MODEL DVOJBRANU - HYBRIDNÍ PARAMETRY K K Je dán dvojbran, jehož model máme sestavit. Předpokládejme, že ve zvoleném klidovém pracovním bodě P0 =[U1p; I1p; U2p; I2p] jsou známy jeho hybridní diferenciální parametry h11, h12, h21, h22. U1 I1 U2 I2 h11 h12 h21 h22 P0 =[U1p; I1p; U2p; I2p] Vyjdeme z linearizovaných charakteristických rovnic, které můžeme pro daný dvojbran sestavit. U1 = h11.I1 + h12.U2 (1) I2 = h21.I1 + h22.U2 (2) Důležité je si uvědomit, že rovnice (1) popisuje poměry ve vstupním obvodu a rovnice (2) pak popisuje poměry ve výstupním obvodu. Bude tedy nutné sestavit model vstupního obvodu, popsaného rovnicí (1) a model výstupního obvodu, který je popsán rovnicí (2). Z rovnice (1) vyplývá, že vstupní napětí U1 je dáno součtem dvou dílčích napětí (h11.I1 a h12.U2) - napětí se sčítá na sériově zapojených jednobranech => model vstupního obvodu bude tvořen sériovým spojením dvou jednobranů. Z rovnice (2) vyplývá, že výstupní proud I2 je dán součtem dvou dílčích proudů (h21.I1 a h22.U2) - proudy se sčítají u paralelně spojených jednobranů => model výstupního obvodu bude tvořen paralelním spojením dvou jednobranů.

MODEL DVOJBRANU - HYBRIDNÍ PARAMETRY K K K K Při sestavování modelu dvojbranu vyjdeme z rovnice (1) a (2), které popisují vstupní a výstupní obvod. U1 = h11.I1 + h12.U2 (1) I2 = h21.I1 + h22.U2 (2) Na následujícím obrázku je uvedena předpokládaná konfigurace modelu. I2 I1 U2 U1

MODEL DVOJBRANU - HYBRIDNÍ PARAMETRY K K K K K VSTUPNÍ OBVOD U1 = h11.I1 + h12.U2 (1) Z rovnice (1) vyplývá, že vstupní napětí U1 je dáno součtem dvou dílčích napětí (h11.I1 a h12.U2). Napětí se sčítá na sériově zapojených jednobranech => model vstupního obvodu bude tvořen sériovým spojením dvou jednobranů, jejichž parametry musíme nyní určit. Dílčí napětí h11.I1 odpovídá napětí, které vznikne na určitém jednobranu průchodem vstupního proudu I1. Víme, že protékající proud vytváří úbytek napětí na impedanci (admitanci, odporu, vodivosti) a hodnota impedance (admitance, odporu, vodivosti) se objeví ve vztahu pro výpočet úbytku napětí (Ohmův zákon) jako součinitel. V našem případě je tím součinitelem diferenciální parametr h11, což je vstupní odpor při výstupu nakrátko. Je tedy zřejmé, že dílčí napětí h11.I1 je napětí, které vznikne jako úbytek napětí na odporu h11, kterým prochází proud I1 (vstupní proud dvojbranu). I1 h11 První složka vstupního napětí U1 h11.I1 h11.I1

MODEL DVOJBRANU - HYBRIDNÍ PARAMETRY K K K K K VSTUPNÍ OBVOD U1 = h11.I1 + h12.U2 (1) Nyní se budeme zabývat druhým dílčím napětím, které je vyjádřeno v rovnici (1) členem h12.U2, který je důležitým parametrem druhého jednobranu modelu vstupního obvodu. I když tímto druhým jednobranem protéká vstupní proud I1 (dáno vlastnostmi sériového spojení jednobranů), nevytváří na něm úbytek napětí. V úvodní části jsme si uváděli přehled jednobranů, které používáme k sestavování modelů dvojbranu. Z nich je třeba zvolit ten, který „vnáší“ do modelu napětí, přičemž toto napětí nevzniká jako úbytek napětí v důsledku procházejícího proudu. Takovým jednobranem je ideální zdroj napětí, jehož vnitřní odpor je nulový a tudíž procházející proud nevyvolává na něm úbytek napětí. Druhý člen rovnice (1) tedy reprezentuje závislý ideální zdroj napětí s vnitřním napětím velikosti h12.U2. Součinitel h12 je zpětný napěťový přenos při vstupu naprázdno a vyjadřuje míru ovlivňování vstupu (je obsažen v první rovnici) výstupem (dáno činitelem U2). I1 Druhá složka vstupního napětí U1 h21.I1 h12.U2

MODEL DVOJBRANU - HYBRIDNÍ PARAMETRY K K K K K VSTUPNÍ OBVOD U1 = h11.I1 + h12.U2 (1) Vstupní napětí dvojbranu U1 je dáno, viz rovnice (1), součtem dvou dílčích napětí. Z předchozí analýzy vyplynulo, že první dílčí napětí (první člen rovnice: h11.I1) je možné modelovat odporem, jehož hodnota je rovna diferenciálnímu parametru daného dvojbranu h11, druhé dílčí napětí (druhý člen rovnice: h12.U2) je možné modelovat závislým ideálním zdrojem napětí s vnitřním napětím rovným součinu diferenciálního parametru daného dvojbranu h12 a výstupního napětí tohoto dvojbranu U2). U1 = h11.I1 + h12.U2 I1 h11 U1 I1 U2 I2 h11 h12 h21 h22 U1 h12.U2

