Ekonometrie Toušek Zdeněk Odhad prognóz z EKM (testování a vlastní odhad) Ekonometrie Toušek Zdeněk

Prognostické využití EKM Ekonometrické modely představují vhodný nástroj využívaný k odhadu budoucích hodnot ekonomických charakteristik Postup - testování prognostických vlastností - optimalizace - realizace odhadu prognóz

Prognostické vlastnosti EKM Nejprve je nutné ověřit prognostické vlastnosti modelu na základě nepřímého rozboru rovnic. Ověření probíhá na dvou úrovních a to - ekonomické interpretovatelnosti parametrů - statistického rozboru

Ekonomická interpretace Jedná se zejména o posouzení správnosti směru a intenzity působení jednotlivých parametrů ve vztahu k původním teoretickým předpokladům.

Testování vypovídacích schopností navrženého EKM analýza rozptylu testování statistických hypotéz o významnosti jednotlivých funkčních forem testování statistických hypotéz o významnosti vypočtených strukturálních parametrů

Testování vypovídacích schopností navrženého EKM posouzení míry těsnosti závislosti zvolené funkční formy stanovení stupně multikolinearity mezi použitými proměnnými analýza náhodné složky z pohledu možné autokorelace a normality pravděpodobnostního rozdělení

Analýza rozptylu Spočívá v odhadu celkového rozptylu a jeho následné dekompozice na dílčí složky Posuzuje se velikost jednotlivých složek a jejich vliv na změny endogenních proměnných Platí

Analýza rozptylu Celkový rozptyl Teoretický rozptyl Reziduální rozptyl

Testování významnosti funkčních forem Pomocí statistický hypotéz usuzujeme na statistickou významnost použitých funkčních forem Vlastní testování je založeno na porovnání vypočtené hodnoty testovacího kritéria F testu a relevantní tabulkovou hodnotou

Testování významnosti funkčních forem Testovací hypotézy Ho: F , (p-1 n- p) < F tab. není statisticky významná A1 : F , (p-1 n- p) > F tab. je statisticky významná Testujeme skutečnost zda zvolený funkční vztah lze zobecnit na ZS včetně jednotlivých strukturálních parametrů

Testování významnosti funkčních forem Tabulkové hodnoty F pravděpodobnostního rozdělení jsou dány 3 parametry , p-1 a n- p kde p je počet parametrů funkce a n počet pozorování Testovací kritérium

Míra těsnosti závislosti Tato charakteristika udává do jaké míry jsou změny endogenní proměnné vysvětlovány změnami navržených predeterminovaných proměnných a zvoleného funkčního tvaru. Index determinace I2 (nelineární funkce) Koeficient determinace R2 (lineární funkce)

Míra těsnosti závislosti Index korelace Obvykle se udává v relativním vyjádření a vyjadřuje míru těsnosti zvolené regrese

Statistická významnost strukturálních parametrů Pomocí testování statistických hypotéz usuzujeme na statistickou významnost vypočtených strukturálních parametrů Testování je založeno na porovnávání tabulkových hodnot t testu a vypočteného testovacího kritéria

Statistická významnost strukturálních parametrů Testované hypotézy H0: ij = 0  t ij  ttab stat. významný A1: ij  0  t ij  ttab stat. nevýznamný Testujeme zda lze vypočtené strukturální parametry platné pro výběrový soubor zobecnit také na základní soubor

Statistická významnost strukturálních parametrů Tabulkové hodnoty kritického rozdělení t testu jsou dány 2 parametry n a  Testovací kritérium nebo

Statistická významnost strukturálních parametrů  chyba 1. řádu (hladina významnosti) – pravděpodobnost chyby odmítnutí hypotézy, která je pravdivá  chyba 2. řádu – pravděpodobnost chyby přijmutí hypotézy, která je nepravdivá (1- ) síla testu (1- ) koeficient důvěryhodnosti

Testování multikolinearity Multikolinearita představuje vzájemnou závislost mezi proměnnými Obecně je žádoucí nízký stupeň multikolinearity (do 0,8) v opačném případě dochází ke zkreslování (nadhodnocování) zkoumaných charakteristik

Testování multikolinearity Obecně představuje nežádoucí závislost mezi proměnnými navzájem Je možné ji měřit různými charakteristikami např. kovariací resp. párovými korelačními koeficienty Snahou je dosahovat co nejnižší hodnoty, tj. menši než 0,6

Testování multikolinearity Korelační matice – matice párových korelačních koeficientů - představuje čtvercovou trojúhelníkovou matici s prvky na hlavní diagonále rovny 1

Testování multikolinearity Farrar – Glauberův test - umožňuje posouzení vzájemné závislosti mezi dílčími proměnnými - skládá se z několika vzájemně provázaných kroků

Farrar-Glauberův test První krok výpočet normalizovaných proměnných rozlišených na endogenní a predeterminované podle následujícího vzorce Kde t = (1……..n), k=(1…….n)

Farrar-Glauberův test Druhý krok vyčíslení korelační matice podle vzorce Prvky nabývají obecně hodnot (-1;1) a prvky na hlavní diagonále jsou rovny 1.

