Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Algebraické výrazy Úvod do učiva o výrazech Druhy, hodnota výrazu

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Algebraický výraz = předpis jedné nebo více matematických operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování…) = předpis, který obsahuje blíže neurčené znaky (a; b; c; v; z1; z2; Q; m; t… – mohou to být konstanty či proměnné a nemusíme znát ani jejich hodnotu), čísla a matematické operátory (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování…) Výraz známe jako část vzorce pro výpočet obvodu trojúhelníku. Připomínají Vám něco následující výrazy? Které matematické operace obsahují? Výraz známe jako část vzorce pro výpočet objemu kvádru. Výraz známe jako část vzorce pro výpočet obvodu čtverce. Výraz je částí vzorce pro výpočet obsahu lichoběžníku. Výraz je částí vzorce pro výpočet měrné tepelné kapacity.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Algebraický výraz Příklady: Určete a zdůvodněte, zda jde, nebo nejde o algebraický výraz. … ano, obsahuje matematickou operaci sčítání (operátor +) … ne, neobsahuje operátor žádné matematické operace … ano, obsahuje operátor odčítání … ano, obsahuje operátor dělení (v daném případě vyjádřen zlomkovou čárou) … ano, obsahuje operátor dělení

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Algebraický výraz Příklady: Určete a zdůvodněte, zda jde, nebo nejde o algebraický výraz. … ano, obsahuje matematické operace násobení a dělení … ano, obsahuje operátor násobení! Proč jednou píšeme operátor operace násobení a jednou ne? Operátor píšeme tam, kde je to nezbytně nutné nebo pro větší přehlednost.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Algebraický výraz Příklady: Určete a zdůvodněte, zda jde, nebo nejde o algebraický výraz. na rozdíl od Operátor píšeme tam, kde je to nezbytně nutné nebo pro větší přehlednost. Smíšené číslo. Násobení celého čísla a zlomku.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Algebraický výraz Příklady: Určete a zdůvodněte, zda jde, nebo nejde o algebraický výraz. … ano, obsahuje matematickou operaci násobení … ano, obsahuje operátor dělení … ano, obsahuje operátory násobení a odčítání … ano, obsahuje operátory násobení, odčítání a dělení

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Algebraický výraz Příklady: Určete a zdůvodněte, zda jde, nebo nejde o algebraický výraz. … ano, obsahuje matematickou operaci umocňování … ne, neobsahuje žádný operátor … ne, jedná se již o rovnici, tzn. srovnání matematického výrazu na jedné straně s hodnotou znaku na straně druhé … ne, jedná se o nerovnici, tzn. srovnání proměnné na jedné straně s hodnotou znaku na straně druhé Pozor!

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy algebraických výrazů 1. Číselné výrazy

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy algebraických výrazů 2. Výrazy s proměnnou

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy algebraických výrazů 2. Výrazy s proměnnou Je-li proměnná ve jmenovateli zlomku, jedná se o lomený výraz.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Hodnota výrazu s proměnnou Proměnnou ve výrazu rozumíme znak, který označuje libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu. Dosadíme-li za proměnné do výrazu libovolná čísla, pro která má daný výraz smysl, a provedeme všechny předepsané operace, dostaneme jako výsledek číslo – hodnotu výrazu. Nelze dosadit 0 (nulou nelze dělit). Dosadíme-li např. 1, hodnota výrazu bude 2; dosadíme-li 2, hodnota výrazu bude 1… Můžeme dosadit libovolné reálné číslo. Dosadíme-li např. 1, hodnota výrazu bude 7; dosadíme-li 2, hodnota výrazu bude 8…

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady Zapiš jako výraz. 1)Dvojnásobek znaku x.2x 2)Rozdíl znaků 7 a x.7 - x 3)O pět více jak a.a + 5 4)Šestkrát méně než z.z : 6 5)Součet trojnásobku znaku b a čísla 8.3b + 8 6)Čtyřnásobek rozdílu čísla 5 a znaku b.4.(5 – b) A urči hodnotu výrazu pro x= = 10 A urči hodnotu výrazu pro x= = 6 A urči hodnotu výrazu pro a= = 7 A urči hodnotu výrazu pro z=12. 12:6 = 2 A urči hodnotu výrazu pro b= = = 17 A urči hodnotu výrazu pro b=5. 4.(5 – 5) = 4.0 = 0

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady Zapiš jako výraz. 7)Rozdíl desetinásobku čísla 2 a trojnásobku znaku y.10.2 – 3y 8) Součin rozdílu čísla 5 a znaku x a součtu pětinásobku znaku x a čísla 5. (5 – x).(5x + 5) 9) Součet čtyřnásobku rozdílu čísla 4 a znaku y a rozdílu čísla 2 a dvojnásobku znaku y. 4.(4 – y) + (2 – 2y) A urči hodnotu výrazu pro y= – 3.3 = 20 – 9 = 11 A urči hodnotu výrazu pro x=1. (5 – 1).( ) = 4.(5 + 5) = = 4.10 = 40 A urči hodnotu výrazu pro y=0. 4.(4 – 0) + (2 – 2.0) = (2 – 0) = = 18

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady Zapiš jako výraz. 10)Třetina rozdílu čísla 8 a znaku c.(8 + c) : 3 11)Součet znaku x a znaku o 9 menšího.x + (x – 9) = 2x )Součin výrazů 5x a 10y.5x. 10y = 50xy A urči hodnotu výrazu pro c=7. (8 + 7):3 = 15:3 = 5 A urči hodnotu výrazu pro x= (6 – 9) = 6 + (-3) = = 12 – 9 = 3 A urči hodnotu výrazu pro x=3, y= = = = 750

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady Zapiš jako výraz. 13)Rozdíl výrazů 2x a 5y zmenšený o jejich součet. (2x – 5y) – (2x + 5y) = 2x – 5y – 2x – 5y = -10y 14)Součin výrazů 4u a 3v zvětšený o jejich součet. 4u.3v + (4u + 3v) = 12uv + 4u + 3v A urči hodnotu výrazu pro x=3, y=1. (2.3 – 5.1) – ( ) = (6 – 5) – (6 + 5) = 1 – 11 = = -10 A urči hodnotu výrazu pro u=1, v= ( ) = 0 + (4 + 0) = = = 4

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady Zapiš jako výraz. 15) Rozdíl dvojnásobku součtu znaků x a y a trojnásobku rozdílu těchto znaků. 2.(x + y) – 3.(x – y) = 2x + 2y – 3x + 3y = -x + 5y A urči hodnotu výrazu pro x=5, y=4. 2.(5 + 4) – 3.(5 – 4) = 2.9 – 3.1 = 18 – 3 = = = 15

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Závěr Algebraický výraz = předpis jedné nebo více matematických operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování…) Proměnnou ve výrazu rozumíme znak, který označuje libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu. Dosadíme-li za proměnné do výrazu libovolná čísla, pro která má daný výraz smysl, a provedeme všechny předepsané operace, dostaneme jako výsledek číslo – hodnotu výrazu. Druhy algebraických výrazů 1) Číselné výrazy 2) Výrazy s proměnnou