Rozdíl druhých mocnin

Pamatuj: a2 – b2 = (a + b) (a – b)

Rozlož na součin: a2 – 100 = 25 – b2 = c2d2 – e2 = 1 – 100c4 = 9n2 – 64m2 = – 100a2 + 36b2 = – 121 + r2 = 0,04e 2 – 0,09f 2 = 25x4y6 – 144x6y4 = 49p 2 – 1 =

Rozlož na součin: a2 – 100 = ( a+ 10 ) ( a – 10 ) 25 – b2 = ( 5 + b ) ( 5 – b ) c2d2 – e2 = ( cd – e ) ( cd + e) 1 – 100c4 = ( 1 + 10c2 ) ( 1 – 10c2 ) 9n2 – 64m2 = ( 3n + 8m ) ( 3n – 8m ) – 100a2 + 36b2 = ( 6b + 10a ) ( 6b – 10a ) – 121 +r2 = ( r + 11 ) ( r – 11 ) 0,04e 2 – 0,09f 2 = ( 0,2e + 0,3f ) ( 0,2e – 0,3f ) 25x4y6 – 144x6y4 = (5x2y3 + 12 x3y2) (5x2y3 – 2x3y2) 49p2 – 1 = ( 7p + 1 ) ( 7p – 1 )

r4 – s4 = 1 – x4 = 16 – n4 = a4 – 81 = p4q4 – 1 = a4x4 – 16y4 = Rozlož na součin tří činitelů podle vzoru: a4 - b4 = (a2 - b2)(a2 + b2)= (a+b)(a-b)(a2 + b2) r4 – s4 = 1 – x4 = 16 – n4 = a4 – 81 = p4q4 – 1 = a4x4 – 16y4 =

a4x4 – 16y4 = (ax+2y)(ax –2y)(a2x2+4y2) Rozlož na součin tří činitelů podle vzoru: a4 - b4 = (a2 - b2)(a2 + b2)= (a+b)(a-b)(a2 + b2) r4 – s4 = (r+s)(r – s)(r2 + s2) 1 – x4 = (1+x)(1 – x)(1 + x2) 16 – n4 = (2+n)(2 – n)(4 + n2) a4 – 81 = (a+3)(a – 3)(a2 + 9) p4q4 – 1 = (pq+1)(pq – 1)(p2q2+1) a4x4 – 16y4 = (ax+2y)(ax –2y)(a2x2+4y2)

Pomocí vytýkání společných činitelů před závorku a následného použití vhodného vzorce uprav dané dvojčleny na součiny: 1. 2x2 – 2x4 = 2. m3 – m5 = 3. 18m2 – 8 = 4. 5a2 – 5x2 = 5. ab3 – a3b = 6. 7x7 – 28x3 = 7. 2ay2 – 2a3 = 8. 8x2 – 18y2 = 9. 45 – 5m2 =

2. m3 – m5 = m (m + m2) (m – m2) 3. 18m2 – 8 = 2 (3m + 2) (3m – 2) Pomocí vytýkání společných činitelů před závorku a následného použití vhodného vzorce uprav dané dvojčleny na součiny: 1. 2x2 – 2x4 = 2 (x + x2) (x – x2) 2. m3 – m5 = m (m + m2) (m – m2) 3. 18m2 – 8 = 2 (3m + 2) (3m – 2) 4. 5a2 – 5x2 = 5 (a + x) (a – x) 5. ab3 – a3b = ab (b + a) (b – a) 6. 7x7 – 28x3 = 7x3(x2 + 2)(x2 – 2) 7. 2ay2 – 2a3 = 2a(y + a)(y – a) 8. 8x2 – 18y2 = 2(2x – 3y)(2x + 3y) 9. 45 – 5m2 = 5(3 + m)(3 – m)

Rozlož jako součin druhých mocnin: (a + b)2 – r2 = x2 – (u + 3)2 = (x – y)2 – 1 = (s – 7)2 – p2q2 = 25 – (a + 1)2 = (5 + 3x)2 – x2 = (r – 1)2 – 1 = (m + 2)2 – (2m – 1)2 = (a + 5)2 – (3 + a)2 =

Rozlož jako součin druhých mocnin: (a + b)2 – r2 = (a + b +r)(a + b – r) x2 – (u + 3)2 = (x – u – 3)(x – y + 3) (x – y)2 – 1 = (x – y + 1)(x – y – 1) (s – 7)2 – p2q2 = (s – 7 + pq)(s – 7 – pq) 25 – (a + 1)2 = (6 + a) (4 – a) (5 + 3x)2 – x2 = (5 + 2x)(5 + 4x) (r – 1)2 – 1 = r(r – 2) (m + 2)2 – (2m – 1)2 = (3m + 1)(1 – m) (a + 5)2 – (3 + a)2 = 2(2a + 8)

Proveďte: (p+q) (p-q) = (3x + y)(3x – y) = (a + 3) (a – 3) = (10 – 7ab) (10 + 7ab) = (2u + v) (2u – v) = (z2 + 1) (z2 – 1) = (x3 + 5)(x3 – 5) = (3s4 – 2r3) (3s4 + 2r3) = (1 + o5)(1 – o5) =

Proveďte: (p+q) (p-q) = p2 – q2 (3x + y)(3x – y) = 9x2 – y2 (a + 3) (a -3) = a2 – 9 (10 – 7ab) (10 + 7ab) = 100 – 49a2b2 (2u + v) (2u – v) = 4u2 – v2 (z2 + 1) (z2 – 1) = z4 – 1 (x3 + 5)(x3 – 5) = x6 – 25 (3s4 – 2r3) (3s4 + 2r3) = 9s8 – 4r6 (1 + o5)(1 – o5) = 1 – o10

Zdroje: Karel Kindl – Sbírka úloh z algebry pro základní devítileté školy, SPN, Praha v roce 1979 Prom. pedagog Josef Trejbal, PaeDr. Eva Kučinová, Mgr. Fantišek Vintera – Sbírka úloh z matematiky II pro 8. A 9.ročník ZŠ, SPN , r. 2000, ISBN 80-7235-111-7

Označení výukového materiálu: VY_32_INOVACE_ICT 2.3 M16 Anotace: Prezentace určená do hodin k samostatné práci žáků. K použití je nutný dataprojektor. Po procvičení ve výuce je možné zveřejnění na www stránkách školy k procvičení pro nepřítomné žáky. Autor: Mgr. Lenka Svozilová Jazyk: Český Očekávaný výstup: Žák umí rozložit mnohočlen na součin pomocí vzorce a2 - b 2 = (a + b) (a – b) Speciální vzdělávací potřeby: Žádné Klíčová slova: Rozdíl druhých mocnin, součin Druh učebního materiálu: Soubor příkladů k procvičování Druh interaktivity: Aktivita Cílová skupina: žák Stupeň a typ vzdělání: Základní vzdělávání – 2.stupeň Typická věková skupina: 12-15 let / 8. ročník