Posloupnosti, řady Posloupnost je každá funkce daná nějakým předpisem, jejímž definičním oborem je množina všech přirozených čísel n=1,2,3,… Zapisujeme : Př. Určete první 4 členy posloupnosti a znázorněte graficky : a) b) c) d) e) f) Př. U dané posloupnosti určete uvedené neznámé členy : a) b) c) d) e) f) Př.Vypočítejte, kolikátý člen posloupnosti určené uvedeným vztahem má danou hodnotu : (5n-1), 19 5n-1 = 19 5n = 19 + 1 5n = 20 n = 4 ………….. Čtvrtý člen posloupnosti b) (7-3n) , -41 7-3n=-41 … 7+41 = 3n … 48 = 3n … 16 = n … šestnáctý člen posloupnosti

c) d) e) f) g) Př. Určete , od kterého členu počínaje splňuje daná posloupnost uvedenou rovnici : a) b) Od 4.členu n je vždy 1 a více, tedy od 1.členu c) d) e) f) g) h) Př. Určete vztah n-tý člen posloupnosti : 1,2,3,4,5,… 2,4,6,8,…. 1,3,5,7,….. 1, ½ , 1/3 , ¼ , …

Př. Určete vztah pro n-tý člen posloupnosti : -6, -6, -6, -6, …. -3, 3, -3, 3, -3, 3,…. -4, -8, -12, -16, …. 2, 5, 8, 11, 14,……….. Př. Vypočítejte prvních 5 členů posloupnosti dané rekurentně : a) b) c) d) e) f) g) h) Př. Je dáno : a) , určete a5 , a6 b) Určete a2 , a4

c) d) Určete a1,a7 Určete a2,a5 Posloupnost je rostoucí, právě když pro všechna nN platí an+1 > an , tj. an+1 - an > 0 Posloupnost je klesající, právě když pro všechna nN platí an+1 < an , tj. an+1 - an < 0 Př. Rozhodněte, zda je posloupnost rostoucí nebo klesající : a) ……………. rostoucí b) c) d) e) f) g) h)

Aritmetická posloupnost V továrně dokončí každou hodinu montáž 3 automobilů. Na začátku směny bylo ve skladu (po předchozí směně) 5 neodvezených automobilů. Kolik hotových automobilů bude na skladě na konci směny (po 8 hodinách), pokud v jejím průběhu žádný hotový automobil neodvezou? Příklad řeš jako rekurentní posloupnost. Budeme sledovat počet automobilů po hodinách: a1 = 5 (na začátku směny) Př. 2: V zemské troposféře platí, že s rostoucí výškou klesá teplota. Vzrůst nadmořské výšky o 1 km znamená pokles teploty o 6,5°C. Urči teplotu v nadmořské výšce 5 km, pokud je při hladině moře 25°C. Příklad řeš jako rekurentně zadanou posloupnost. Postupujeme podobně jako v předchozím příkladě, postupně počítáme teploty v jednotlivých výškách: U obou předchozích posloupností platí, že rozdíl mezi dvěma sousedními členy v posloupnosti je konstantní (v prvním případě jsme pořád přičítali stejné číslo, ve druhém případě jsme stále stejné číslo odečítali).

Př. V předchozích příkladech určete diferenci : Př. Načrtněte grafy aritmetických posloupností z příkladů 1 a 2. Jaký typ funkce je analogií aritmetické posloupnosti? V obou případech leží všechny body grafu v přímce , takže aritmetická posloupnost je speciální případ lineární funkce.

Př. Určete prvních 5 členů aritmetické posloupnosti a znázorněte graficky : b) c) d) e) f) Př. Určete prvních pět členů aritmetické posloupnosti, je-li dáno : a) b) c) d) e) Př. V aritmetické posloupnosti je dáno : a) Určete a12 , a100 b) c) d) Určete a17 , a25 Určete a20 , a34 Určete a25 , a100

Př. Určete první 4 členy posloupnosti, je-li dáno : a) b) a10=5,d=-2 c) a12=10,d=-2 d) a8=-1,d=-3 Př. V aritmetické posloupnosti je dáno : a) Určete a33, a8 b) a22= -2/3 , d=1 určete a40 , a15 c) a21= 2 , d= -1/8 určete a37 , a13 d) a19=-1/4 , d=2 určete a28 , a12

Př. V aritmetické posloupnosti určete první člen a diferenci, je-li : a) a14=3 , a23 = 21 b) a7=21 , a13 = 15 c) a11=9 , a19 = 33 d) a9=6 , a16 = -8 Př. V aritmetické posloupnosti je dáno : a6=9 , a17 = 20 , určete s200 b) a1=4 , a21 = 14 , určete s35 c) a1=6 , a15 = 27 , určete s25 d) a1=2 , a16 = 12 , určete s70 e) a1=-3 , a40 = 36 , určete s10 f) a8=10 , a21 = 23 , určete s100 g) a9=18 , a21 = 42 , určete s200 h) a4=7 , a12 = 23 , určete s50 i) a10=-65 , a20 = -135 , určete s40