Aplikace matematiky pro učitele Zdeněk Halas Mercatorova projekce Aplikace matematiky pro učitele Zdeněk Halas

Regiomontanus: De Triangulis Omnimodis Libri Quinque Ty, který chceš studovat úžasné věci, který bys rád poznal pohyb hvězd, musíš číst tyto věty o trojúhelnících... Neboť nikdo nemůže pominout vědu o trojúhelnících a získat přitom uspokojivou znalost hvězd.

De Triangulis kniha I – spíše geometrie Definice: veličina, poměr, rovnost, kružnice, oblouk, tětiva sinus definován po indickém způsobu: jako polovina délky tětivy V20: použití sinu k řešení trojúhelníka kniha II – rovinná trigonometrie začíná sinovou větou – V1 řešení trojúhelníka ssu, suu, sus S = ab sin γ /2 zbylé 3 knihy: sférická geometrie a goniom. kvůli astronomii dopsal 1464 publikováno až 1533

Navigace potřebná mapa, která by zachovávala směr Pedro Nonius (1502 – 1578) Loxodroma Rozdíl loxodromy a hlavní kružnice

Navigace úkol kartografie 16. století: najít takové zobrazení, že se loxodroma zobrazuje na úsečku Gerhard Kremer (1512 – 1594) polat. podoba: Gerardus Mercator narodil se ve Flandrech 1544 uvězněn, 1552 přesídlil do Německa kartografie – posun z umění na vědu atlas

Mercator 1568 si Mercator vytkl cíl: zobrazení odpovídající potřebám navigace: mapa na pravoúhelné síti rovnoběžky – úsečky rovnoběžné s rovníkem, rovné, stejně dlouhé poledníky – rovnoběžné úsečky kolmé na rovník konformní – zachovává velikosti úhlů

Všechny rovnoběžky stejně dlouhé kolikrát je tedy „natažena“ daná rovnoběžka Koeficient – sekans Natažení ve směru osy x tedy jasné

Natažení ve směru osy y – konformní Netušíme 1569 vydal mapu světa Nový a vylepšený popis zemí světa, upravená pro navigátory velká, tištěna na 21 listech 1,37 × 2,1 metru dochovaly se pouhé tři výtisky jeho mapa nebyla přijata hned, zkreslení kontinentů

Mercatorova mapa

Edward Wright (1560 – 1615) 1599 Certaine Errors in Navigation máme obdélník na sféře: máme obdélník na mapě:   oba obdélníky chceme podobné, aby byl zachován směr takže poměry délek příslušných stran se sobě rovnají: Tedy:

Integrace sekans 1614 John Napier – logaritmy 1620 Edmund Günter – tabulky logaritmů tangent 1645 Henry Bond: Wrightova poledníková tabulka je totožná s Günterovou!

Rekonstrukce důkazu v 50. letech 17. stol. se důkaz stal důležitým problémem 1668 James Gregory – složitě 1670 pěkný důkaz Isaac Barrow v tomto důkazu asi poprvé rozklad na parciální zlomky:

Mercatorovo zobrazení

Navigace a matematika rozvíjející se mořeplavba – aplikace v navigaci zejména sférická trigonometrie pro navigaci jsou také potřeba přesné hodiny: s pozorováním a astronom. výpočty to jsou spojené nádoby zkoumá se tedy kyvadlo Christian Huygens (1629 – 1695) (viz isochronní kyvadlo) Robert Hooke (1635 – 1703) díky logaritmům byly výpočty potřebné k navigaci lodě mnohem jednodušší – tím i spolehlivější