + 6) . 3x . (x – 1) = 3x3 + 15x2 – 18x (r2 – 2r + 4) (r + 2) – 8r = r3 – 8r + 8 (3 + y) (3 – y) (y + 4) = 9y – y3 + 36 – 4y2 3(r + 2) (2r – 4) = 6r2 – 24

Vypočti: (x + 2) (x + 5) – (x – 1) (x – 4) = (3x – 1)(2x + 7) – (x+1) (6x – 5) = (5x – 2)(x + 4) – (5x2 + 32) = 4(2x – 3y) – (3x – 2y)(2x – 3y) – 13xy = (2x – 5x) [3 – 4(6x – 8)] = 2x – 3[2x – 3(2x – 3)] = 2x – 3[(2x – 3)2x – 3] = (2x – 3)[2x – 3(2x – 3)] =

Vypočti: (x + 2) (x + 5) – (x – 1) (x – 4) = 12x + 6 (3x – 1)(2x + 7) – (x+1) (6x – 5) = 18x – 2 (5x – 2)(x + 4) – (5x2 + 32) = 18x – 40 4(2x – 3y) – (3x – 2y)(2x – 3y) – 13xy = = – 6x2 + 8x – 12y – 6y2 (2x – 5x) [3 – 4(6x – 8)] = – 105x + 72x2 2x – 3[2x – 3(2x – 3)] = 14x – 27 2x – 3[(2x – 3)2x – 3] = 20x – 12x2 + 9 (2x – 3)[2x – 3(2x – 3)] = 30x – 8x2 – 27

Zdroje: Prom.pedagog Josef Trejbal, PaeDr. Eva Kučinová, Mgr.Fantišek Vintera – Sbírka úloh z matematiky II pro 8. A 9.ročník ZŠ, SPN , r. 2000, ISBN 80- 7235-111-7 Karel Kindl – Sbírka úloh z algebry pro základní devítileté školy, SPN, Praha v roce 1979 RNDr. Ivan Bušek, PhDr.Vlastimil Macháček, Bohumil Kotlík, Milena Tichá – Sbírka úloh z matematiky pro 8.ročník základní školy, SPN 1992, ISBN 80-04- 26090-X

Označení výukového materiálu: VY_32_INOVACE_ICT 2.3 M Anotace: Prezentace určená do hodin k samostatné práci žáků. K použití je nutný dataprojektor. Po procvičení ve výuce je možné zveřejnění na www stránkách školy k procvičení pro nepřítomné žáky. Autor: Mgr. Lenka Svozilová Jazyk: Český Očekávaný výstup: Žák násobí mnohočlen jednočlenem, mnohočlen mnohočlenem. Zná pravidla pro odstraňování závorek. Speciální vzdělávací potřeby: Žádné Klíčová slova: Násobení mnohočlenů, roznasobování závorek Druh učebního materiálu: Soubor příkladů k procvičování Druh interaktivity: Aktivita Cílová skupina: žák Stupeň a typ vzdělání: Základní vzdělávání – 2.stupeň Typická věková skupina: 12-15 let / 8. ročník