Druhá mocnina a odmocnina

Druhá mocnina celého čísla je součin dvou stejných činitelů Druhá mocnina celého čísla je součin dvou stejných činitelů. Zapisujeme zkráceně: 8 . 8 = 82 nebo (-3) . (- 3) = (- 3)2 Čteme: Osm na druhou nebo mínus tři, to celé na druhou

Procvičte si: 22 = (-7)2 = 42 = (-6)2 = 52 = (-8)2 = 92 = (-3)2 = 12 = (-10)2 =

Pro kontrolu: 22 = 4 (-7)2 = 49 42 = 16 (-6)2 = 36 52 = 25 (-8)2 = 64 92 = 81 (-3)2 = 9 12 = 1 (-10)2 = 100

Pozor na zápisy! -2 2 = - (2 . 2) = - 4 proti -2 2 = - (2 . 2) = - 4 proti (-2) 2 = (-2) . (- 2) = 4

Je dobré umět 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 202 = 400

Druhá mocnina čísla, které má na místě jednotek číslici 5 Druhá mocnina čísel, které mají na místě jednotek číslici 5 má poslední dvojčíslí 25, ostatní číslice určíme tak, že číslici před „pětkou“ vynásobíme číslem o 1 větším a připíšeme před dvojčíslí 25. Tedy: 35 2 = 3. 4…25= 1 225 nebo 75 2 = 7.8 …25 = 5 625

Vlastnosti druhé mocniny Druhá mocnina je vždy kladné číslo. Druhá mocnina součinu je součin druhých mocnin. Druhá mocnina podílu je podíl druhých mocnin.

Druhá mocnina součinu (a . b)2 = a 2 . b2 V praxi to znamená, že umíme vypočítat druhé mocniny těchto čísel zpaměti: 302 = (3 . 10)2 = 32 . 102 = 9 . 100 = 900 0, 62 = (6 . 0,1)2 = 62 . 0,12 = 36 . 0,01 = 0,36 1202 = (12 . 10)2 = 122 . 102 = 144 . 100 = 14 400 0, 162 = (16 . 0,01)2 = 162 . 0,012 = 256 . 0,0001= = 0,0256 7002 = (7 . 100)2 = 72 . 1002 = 49 . 10 000 = = 490 000

Všimněte si 102 = 100 100 2 = 10 000 1 000 2 = 1 000 000 druhá mocnina čísel, která má na místě jednotek, desítek, stovek,…..číslici nula má dvojnásobek nul 0, 12 = 0, 01 0, 012 = 0, 0001 0, 0012 = 0, 000001 druhá mocnina desetinných čísel má dvojnásobek desetinných míst

Procvičte si 0, 22 = (- 40)2 = 502 = (-0, 6)2 = 702 = (-120)2 = (- 40)2 = 502 = (-0, 6)2 = 702 = (-120)2 = 0, 32 = (-0, 02)2 = 0, 12 = (-180)2 = 6002 = (-0, 7)2 = 0,042 = (-80)2 = 1002 = (-0, 11)2 = 1,42 = (-1,5)2 = 0,012 = (-1 200)2 =

Pro kontrolu 0, 22 = 0, 04 (- 40)2 = 1 600 502 = 2 500 (-0, 6)2 = 0,36 702 = 4 900 (-120)2 = 14 400 0, 32 = 0,09 (-0, 02)2 = 0, 000 4 0, 12 = 0, 01 (-180)2 = 32 400 6002 = 360 000 (-0, 7)2 = 0,49 0,042 = 0, 001 6 (-80)2 = 6 400 1002 = 10 000 (-0, 11)2 = 0, 012 1 1,42 = 1, 96 (-1,5)2 = 2, 25 0,012 = 0, 000 1 (-1 200)2 = 1 440 000

Druhá mocnina podílu (a : b)2 = a 2 : b2 nebo také nám umožňuje určovat druhou mocninu zlomků nebo desetinných čísel

Procvičte si

Pro kontrolu

DRUHÁ ODMOCNINA Platí-li a . a = a2, potom číslo a nazýváme druhou odmocninou čísla a2. Číslo 7 je druhou odmocninou čísla 49 nebo druhá odmocnina čísla 49 je 7. Zapisujeme: √49 = 7

Výpočet druhé odmocniny Zpaměti: √25 = 5 √169 = 13 √81 = 9 Z tabulek: √754 = 27,46 √431 = 20,76 √128 = 11,31 S kalkulačkou: √999 = 31,606961 √651 = 25,514701 √65 = 8,062257 √21 = 4,582575 √8= 2,828427 √739 = 27,184554

Procvičte si √121 = √16 = √36 = √324 = √18= √139 = √430 = √51 = √652 = √121 = √16 = √36 = √324 = √18= √139 = √430 = √51 = √652 = √964 = √300 = √615 = √211 = √897 = √707= √291 = √358 = √107 =

Pro kontrolu √16 = 4 √36 =6 √324 = 18 √18= 4,24264 √139 = 11,401754 √121 = 11 √16 = 4 √36 =6 √324 = 18 √18= 4,24264 √139 = 11,401754 √430 = 20,736441 √51 = 7,141428 √652 = 25,534290 √964 = 31,048349 √300 = 17,320508 √615 = 24,799193 √211 = 14,525839 √897 = 29,949958 √707= 26,589471 √291 = 17,058722 √358 = 18,920887 √107 = 10,344080

Vlastnosti druhé odmocniny Druhá odmocnina součinu je součin druhých odmocnin √a. b = √a . √b Druhá odmocnina podílu a je podíl druhých odmocnin

například

Procvičte si

Hodně štěstí při výpočtech druhých mocnin a odmocnin!

Pro kontrolu