Triangulace Aplikace matematiky pro učitele Zdeněk Halas.

Prezentace na téma: "Triangulace Aplikace matematiky pro učitele Zdeněk Halas."— Transkript prezentace:

1 Triangulace Aplikace matematiky pro učitele Zdeněk Halas

2 Tvar Země Na počátku16. stol. otázka po přesném tvaru Země Už nestačilo, že je přibližně kulatá Kdyby to byl elipsoid, mělo by to důsledky pro navigaci v mořeplavbě. Newton předpověděl, že je Země u pólů zploštěná Oproti výpočtům pomocí sférické trigonometrie by docházelo k posunům Z tohoto problému vznikla geodézie

3 Triangulace Z jednotlivých vzdáleností, které měříme na úrovni malých oblastí, dostaneme trojúhelníkovou síť Proč trojúhelníky: - čtverce: jak by se hlídal čtvrtý bod, tři body definují rovinu - a automaticky propojím naměřené vzdálenosti a dostanu trojúhelníkovou síť

4 Triangulace počátky triangulace cca 1533 v Holandsku zásadní až triangulace Francie: 1668 Abbé Jean Picard (1620 – 1682) pro větší přesnost měření použil nový typ kvadrantu se zabudovaným teleskopem s nitkovým křížem (místo původních dvou štěrbin) úkol po něm převzal Cassini (zemřel 1712) 1696 vydal ohromnou mapu: 24 stop velká byla to reprodukce mapy, kterou zaznamenával na podlahu ve 3. podlaží pařížské observatoře)

5 Triangulace synové vypracovali ohromnou mapu: 11 × 11 metrů publikovali na 182 listech měřítko 1:86 400 byly tam zámky, vinice, větrné mlýny – a také gilotiny – byl čas revoluce

6 Triangulace do poloviny 19. stol. zmapovány pomocí triangulace evropské státy na řadě Indie: Great Trigonometrical Survey, 1800 – 1913 ◦ britská kolonie, proto politická záležitost ◦ také příležitost zjistit přesnější tvar Země

7 Great Trigonometrical Survey, 1800 – 1913 1800 – 1823 vedení: kapitán William Lambton teodolit vážil půl tuny – Angličané chtěli dosáhnout do té doby nevídané přesnosti a také chtěli zjistit přesný tvar Země zeměměřiči to neměli snadné – vedro, tygři, obyvatelé si mysleli, že koukají na jejich manželky

8 Great Trigonometrical Survey, 1800 – 1913 1823 – 1843 vedení: sir George Everest (1790 – 1866) Zlepšení podmínek práce: ◦ pracovali v noci – kvůli vedru ◦ triangulační věže (úkryt před zvěří a vedrem) dosažena ještě větší přesnost ohromný smysl pro detail se vyplatil: když se Everest dostal k úpatí Himalájí, tak se po 800 km skutečná poloha oproti vypočtené lišila o necelých 18 cm 1843 odešel do důchodu a za zásluhy byl povýšen do šlechtického stavu

9 Jedním z výsledků bylo také určení nejvyšší hory světa ◦ příslušný trojúhelník měl strany přes 200 km dlouhé 1852 hlavní výpočtář Radhanath Sikdar – vběhl do kanceláře a zvolal: „Sire, objevil jsem nejvyšší horu světa!“ několik let probíhalo prověřování pojmenována po siru Everestovi (jinak se dodržovalo pravidlo pojmenovávání podle místních názvů) Great Trigonometrical Survey, 1800 – 1913

10 Proběhla také triangulace hvězdné oblohy provedl ji Friedrich Wilhelm Bessel (1784 – 1846) Triangulace hvězdné oblohy