Farrar-Glauberův test Třetí krok propočet hodnoty determinantu korelační matice udávající celkový stupeň multikolinearity v testované rovnici. Hodnoty by neměla být větší nežli tabulková hodnota při n a alfa.

Farrar-Glauberův test Čtvrtý krok vyčíslení ωii identifikující proměnnou způsobující multikolinearitu. Jeli vypočtená hodnota větší nežli tabulková hodnota F-testu ((n-m),(m-1)), pak tato proměnná způsobuje multikolinearitu.

Testování autokorelace reziduí Rezidua reprezentují stochastickou proměnnou ut Autokorelace testuje případný stupeň závislost mezi po sobě následujícími rezidui ut – ut-1 Obvykle se testuje pomocí Dubrin-Watsnova ukazatele

Dubrin-Watsnův ukazatel Testují se následující statistické hypotézy H0: ri = 2  nezávislé A1: ri  0  závislé Testovací kritérium má následující tvar

Dubrin-Watsnův ukazatel Předpokládá, že kde ut závisí na své hodnotě v t-1 a na zcela náhodné proměnné vt ,  udává rozsah závislosti na historickém vývoji Markovovo autoregresní schéma prvního řádu AR(1)

Dubrin-Watsnův ukazatel Poté, kde a

Dubrin-Watsnův ukazatel Hodnota  Hodnota d  = -1 (Negativní korelace) d = 4  = 0 d = 2  = 1 (Pozitivní korelace) d = 0

Dubrin-Watsnův ukazatel Představuje nejběžněji používaný ukazatel a to pro svoji početní nenáročnost Na druhé straně neposkytuje vždy relevantní výsledky Výsledkem mohou být závěry týkající se pozitivní či negativní autokorelace, statisticky nevýznamný výsledek či žádný závěr

Dubrin-Watsnův ukazatel Pozitivní autokorelace Nelze rozhodnout Nelze rozhodnout Negativní autokorelace Nulová autokorelace d dL dU 2 4-dU 4-dL 4

Dubrin-Watsnův ukazatel Charakteristiky dL a dU reprezentují dolní a horní hranice limitů vymezující jednotlivá stádia Kritické hodnoty těchto statistik jsou odvozeny z tabulkových hodnot Tabulkové hodnoty jsou určeny n (počet pozorování) a k (počet vysvětlujících proměnných)

Testování normality reziduí Zejména při využití metod odhadu strukturálních parametrů z množiny metod nejmenších čtverců se vychází z předpokladu přibližné normality rozdělení stochastické proměnné Testováno pomocí testů dobré shody, např. 2 test

2 test dobré shody Odvozený z 2 pravděpodobnostního rozdělení, jež je speciálním typem normálního rozdělení Testuje statistické hypotézy o shodě pravděpodobnostního rozdělení mezi základním a výběrovým souborem

2 pravděpodobnostní rozdělení Nechť U1……..Un jsou nezávislé náhodné proměnné s rozdělením N(0, 1), pak 2 = U12 +…….+ Un2 Se nazývá 2 rozdělení o n stupních volnosti 2 (n) při n   se přibližuje normálnímu rozdělení pravděpodobnosti

2 pravděpodobnostní rozdělení F(x) k = 2 k = n k = 8 x

2 test dobré shody Testují se následující statistické hypotézy na základě porovnání hodnoty testovacího kritéria a tabulkové hodnoty H0: náhodný jev je ze ZS s daným rozdělením pravděpodobnosti A0: náhodný jev není ze ZS s daným rozdělením pravděpodobnosti

2 test dobré shody Testovací kritérium Pokud 2  2 (k-e-1)  H0 se zamítá

Normované odchylky Celkem rozlišujeme 4 normované odchylky: - dílčí normované odchylky - normované odchylky proměnných - normované odchylky časových řad - normovaná odchylka modelu jako celku

Vzorce normovaných odchylek Dílčí normovaná odchylka i =1…….g t =1…….n Normované odchylky proměnných

Vzorce normovaných odchylek Normované odchylky časových řad Normovaná odchylka modelu jako celku

Zhodnocení normovaných odchylek Ni,t =0, pak se prognóza bude shodovat se skutečností Ni,t =1, pak lze nahradit y^ y– a obdržíte stejný výsledek Ni,t >1, pak výsledek prognózy je horší než kdyby byl nahrazen ø

Optimalizace modelové struktury Spočívá v pozměnění původní modelové struktury v návaznosti na výsledky testování prognostických vlastností Tyto změny jsou prováděny opakovaně do té doby než jsou splněny všechny požadavky Cílem je vytvoření EKM splňujícího požadavky pro odvození prognóz.

