Střední odborné učiliště Liběchov Boží Voda Liběchov Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Předmět: Matematika Název materiálu: Výuková prezentace Téma: Lineární rovnice Autor: Bc. Ivana Francová Ověřeno ve výuce dne: / č. hodiny 23 Třída: 2.OB/ 12 žáků Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám VY_42_INOVACE_M.2.15
Lineární rovnice Lineární rovnice je taková rovnice, kterou můžeme upravit na tvar ax + b = 0 kde a ≠ 0. Konkrétní příklad by mohl vypadat třeba takto: 2x + 4 = 0. Řešením této rovnice je číslo −2
Lineární rovnice je rovnice, která obsahuje jednu neznámou x, která není nijak umocněna, odmocněna apod. Prohlédněte si příklady různých lineárních rovnic: 2x+7=0 x−2= 74 (x+3)−(7x ⋅ 3) =−12x
Abychom mohli lineární rovnice nějak hezky řešit, potřebujeme je upravit na základní tvar. Základní tvar lineární rovnice vypadá takto: ax +b = 0 kde x je neznámá a symboly a a b jsou libovolná reálná čísla, Výrazu ax říkáme lineární člen, výrazu b říkáme absolutní člen.
Řešení příkladů rovnice 2x + 7 = 0 už je v základním tvaru a platí, že a= 2 a b = 7. Druhá rovnice, x − 2 = 74 není v základním tvaru. Použijeme ekvivalentní úpravu a k oběma stranám rovnice přičteme číslo −74 (neboli od obou stran odečteme číslo 74). Dostaneme rovnici x − 76 = 0. Tato rovnice už je v základním tvaru a platí a = 1 a b = −76.
Jak řešit lineární rovnici Máme-li lineární rovnici v základním tvaru, tak už se řeší snadno.Ukažme si to na příkladu: 3x − 18 = 0. Od čeho musíme odečíst číslo 18, abychom dostali nulu? No zase od čísla 18. Takže aby se výraz 3x − 18 rovnal nule, musí se výraz 3x rovnat 18, pak dostaneme 18 − 18 = 0. Kdy se bude výraz 3x rovnat 18? Právě když platí, že x = 6, protože 3 · 6 = 18
Příklady Zkusíme si vyřešit rovnici 7x − 14 = 0 Vyřešte rovnici 2x + 10 = 0 Spočítejte následující lineární rovnici: 2 ⋅ (x−7)=6 Spočítejte rovnici: 3 ⋅ (3−x)+5 ⋅ (x−2)=0
Zdroje