3 Elektromagnetické pole 3.1 Zákony elektromagnetického pole ve vakuu 3.2 Elektrostatické pole v dielektrikách 3.3 Magnetické pole v magnetikách 3.4 Zobecněný Ampérův zákon 3.5 Indukované elektrické a magnetické pole 3.6 Maxwellovy rovnice Fyzika II, 2014-15, přednáška 2

3 Elektromagnetické pole Shrneme zákony elmag. pole → vhodnější formulace → zobecnění → Maxwellovy rovnice, popis elmag. vlnění 3.1 Zákony elektromagnetického pole ve vakuu Navození Gaussovy věta elektrostatiky bod. náboj, tok intenzity kulovou plochou tabule 𝐸 = 1 4𝜋 𝜀 0 𝑄 𝑟 2 𝑟 𝑟 𝑘𝑜𝑢𝑙𝑒 𝐸 ∙𝑑 𝑆 = 𝑄 𝜀 0 Gauss. plocha (myšlená)

𝑖=1 𝑛 𝑄 𝑖 = 𝑄 𝑅 𝑆 𝐸 ∙𝑑 𝑆 = 𝑄 𝑅 𝜀 0 QR … náboj uzavřený zobecníme Gaussova věta elektrostatiky obecná uzavřená plocha 𝑖=1 𝑛 𝑄 𝑖 = 𝑄 𝑅 Q → 𝑆 𝐸 ∙𝑑 𝑆 = 𝑄 𝑅 𝜀 0 QR … náboj uzavřený v Gauss. ploše S Tok vektoru intenzity uzavřenou plochou je roven náboji uzavřenému uvnitř plochy, dělenému permitivitou uzavřená plocha je myšlená, není reálná Fyzika II, 2014-15, přednáška 2

3.1 Zákony elektromagnetického pole ve vakuu 𝑆 𝐸 ∙𝑑 𝑆 = 𝑄 𝑅 𝜀 0 3.1 Zákony elektromagnetického pole ve vakuu Gaussova věta elektrostatiky Př. Pomocí Gaussovy věty spočtěte intenzitu elektrostatického pole ve vzdálenosti a od osy vodiče, který je nabit s délkovou hustotou náboje l. l Pozn. čím se liší výsledek pro l<0? Fyzika II, 2014-15, přednáška 2

𝐸= △𝑄 2 𝜀 0 △𝑆 = 𝜎 2 𝜀 0 𝐸= 𝐸 + + 𝐸 − =2 𝜎 2 𝜀 0 = 𝜎 𝜀 0 𝐸=0 𝑆 𝐸 ∙𝑑 𝑆 = 𝑄 𝑅 𝜀 0 3.1 Zákony elektromagnetického pole ve vakuu Gaussova věta elektrostatiky Př. Spočtěte intenzitu pole v okolí rozlehlé desky nabité s pl. hust s. 𝐸= △𝑄 2 𝜀 0 △𝑆 = 𝜎 2 𝜀 0 Pozn. ?s < 0? mezi deskami: 𝐸= 𝐸 + + 𝐸 − =2 𝜎 2 𝜀 0 = 𝜎 𝜀 0 vně desek: 𝐸=0 Fyzika II, 2014-15, přednáška 2

3.1 Zákony elektromagnetického pole ve vakuu Gaussova věta magnetismu nejmenší útvar mag. pole je dipól (přírodní magnet, proudová smyčka), uzavřené magnetické siločáry, magnetická indukce 𝐵 uzavřená plocha Tok vektoru magnetické indukce uzavřenou plochou je roven nule 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 =0 Gaussova věta magnetismu Fyzika II, 2014-15, přednáška 2

a…vzdálenost od vodiče 3.1 Zákony elektromagnetického pole ve vakuu Biot-Savartův zákon cirkulace vektoru mag. indukce po kružnici tabule zobecnění: uzavřená kř., celk. proud Ampérův zákon 𝑑 𝐵 = 𝜇 0 4𝜋 𝐼 𝑑 𝑙 × 𝑟 𝑟 3 𝐵= 𝜇 0 2𝜋 𝐼 𝑎 nekonečně dlouhý vodič a…vzdálenost od vodiče 𝑘𝑟𝑢ž𝑛𝑖𝑐𝑒 𝐵 ∙𝑑 𝓁 = 𝜇 0 𝐼 𝓁 𝐵 ∙𝑑 𝓁 = 𝜇 0 𝐼 𝑅 Cirkulace vektoru magnetické indukce uzavřenou křivkou je rovna m0 násobku celkového proudu uvnitř křivky IR … celkový proud, proud procházející plochou, jejíž hranicí je uzavř. kř.

