Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_07 NázevElipsa – vzájemná poloha přímky a elipsy Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie kvadratických útvarů v rovině AnotaceSpecifikace vzájemné polohy přímky a elipsy, řešení zadaných příkladů Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaElipsa, střed, poloosa, vrcholy, ohniska, rovnice, kvadratický trojčlen Očekávaný výstupŽáci jsou schopni určit vzájemnou polohu přímky a elipsy Datum vytvoření

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ELIPSY - o vzájemné poloze rozhodujeme podle počtu řešení soustavy lineární (přímka) a kvadratické (elipsa) - řešení vede vždy na kvadratickou rovnici a o počtu řešení tedy rozhoduje diskriminant - přímka může být vzhledem ke kružnici: a) sečnou - přímka protíná elipsu ve dvou bodech; D > 0 b) tečnou - přímka se dotýká elipsy v jednom bodě; D = 0 c) vnější přímkou - přímka s elipsou nemá společný žádný bod; D < 0

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ELIPSY Příklad 1: Určete vzájemnou polohu přímky p a elipsy e, popř. určete průsečíky nebo tečný bod e: 2x 2 + 3y 2 + 4x – 6y – 1 = 0 p: 2x – 5y – 12 = 0 /. 2 31y = 0

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ELIPSY Příklad 1: Určete vzájemnou polohu přímky p a elipsy e, popř. určete průsečíky nebo tečný bod e: 2x 2 + 3y 2 + 4x – 6y – 1 = 0 p: 2x – 5y – 12 = 0 31y = 0 D = – = D < 0 přímka je vnější přímkou kružnice

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ELIPSY Příklad 2: Určete vzájemnou polohu přímky p a elipsy e, popř. určete průsečíky nebo tečný bod e: x 2 + 2y 2 – 8x + 8y – 30 = 0 p: x – 5y + 13 = 0x = 5y – 13 (5y – 13) 2 + 2y 2 – 8(5y – 13) + 8y – 30 = 0 25y 2 – 130y y 2 – 40y y – 30 = 0 27y 2 – 162y = 0 D = (-162) 2 – = 0 přímka je tečnou k elipse x = 5.3 – 13 = 2 T = [2,3]

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ELIPSY Příklad 3: Určete vzájemnou polohu přímky p a elipsy e, popř. určete průsečíky nebo tečný bod e: 3x 2 + 5y 2 – 18x + 40y ˇ+ 59 = 0 p: 3x + y – 5 = 0y = -3x + 5 3x 2 + 5(-3x + 5) 2 – 18x + 40(-3x + 5) + 59 = 0 3x 2 + 5(9x 2 – 30x + 25) – 18x – 120x = 0 3x x 2 – 150x – 18x – 120x = 0 48x 2 – 288x = 0/ : 48 D = (-6) 2 – 4.8 = 4 x 2 – 6x + 8 = 0 přímka je sečnou elipsy

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ELIPSY Příklad 3: Určete vzájemnou polohu přímky p a elipsy e, popř. určete průsečíky nebo tečný bod e: 3x 2 + 5y 2 – 18x + 40y ˇ+ 59 = 0 p: 3x + y – 5 = 0y = -3x + 5 D = (-6) 2 – 4.8 = 4 x 2 – 6x + 8 = 0 x 1 = 4, x 2 = 2 1) x 1 = 4, y 1 = = - 7 2) x 2 = 2, y 2 = = - 1 Průsečíky P 1 = [4, -7] P 2 = [2, -1]