Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.18 Lineární nerovnice o jedné neznámé – postup řešení, ekvivalentní úpravy Anotace: Prezentace ukazuje postup při řešení lineárních nerovnic s jednou neznámou včetně zkoušky. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Řeší lineární nerovnice o jedné neznámé. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2012-2013 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Devátý ročník základní školy

Již jsme se setkali s těmito zápisy: Lineární nerovnice Již jsme se setkali s těmito zápisy:   „Číslo 7 je větší než číslo 5.“   „Číslo – 8 je větší než číslo – 12.“   „Číslo 7 je menší než číslo 15.“   „Číslo 7 je rovno nebo menší než číslo 15.“ Takovým zápisům říkáme nerovnost.

Lineární nerovnice Všimněme si, že nerovnost má dvě strany.   Všimněme si, že nerovnost má dvě strany. Levá strana: zde je číslo 7 Pravá strana: zde je číslo 5 Levou stranu nerovnice budeme označovat L. Pravou stranu nerovnice budeme označovat P. S tímto označením jsme se setkali již u rovnic.

Co je to vlastně nerovnice? Lineární nerovnice Co je to vlastně nerovnice? Najděte reálná čísla, která jsou větší než číslo 5. Máme tedy hledat neznámá čísla (označíme x), která jsou větší než číslo 5. Mohou to být např. čísla 6; 7; 7,25; 100. Použijeme zápis nerovnosti a dostaneme jednoduchý zápis:   Takovému zápisu říkáme nerovnice. Zápis nerovnosti dvou výrazů, ve kterém máme určit neznámé číslo tak, aby daná nerovnost platila, nazýváme nerovnice.

V předešlém příkladu jsme hledali reálná čísla větší než číslo 5. Lineární nerovnice V předešlém příkladu jsme hledali reálná čísla větší než číslo 5. Představte si, že bychom při řešení nerovnice psali do výsledku všechna reálná čísla, která jsou větší než číslo 5. To ani nelze. Abychom zapsali všechna reálná čísla, která jsou řešení dané nerovnice, musíme využít intervalu.   Nalezení intervalu jsme v minulosti prováděli z číselné osy a číselnou osu jsme znázorňovali z nerovnice.

Lineární nerovnice Postup řešení Provádíme ekvivalentní úpravy jako u rovnic. Výsledek nerovnice znázorníme na číselné ose. Zapíšeme interval z číselné osy. Zapíšeme odpověď. Provedeme zkoušku. Pozor! Pokud budeme nerovnici násobit nebo dělit záporným číslem, znak nerovnosti se změní v opačný.

Řešení lineární nerovnice o jedné neznámé 4x – 3 ˃ 2x + 5 / – 2x + 3 4x – 3 – 2x + 3 ˃ 2x + 5 – 2x + 3 2x ˃ 8 /:2 Zk.: 2x:2 ˃ 8:2 x ˃ 4 4 +∞ 17˃15 Pro zkoušku vybere z intervalu např. číslo 5. L˃P Řešením nerovnice je x ˃ 4 ;