𝜀 𝑖 = 𝓁 𝐸 ∙𝑑 𝓁 𝜀 𝑖 =− 𝑑 Φ 𝑐 𝑑𝑡 =− 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙ 𝑑 𝑆, 3.1 Zákony elektromagnetického pole ve vakuu Faradayův zákon elektromagnetické indukce Shrnutí: 𝜀 𝑖 = 𝓁 𝐸 ∙𝑑 𝓁 𝜀 𝑖 =− 𝑑 Φ 𝑐 𝑑𝑡 =− 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙ 𝑑 𝑆, Indukované napětí ei v uzavřené kř..je rovno záporně vzaté změně indukčního toku 𝑆 𝐸 ∙𝑑 𝑆 = 𝑄 𝑅 𝜀 0 …. Gaussova věta elektrostatického pole 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 =0 …. Gaussova věta magnetického pole 𝓁 𝐵 ∙𝑑 𝓁 = 𝜇 0 𝐼 𝑅 …. Ampérův zákon 𝓁 𝐸 ∙𝑑 𝓁 =− 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙ 𝑑 𝑆 …. Faradayův zákon Fyzika II, 2014-15, přednáška 2

3.4 Zobecněný Ampérův zákon zobecnění na proměnné proudy tabule - posuvný proud iP zobecněný Ampérův zákon 𝓁 𝐵 ∙𝑑 𝓁 = 𝜇 0 𝐼 𝑅 mag. pole je vyvoláno proudem mag. pole je též vyvolané změnou toku elektrického pole, tzv. indukované mag. pole 𝓁 𝐵 ∙𝑑 𝓁 = 𝜇 0 𝑖 𝑅 + 𝜀 0 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐸 ∙ 𝑑 𝑆

𝜀 𝑖 =− 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙ 𝑑 𝑆 3.5 Indukované magnetické a elektrické pole 𝜀 𝑖 =− 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙ 𝑑 𝑆 𝓁 𝐵 ∙𝑑 𝓁 = 𝜇 0 𝑖 𝑅 + 𝜀 0 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐸 ∙ 𝑑 𝑆 𝓁 𝐸 ∙𝑑 𝓁 =− 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙ 𝑑 𝑆 indukované el. pole je nekonzervativní Fyzika II, 2014-15, přednáška 2

v integrálním tvaru ve vakuu tabule 3.6 Maxwellovy rovnice v integrálním tvaru ve vakuu tabule 𝓁 𝐵 ∙𝑑 𝓁 = 𝜇 0 𝑖 𝑅 + 𝜀 0 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐸 ∙ 𝑑 𝑆 zdroj el. pole je náboj (3) mag. pole není vyvoláno mag. monopólem (nezřídlové) (4) zdroj mag. pole je proud a čas. změna el. pole (1) indukované el. pole (nekonzervativní) vyvolané proměnným mag. polem (2) (1) 𝓁 𝐸 ∙𝑑 𝓁 =− 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙ 𝑑 𝑆 (2) hlavní Maxwellovy rovnice 𝑆 𝐸 ∙𝑑 𝑆 = 𝑄 𝑅 𝜀 0 (3) 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 =0 (4) vedlejší Maxwellovy rovnice až probereme oddíl 3.2 a 3.3 Fyzika II, 2014-15, přednáška 2

hlavní Maxwellovy rovnice v integrálním tvaru 𝓁 𝐵 ∙𝑑 𝓁 = 𝜇 0 𝑖 𝑅 + 𝜀 0 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐸 ∙ 𝑑 𝑆 𝓁 𝐸 ∙𝑑 𝓁 =− 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙ 𝑑 𝑆 hlavní Maxwellovy rovnice 𝑆 𝐸 ∙𝑑 𝑆 = 𝑄 𝑅 𝜀 0 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 =0 Fyzika II, 2014-15, přednáška 2

integrálně diferenciální rovnice: shrnují zákonitosti elmag. pole 3.6 Maxwellovy rovnice Maxwell. rov. ve vakuu 𝓁 𝐵 ∙𝑑 𝓁 = 𝜇 0 𝑖 𝑅 + 𝜀 0 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐸 ∙ 𝑑 𝑆 𝓁 𝐸 ∙𝑑 𝓁 =− 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙ 𝑑 𝑆 𝑆 𝐸 ∙𝑑 𝑆 = 𝑄 𝑅 𝜀 0 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 =0 integrálně diferenciální rovnice: shrnují zákonitosti elmag. pole souvislost el. a mag.pole existence elmag. vlnění Fyzika II, 2014-15, přednáška 2 13

Fyzika II, 2014-15, přednáška 2 14

1. průběžný test středa 22/10/2014 v 16 h BII 2. průběžný test čtvrtek 4/12/2014 v 17 h BI … a příště 3 ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 3.1 Zákony elektromagnetického pole ve vakuu 3.2 Elektrostatické pole v dielektrikách 3.3 Magnetické pole v magnetikách 3.4 Zobecněný Ampérův zákon 3.5 Indukované elektrické a magnetické pole 3.6 Maxwellovy rovnice Fyzika II, 2014-15, přednáška 2