Charakteristiky variability

Charakteristiky variability Vyjadřují proměnlivost hodnot. Některé míry umožňují srovnání více souborů, jiné ne! ukazatele rozpětí – počítají se z vybraných hodnot souboru rozptyly a směrodatné odchylky - počítané ze všech hodnot souboru další ukazatele (variační koeficient) – nástroje pro srovnávání různých souborů

Charakteristiky variability Příklad: Doba strávená cestou autem do zaměstnání Trasa Doba strávená na cestě (minuty) Průměr 1 22 25 27 23 24 2 15 35 30 12

Variační rozpětí (Range) Rozdíl mezi nejmenší a největší hodnotou souboru Pozn. Stejně jako průměry je citlivý na extrémní hodnoty! MS Excel = tento ukazatel nemá funkci, nutno počítat podle vzorce nebo Nástroje - Analýza dat – Popisná statistika

Mezikvartilové rozpětí (Interquartile Range) Rozdíl mezi horním a dolním kvartilem. Pozn. Není citlivý na extrémní hodnoty! MS Excel = nemá funkci, nutno počítat podle vzorce

Rozptyl (populační) (Population Variance) Vystihuje rozptýlení (disperzi) jednotlivých hodnot souboru kolem střední hodnoty základního souboru. „Aritmetický průměr čtverců (druhých mocnin) odchylek od střední hodnoty základního souboru.“ MS Excel = VAR (oblast)

Rozptyl (výběrový) (Sample Variance) Vychází pouze z výběru. „Aritmetický průměr čtverců (druhých mocnin) odchylek od aritmetického průměru výběrového souboru.“ Vztah mezi populačním a výběrovým rozptylem: MS Excel = VAR.VÝBĚR (oblast) nebo Nástroje - Analýza dat – Popisná statistika

Rozptyl (výběrový) (Sample Variance) Průměr = 24 i 1 15 -9 81 2 25 3 35 11 121 4 30 6 36 5 27 9 12 -12 144 Celkem 392 Rozptyl výběru 78,4

Vážený rozptyl (výběrový) (Sample Weighted Variance) Vážený rozptyl se nejvíce využije, pokud jsou data již uspořádána v tabulce četností nebo mají nestejnou váhu. Vzorec je pro absolutní četnosti ni v tabulce četností, k je počet intervalů, xi – střed intervalu. MS Excel = nemá funkci, nutno počítat podle vzorce

Vážený rozptyl (populační) (Population Weighted Variance) Vážený populační rozptyl se používá, pokud jsou k dispozici veškerá data o základním souboru. Vzorec je pro absolutní četnosti ni v tabulce četností, k je počet intervalů, xi = střed intervalu. MS Excel = nemá funkci, nutno počítat podle vzorce

Pravidla pro rozptyl (Variance) Pravidla pro počítání s rozptylem Rozptyl kolem libovolné hodnoty odlišné od průměru je vždy větší než rozptyl kolem průměru. Přičteme-li ke všem hodnotám tutéž konstantu (kladnou resp. zápornou), hodnota rozptylu se nezmění. Vynásobíme-li všechny hodnoty nenulovou konstantou, pak je rozptyl vynásoben druhou mocninou této konstanty.

Směrodatná odchylka (populační) (Population Standard Deviation) Narozdíl od rozptylu je uvedena ve stejných jednotkách jako aritmetický průměr. Pozn.: směrodatná odchylka populační není nic jiného něž odmocnina z populačního rozptylu. MS Excel = SMODCH (oblast)

Směrodatná odchylka (výběrová) (Sample Standard Deviation) Stejně jako výběrový rozptyl vychází pouze z výběru. Pozn.: směrodatná odchylka výběrová není nic jiného něž odmocnina z výběrového rozptylu. MS Excel = SMODCH.VÝBĚR (oblast) nebo Nástroje - Analýza dat – Popisná statistika

Variační koeficient (Coefficient of Variation) Slouží k porovnání variability znaků majících odlišné jednotky nebo lišících se mírou polohy. Uvádí se v procentech. Udává relativní variabilitu vztaženou k průměru. Pomáhá také odhalit odlehlé hodnoty. Je-li v > 50% znamená to, že soubor je silně nesourodý (obsahuje odlehlá pozorování) a není např. vhodné používat aritmetický průměr jako charakteristiku polohy. MS Excel = nemá funkci, nutno počítat podle vzorce

Příklad – Variační koeficient (Coefficient of Variation) Zjišťováním hmotnosti mužů a žen ve věku 50 let, byly zjištěny následující údaje: průměrná hmotnost mužů průměrná hmotnost žen 95 kg 65 kg směrod. odchylka u mužů směrod. odchylka u žen 4 kg 3,32 kg Tvrzení: Muži jsou v průměru těžší a mají větší výkyvy hmotnosti. variační koef. u mužů variační koef. u žen 4/95 = 0,0421 (4,21%) 3,32/65 = 0,0511 (5,11%) Muži jsou v průměru skutečně těžší, ale relativně větší výkyvy hmotnosti mají ženy.