Odvození prognózy z EKM Realizováno pomocí následujícího vzorce ... matice obsahující po řádcích vektory vyrovnaných hodnot jednotlivých endogenních proměnných na základě modelu jako celku ... matice multiplikátorů ... matice obsahující po řádcích vektory jednotlivých predeterminovaných proměnných zahrnutých v modelu

Formulace prognóz z EKM Má 2 fáze - odhad x např. extrapolace trendové funkce či expertní úsudek - odhad y  Z pohledu spojitosti rozlišujeme bodové a intervalové prognózy

Bodová prognóza Podle vzorce: Časové horizonty krátkodobé 1-3 let až střednědobé 5-7 let

Intervalová prognóza (lineární funkce)

Vztah prognóz a hospodářských opatření Odvození prognózy, odvození hospodářské politiky a její následné hodnocení je možné řešit částečně či zcela nezávisle. EKM je využitelné pro oba účely.

Hodnocení politiky Je úzce spojeno s prognózováním. Předpokládá se, že volba politiky je kvantitativní, explicitní a jednoznačná. Prognózování a hodnocení politiky je ve zpětnovazebném vztahu.

Hodnocení politiky Základní problémem je stanovení časového horizontu. Časový horizont tzn. na jak dlouhé období má být politika formulovaná a v jak dlouhém období mají být sledovány účinky jednotlivých hospodářských opatření.

Časový horizont Rozlišujeme - krátkodobý - střednědobý - dlouhodobý V některých případech se jedná o roky, čtvrtletí atd.

EKM pro hodnocení politik kde, yt .. vektor endogenních proměnných yt-1 .. vektor zpožděných endogenních proměnných zt … vektor exogenních proměnných rt-1 .. vektor zpožděných nástrojových proměnných (tyto hodnoty jsou předmětem řízení)

EKM pro hodnocení politik Kde A ..matice strukturálních parametrů programových proměnných B .. matice strukturálních parametrů nezpožděných endogenních proměnných Г1 .. matice strukturálních parametrů zpožděných proměnných Г2 .. matice strukturálních parametrů exogenních proměnných

EKM pro hodnocení politik Odlišnosti oproti klasickému modelu matice Г je rozdělena do 3 submatic a vektor xt do 3 subvektorů - Г1 yt-1 … tendence setrvačnosti - Г2zt … vnější vlivy - Art-1 … nástrojové proměnné

Postupy hodnocení programů Dle nově nadefinovaného EKM lze vymezit 3 přístupy hodnocení hospodářských programů: - nástrojově cílový přístup - funkce společenského blahobytu - simulační přístup

Nástrojově cílová metoda hodnocení Musejí být splněny 2 základní předpoklady: - existence požadované úrovně pro každou endogenní proměnnou yt+1 (fixní hospodářské cíle) - existence dostatečného počtu programových proměnných 1≥ g (představují nástroje)

Optimální hodnoty nástrojových proměnných Obecně hodnoty všech nástrojových proměnných závisí na hodnotách všech cílových proměnných. Obvykle 1 nástrojová proměnná neodpovídá 1 cílové proměnné.

Optimální hodnoty nástrojových proměnných Senzitivita optimálních hodnot nástrojových proměnných vzhledem k požadovaných hodnotám cílových proměnných

Simulační přístup Není závislá na existenci požadovaných hodnot endogenních proměnných. Chování modelu kvantitativně vyjádřeného je simulováno za různých předpokladů, tj. jsou analyzovány reakce na různé varianty vstupů.

Simulační přístup Historická simulace se zabývá vyčíslením známých endogenních proměnných na základě hodnot predeterminovaných proměnných, takzv. ex post simulace Projekční propočty hodnoty endogenních proměnných jsou odhadovány na základě známých predeterminovaných proměnných, takzv. ex ante.

Simulační přístup Programová simulace využívá redukované formy modelu Možnost vyčíslení účinku na endogenní proměnné