Řešení dynamických problémů s podmínkami Pavel Surynek Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta

Řešení dynamických problémů s podmínkami, Pavel Surynek Problém splňování podmínek Konečná množina proměnných s konečnými doménami –Př.: X,Y,Z s doménami {1,2,3} Konečná množina omezujících podmínek nad proměnnými –Př.: X >Y (binární); X,Y,Z různé (ternární) Vyřešit problém = vybrat pro každou proměnnou hodnotu z její domény tak, aby byly splněny všechny podmínky X>Y různé X Z Y

Řešení dynamických problémů s podmínkami, Pavel Surynek Hledání řešení problému a konzistence Prohledáváním prostoru všech možných ohodnocení proměnných Prostor ohodnocení je ale příliš velký  ořezat části, kde řešení jistě není Pomocí konzistenčních technik – odstraní hodnoty z domén proměnných, které nemohou být součástí řešení Nejpoužívanější – hranová konzistence –Opakovaně uvádí do konzistentního stavu (odstraňuje hodnoty) všechny podmínky dokud dochází ke změnám domén (interakce podmínek přes sdílené proměnné) –Př.: X {1,2,3}, Y {2,3,4}; X>Y  X {3}, Y {2}; X>Y

Řešení dynamických problémů s podmínkami, Pavel Surynek Dynamické problémy s podmínkami Reálné problémy jsou dynamického charakteru – dochází k modifikacím problému v průběhu řešení –Modifikace = přidání/odebrání podmínky/proměnné –Mohou být vyvolány uživatelem i samotným řešícím systémem –Př.: plánování výroby: čeká-li výrobek dlouho na odbavení, je třeba zařadit další aktivity = přidat proměnné a podmínky V praxi se používají různé modely dynamických problémů, pro teorii stačí dynamický problém = posloupnost problémů s popisem modifikací (co přidáno/odebráno) Řešení = vyřešit každý problém z posloupnosti Konzistence = konzistence všech problémů z posloupnosti

Řešení dynamických problémů s podmínkami, Pavel Surynek Konzistence v dynamických problémech Hlavní téma diplomové práce, navržen nový algoritmus AC|DC-2 pro udržování dynamické hranové konzistence Udržování hranové konzistence = obnova konzistence po provedení modifikace –Přidání a odebrání proměnné je snadné, přidání podmínky odpovídá nedynamické konzistenci (odstraní další hodnoty) –Po odebrání podmínky dojde ke zmírnění omezení, nutno navrátit hodnoty do domén – obtížné určování, které hodnoty vrátit, vrací se více hodnot, pak odstranění pomocí konzistence Základní myšlenka AC|DC-2 – zaznamenávat informace z průběhu konzistenční procedury a pak je využít pro efektivnější navracení hodnot (navrátí se méně hodnot)

Řešení dynamických problémů s podmínkami, Pavel Surynek AC|DC-2 a konkurence AC|DC-2 spadá do stejné kategorie jako existující AC|DC –Minimum dodatečných datových struktur  možnost použití nebinárních podmínek –AC|DC-2 dosahuje lepších časů než AC|DC, teoreticky provede nejvýše tolik kroků jako AC|DC, prakticky výrazně méně (viz. empirické testy) Další existující algoritmy DnAC-4 a DnAC-6 založeny na seznamech podpor –Seznamy podpor  pouze binární podmínky –DnAC-4 v průměrném případě velmi neefektivní –DnAC-6 prakticky optimální

Řešení dynamických problémů s podmínkami, Pavel Surynek Empirické srovnání časů běhu 50 proměnných 15 prvků v doménách Hustota podmínek 40%