Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“ Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0236 Tematická oblast: Matematika 1 Autor: Mgr. Dana Kubáčková Téma: Goniometrické rovnice Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_MA_01_Goniometrické rovnice I Datum tvorby: 24.2.2013 Anotace (ročník): Prezentace je určena pro žáky 2. ročníku SŠ, slouží k výkladu látky a nácviku dovedností. Klíčová slova: sinus, kosinus, tangens, kotangens, kvadrant, kořen, perioda.
Řešení základních goniometrických rovnic ve stupních S využitím kalkulačky
Postup Použijeme „obrácenou“ funkci, ignorujeme znaménko na pravé straně. Dostaneme mezivýsledek x0. Podle znaménka pravé strany zjistíme kvadranty, ve kterých jsou skutečné výsledky. Určíme kořeny v příslušných kvadrantech. Zapíšeme výsledky s periodou.
1. Kalkulačka Použijeme kombinaci kláves Shift + funkce 2ndf + funkce V každém případě zadáme KLADNÉ číslo. Výsledek převedeme na stupně a minuty. Poznamenáme jako x0.
sin x = - 0,25 První výsledek 14,4775… Po převedení 14028‘ Zapíšeme x0 = 14028‘
2. Kvadrant Podle znaménka pravé strany rovnice zjistíme konkrétní kvadranty, ve kterých leží kořeny rovnice. I II III IV sin x + - cos x tg x neřešíme cotg x
2. Kvadrant Podle pravidel dopočítáme kořeny. I x0 II 1800 – x0 III IV 3600 – x0
sin x = - 0,25 x0 = 14028‘ - 0,25 III. a IV. kvadrant
3. Počet kořenů Goniometrické rovnice mají: nekonečně mnoho řešení (viz perioda) Pro sin x a cos x zapisujeme 1 kořen pokud L = 1 L = -1 V ostatních případech zapisujeme kořeny 2, protože 2 kvadranty jsou kladné, 2 záporné Pro tg x a cotg x zapisujeme pouze 1 kořen, protože mají periodu pouze 1800.
4. Perioda Goniometrické funkce jsou periodické. Sin x a cos x mají periodu: 3600 Proto ke každému kořenu připíšeme + k . 3600 Tg x a cotg x má periodu: 1800 Proto ke každému kořenu připíšeme + k . 1800
sin x = - 0,25 x1 = 194028‘ + k . 3600 x2 = 345032‘ + k . 3600
Použitá literatura, zdroje: Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. Praha: SPN, 1989. ISBN 14-257-89. Vlastní zdroje autorky.