ARITMETICKÁ POSLOUPNOST I Mgr. Hana Križanová Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – MATEMATIKA, DUM č. 18
d-diference (latinsky rozdíl) d = an+1 − an Posloupnost se nazývá aritmetická, právě tehdy když existuje takové reálné číslo d, že pro každé přirozené číslo n je: an+1 = an + d d-diference (latinsky rozdíl) d = an+1 − an an – n-tý člen posloupnosti a1 – první člen posloupnosti
an = a1+ (n −1)·d ar = as + (r −s)·d a2 = a1+d a3 = a2+d = a1+d+d = a1+2d a4 = a3+d = a1+3d a5 = a4+d = a1+4d ……………………………………………. an = a1+ (n −1)·d a15 = a1 + (15 –1)·d ar = as + (r −s)·d a22 = a18 + (22 –18)·d
Zapište prvních šest členů aritmetické posloupnosti: a1 = –4; d = 3 a2 = –4 + 3 = –1 a3 = –1 + 3 = 2 a4 = 2 + 3 = 5 a5 = 5 + 3 = 8 a6 = 8 + 3 = 11 –4; –1;2;5;8;11 a1 = 1,5; d = –0,5 1,5; 1; 0,5; 0; –0,5; –1
a5 = –22; d = –2,4 a5 = a1 + 4d –22 = a1 + 4·(–2,4) a1 = –12,4 –12,4; –14,8; –17,2; –19,6; –22 a1 = 5; a2 = 9 d = a2 – a1 d = 9 – 5 = 4 5; 9; 13; 17; 21; 25
a1 = –7; a4 = –1 a4 = a1 + 3d –1 = –7 + 3d 6 = 3d d = 2 –7; –5; –3; –1; 1
a11 = 3; a20 = –15 a20 = a11 + 9d –15 = 3 + 9d –18 = 9d d = –2 a11 = a1 + 10d 3 = a1 + 10·(–2) a1 = 23 23; 21; 19; 17; 15
Vypočtěte a1; d v aritmetické posloupnosti : a6 = −1; a9 = 14 Samostatná práce: Vypočtěte a1; d v aritmetické posloupnosti : a6 = −1; a9 = 14 a2 = 4; a5 = 13 a17 = 11; a22 = 23,5 a7 = −9; a8 = 9 Řešení: a1 = −26; d = 5 a1 = 1; d = 3 a1 = −29; d = 2,5 a1 = −117; d = 18
Dokažte, že posloupnost je aritmetická:
Dokažte, že posloupnost je aritmetická: