Délka kružnice (obvod kruhu) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Délka kružnice (obvod kruhu) Výpočet délky kružnice (obvodu kruhu) nebo plochy kruhu není složitý, nicméně není ani absolutně přesný. Je to dáno Ludolfovým číslem (označujeme: čteme: „pí“) , jež se při výpočtech vyskytuje ve vzorcích a jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický. Výpočty Ludolfova čísla začaly již více než před 6 000 lety a jeho upřesňování trvá dodnes. Egypťané udávali hodnotu (čti „pí“) 3,1605, i oni přitom mohli vypočítat daleko přesněji. Stačilo kutálet před sebou kolo a počítat celá jeho otočení. Když by bylo 100 celých otáček, stačilo změřit vzdálenost, kterou kolo urazilo, a dělit tuto vzdálenost průměrem kola. Výsledek by byl 314 a nějaké drobné. Pokud by toto měření provedli vícekrát a vzali střední průměr ze všech měření, dokázali by získat velmi přesnou hodnotu na několik desetinných míst. Upřesnění této hodnoty tedy čekalo na Archiméda. Ten jí počítal pomocí mnohoúhelníků vepsaných a opsaných kružnici. Holandský matematik Ludolph van Ceulen (1540 − 1610) pomocí této metody spočítal na 35 desetinných míst!!!! Však tomu věnoval téměř celý život. Po něm nese také název Ludolfovo číslo.
Délka kružnice (obvod kruhu) Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se s postupem Ludolpha van Ceulena seznámit podrobněji: <http://www.walter-fendt.de/m14cz/piberechnung_cz.htm>
Délka kružnice (obvod kruhu) Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se podívat na prvních 40 000 míst: <http://ok1ike.c-a-v.com/soubory/ludolf.htm>
Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice Ludolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální. Značíme jej (čteme „pí“).
Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice Ludolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální. Značíme jej (čteme „pí“). Při výpočtech budeme používat přibližnou hodnotu: = 3,14 .
Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice (obvodu a průměru kruhu). = --- o d Obr. 1
Délka kružnice (obvod kruhu) Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice (obvodu a průměru kruhu). = --- o d Pokud použijeme vztah mezi průměrem a poloměrem kružnice (d = 2 . r), dostaneme … Upravíme vztah pro výpočet odvodu kruhu, délky kružnice. o = .d o = 2..r Častěji zapisujeme bez znamének násobení: o = 2r
Příklady Příklad č. 1: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm.
Příklady o = 2r . o = 2 . 3,14 . 5 . o = 10 . 3,14 . o = 31,4 cm Příklad č. 1: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm. r = 5 cm o = ? cm o = 2r . o = 2 . 3,14 . 5 . o = 10 . 3,14 . o = 31,4 cm Délka kružnice je přibližně 31,4 cm.
Příklady Příklad č. 2: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm.
Příklady o = 2 r . o = 2 . 3,14 . 18 . o = 36 . 3,14 . o = 113,04 mm Příklad č. 2: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm. r = 18 mm o = ? mm o = 2 r . o = 2 . 3,14 . 18 . o = 36 . 3,14 . o = 113,04 mm Délka kružnice je přibližně 113,04 mm.
Příklady Příklad č. 3: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm.
Příklady Příklad č. 3: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm. r = 6,7 dm o = ? dm o = 2 r . o = 2 . 3,14 . 6,7 . o = 6,28 . 6,7 . o = 42,076 dm Délka kružnice je přibližně 42,076 dm.
Příklady Příklad č. 4: Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m.
Příklady Příklad č. 4: Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m. d = 2,8 m o = ? m o = d . o = 3,14 . 2,8 . o = 8,792 m Délka kružnice je přibližně 8,792 m.
Příklady Příklad č. 5: Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm.
Příklady Příklad č. 5: Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm. d = 3,7 cm = 37 mm o = ? mm o = d . o = 3,14 . 37 . o = 116,18 mm Délka kružnice je přibližně 116,18 mm.
Použité obrázky: Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010–25–06]. Dostupné pod licencí Creative Commons na WWW. Obrázek na pozadí: <http://www.clker.com/clipart-blackboard.html> Obr. 1: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Pi-unrolled_slow.gif> Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.