FI-02 Fyzikální měření

Hlavní body Fyzika je založena na experimentu. Plánování měření a zpracování dat. Chyby měření. Chyby systematické. Chyby náhodné. Základy zpracování dat.

Experiment I Fyzika je založena na experimentu. Vysvětluje fungování hmoty na základě pozorování. První pozorování byla náhodná, např. blesk, noc. Později byly vymýšleny experimenty (měření), což jsou pozorování navržená a prováděná tak, aby bylo možné dojít k určitému konkrétnímu závěru, např. rozhodnout mezi dvěmi hypotézami nebo modely (Galileovy koule).

Experiment II Experiment je nutné naplánovat a správně uskutečnit. Tím se zabývá strategie měření. Z naměřených dat je potřeba odhalit pokud možno veškerou informaci, kterou obsahují. Tím se zabývají teorie a postupy vyhodnocování dat.

Strategie měření Řeší co se má zjistit. Jak se provede experiment jaké přístroje se použijí a jak se zapojí. Jaké veličiny, v jakých bodech a s jakou přesností se budou měřit. je potřeba využít znalosti, jak se projeví odchylka každé měřené veličiny na výsledku.

Chyby měření I Každé pozorování je zatíženo jistou chybou. Měřené veličiny jsou určeny s odchylkami. Jde o principiální vlastnost. Chyby existují, i když nedojde k selhání člověka nebo přístroje. Často je zvýšení přesnosti nebo správnosti jedné veličiny vyváženo jejich snížením u veličiny jiné (mikrosvět). Je nutné dosáhnout určitého kompromisu.

Chyby měření II Chyby neboli odchylky lze dělit podle různých hledisek. Nejzávažnější z hlediska strategie a vyhodnocování měření je dělení na chyby: Systematické Náhodné Ilustrace jejich rozdílu: střelba do terče

Chyby systematické Jsou to obvykle chyby dané metody. Bývají způsobeny například tím, že měření jedné veličiny ovlivňuje veličinu jinou. (např. měření odporu přímou metodou) Mnohonásobné opakování experimentu není účinné, protože je ovlivněno každé měření. Metody se musí kalibrovat. Je-li to možné, je vhodné srovnat výsledky více metod.

Kalibrace Normální měření používá určitou metodu na neznámém vzorku s cílem získat informace o tomto vzorku. Kalibrační měření je zvláštní v tom, že se provádí na vzorku známém s cílem získat informace o experimentální metodě. Minimální počet kalibračních měření je dán počtem stupňů volnosti měřeného problému

Chyby náhodné I Jsou způsobeny větším množstvím ne přesně postihnutelných vlivů, jejichž míra může být proměnná v čase. Zpravidla předpokládáme, že známe rozdělení náhodných chyb. To bývá Gaussovo nebo tzv. chybové. Při korektní analýze je samozřejmě tento předpoklad nutno ověřit.

Chyby náhodné II Obě jmenovaná rozdělení chyb jsou symetrická kolem nuly a mají jistou šířku. Rozdělení měřených veličin jsou potom určena dvěma parametry střední hodnotou a (například) pološířkou. Tyto parametry jsou maximem získatelné informace. Snažíme se je určit statistickým zpracováním určitého množství měření.

Chyby náhodné III Musíme zaručit, že opakovaná měření jsou uskutečněna za stejných podmínek. Jinak se do problému dostává také systematická chyba a průměrné hodnoty nemájí očekávaný smysl (specifický n. elektronu). Výsledkem měření a zpracování tedy není jedno číslo, ale určitá střední hodnota a interval kolem ní, ve kterém na zadaném stupni věrohodnosti přesná hodnota leží.

Chyby náhodné IV Obvyklým odhadem střední hodnoty je aritmetický průměr = (  x i )/n i = 1, 2, … n Obvyklým odhadem pološířky rozdělení je výběrový rozptyl s 2 = [  (x i - ) 2 ]/(n-1)

Pronikání chyb I Chyby přirozeně pronikají do nepřímo měřených neboli vypočítávaných veličin. Je nutné si pamatovat pronikání při základních aritmetických operacích a mít na paměti závažné situace, jako vyšší mocniny jedné z veličin nebo odečítaní pozadí.

Pronikání chyb II Mějme veličinu a   a určenou s absolutní chybou  a a s ní nekorelovanou veličinu b   b. Chybu lze vyjádřit jako relativní  a=  a/a Pro: c = a  b je  c   a +  b Přesněji:  c = (  2 a +  2 b) 1/2 Problém: odečítání blízkých veličin (!!) :  c  (  a +  b)/(a – b)

Pronikání chyb III Pro: d = ab  1 je  d   a +  b Přesněji:  d = (  2 a +  2 b) 1/2 Na veličinách s vyšší mocninou záleží více: Pro: d = ab n je  d = (  2 a + n  2 b) 1/2 b je totiž korelována sama se sebou

Důležitý dodatek Je nutné si uvědomit, že systematické a náhodné chyby se vyskytují současně a není triviální je od sebe oddělit, dokonce ani najít přesnou hranici mezi nimi. Proto je třeba dobré danou metodu z hlediska možných zdrojů chyb pečlivě analyzovat a pokud je to možné, měření každopádně opakovat.