Poměr
Co je poměr ? Vzájemný vztah hodnot veličin vyjadřujeme často podílem, kterému říkáme poměr. Například: Vodu a sirup smícháme v poměru 10 : 1 Doba spánku a bdění by měla být v poměru 8:16 Délka 1 m a 1 cm jsou v poměru 100:1
Jak zapisujeme poměr? Poměr dvou kladných čísel a, b zapisujeme: a : b čteme a ku b
Co vyjadřuje poměr? Hodnota poměru vyjadřuje, kolikrát je jeho první člen větší, než jeho druhý člen. např. 15 : 10 1,5krát 15 10 3 : 2
Vlastnosti Protože podíl můžeme vyjádřit jako zlomek, můžeme poměr krátit i rozšiřovat. Zlomky 4 1 — = — 8 2 Poměry 4 : 8 = 1 : 2
Změna čísla v daném poměru Zvětšit číslo například v poměru 5 : 4 , znamená násobit toto číslo zlomkem 5/4 Zmenšit číslo například v poměru 3 : 4 , znamená násobit toto číslo zlomkem 3/4
Příklad 1 1. Zvětši číslo 8 v poměru 5 : 4. 8 . 5/4 = 40/4 = 10 8 . 5/4 = 40/4 = 10 2. Zmenši číslo 10 v poměru 2 : 5. 10 . 2/5 = 20/5 = 4
Rozdělení na části v daném poměru Rozděl číslo 1000 na dvě části v poměru 2 : 3. zjistíme, na kolik stejných dílů máme rozdělit (dělíme na 5 dílů, 2 + 3 = 5) vypočítáme, kolik připadá na jeden díl (1000 : 5 = 200, na jeden díl připadá 200) určíme kolik připadne na jednotlivé části (2.200 = 400, 3 . 200 = 600) Rozdělení bude 400 a 600
Příklad 2 8 dílů ..........12 cm 1 díl ............1,5 cm (12 : 8) Rozděl úsečku PR o velikosti 12 cm na dvě části v poměru 3 : 5 8 dílů ..........12 cm 1 díl ............1,5 cm (12 : 8) 3 díly ......... 4,5 cm 5 dílů ......... 7,5 cm 12 cm 4,5 cm 7,5 cm