MODEL DVOJBRANU - HYBRIDNÍ PARAMETRY K K K K K VÝSTUPNÍ OBVOD I2 = h21.I1 + h22.U2 (2) Z rovnice (2) vyplývá, že výstupní proud I2 je dán součtem dvou dílčích proudů (h21.I1 a h22.U2). Proud se sčítá u paralelně zapojených jednobranů => model výstupního obvodu bude tvořen paralelním spojením dvou jednobranů, jejichž parametry musíme nyní určit. Nejdříve se budeme zabývat prvním členem rovnice (2) - dílčím proudem, jehož velikost je h21.I1. Modelem proudové složky h21.I1 bude jednobran, který přispívá k celkovému výstupnímu proudu dílčím proudem h21.I1, přičemž tento dílčí proud nezávisí na výstupním napětí U2. Takovým jednobranem je ideální zdroj proudu, jehož vnitřní odpor je nekonečně velký a tudíž přiložené napětí nevyvolá proud. Součinitel h21 je proudový přenos při výstupu nakrátko a vyjadřuje míru ovlivňování výstupu (je obsažen ve druhé rovnici) vstupem (dáno činitelem I1). První složka výstupního proudu I2 h21.I1 U2 h21.I1

MODEL DVOJBRANU - HYBRIDNÍ PARAMETRY K K K K K VÝSTUPNÍ OBVOD I2 = h21.I1 + h22.U2 (2) Nyní se budeme zabývat druhým dílčím proudem, který je vyjádřen v rovnici (2) členem h22.U2. Dílčí proud h22.U2 odpovídá proudu, které prochází jednobranem, na který je přivedeno napětí - v našem případe to je výstupní napětí U2. Víme, že přiložené napětí vyvolá průchod proudu admitancí (impedancí, odporem, vodivostí) a hodnota admitance (impedance, odporu, vodivosti) se objeví ve vztahu pro výpočet proudu (Ohmův zákon) jako součinitel. V našem případě je tím součinitelem diferenciální parametr h22, což je výstupní vodivost při vstupu naprázdno. Je tedy zřejmé, že dílčí proud h22.U2 je proud, který vznikne v důsledku napětí U2 (výstupní napětí dvojbranu) na vodivosti h22. Druhá složka výstupního proudu I2 h22.U2 h22 U2

MODEL DVOJBRANU - HYBRIDNÍ PARAMETRY K K K K VÝSTUPNÍ OBVOD I2 = h21.I1 + h22.U2 (2) Výstupní proud I2, viz rovnice (2), je dán součtem dvou dílčích proudů. Z předchozí analýzy vyplynulo, že první dílčí proud (první člen rovnice: h21.I1) je možné modelovat závislým ideálním zdrojem proudu s vnitřním proudem rovným součinu diferenciálního parametru daného dvojbranu h21 a vstupního napětí tohoto dvojbranu I1). druhé dílčí napětí (druhý člen rovnice: h22.U2) je možné modelovat vodivostí, jejíž hodnota je rovna diferenciálnímu parametru daného dvojbranu h22 I2 = h21.I1 + h22.U2 I1 I2 I2 h11 h12 h21 h22 U1 U2 h21.I1 h22 U2

MODEL DVOJBRANU - HYBRIDNÍ PARAMETRY R E K A P I T U P A C E Výchozí stav: je dán dvojbran je zadán klidový pracovní bod v zadaném klidovém pracovním bodě jsou určeny jeho diferenciální hybridní parametry umíme sestavit charakteristické linearizované hybridní rovnice dvojbranu I1 I2 U1 U2 Charakteristické linearizované hybridní rovnice dvojbranu: U1 = h11.I1 + h12.U2 (1) I2 = h21.I1 + h22.U2 (2) P0 =[U1p; I1p; U2p; I2p] h11 h12 h21 h22 Úkol: pomocí dané množiny ideálních jednobranů sestavit model daného dvojbranu s využitím určených diferenciálních hybridních parametrů

MODEL DVOJBRANU - HYBRIDNÍ PARAMETRY R E K A P I T U P A C E Při sestavování modelu daného dvojbranu vyjdeme z charakteristických linearizovaných impedančních rovnic dvojbranu. U1 = h11.I1 + h12.U2 (1) I2 = h21.I1 + h22.U2 (2) Rovnice (1) popisuje vstupní obvod dvojbranu - vstupní napětí je dáno součtem dvou dílčích napětí. Rovnice (2) popisuje výstupní obvod dvojbranu - výstupní proud je dán součtem dvou dílčích proudů. Napětí sčítáme na sériově spojených jednobranech => model vstupního bude složen ze dvou sériově spojených jednobranů. Proud sčítáme u paralelně spojených jednobranů => model výstupního obvodu bude složen ze dvou paralelně spojených jednobranů. Při stanovení typu každého jednobranu modelu vycházíme z charakteru dílčích napětí v rovnici (1) a dílčích proudů v rovnici (2). Na základě předchozí analýzy můžeme sestavit odpovídající model dvojbranu.

MODEL DVOJBRANU - HYBRIDNÍ PARAMETRY R E K A P I T U P A C E U1 = h11.I1 + h12.U2 (1) I2 = h21.I1 + h22.U2 (2) h11 h12 h21 h22 U1 = h11.I1 + h12.U2 (1) I2 = h21.I1 + h22.U2 (2) h12.U2 I1 h11 U1 I2 h22 U2 h21.I1

MODEL DVOJBRANU - HYBRIDNÍ PARAMETRY R E K A P I T U P A C E h12.U2 I1 h11 U1 I2 h22 U2 h21.I1

MODEL DVOJBRANU - HYBRIDNÍ PARAMETRY R E K A P I T U P A C E P0 =[U1p; I1p; U2p; I2p] h11 h12 h21 h22 U1 = h11.I1 + h12.U2 I2 = h21.I1 + h22.U2 h12.U2 I1 h11 U1 I2 h22 U2 h21.I1