Interpretovaná Matematika úvod Pá:16:00 úvod 18:00 So:9:30 logaritmy 12:0013:00 derivace 15:3016:00 matice 18:00 Ne:9:30 integrály 12:0013:00 statistiky 15:3016:00 zkouška 18:00

Za jak dlouho vás naučím matematiku?

Co je to matematika?

Matematika je formální jayzk. Matematika je „super mozek“ „nezávislý“ na konkrétním člověku.

A jak do světa matematiky vstupujeme?

Pravda? pravda nepravda ?nepravda?

Pravda? lépe vnitřní konzistence pravda nepravda ?nepravda?

„Vzorec“ je součást normální věty.

Neříkejme „vzorec“, říkejme „vztah“

Jaká je tedy „vztah“ věta?

Začněme jednoduchým příkladem. Vyřešte rovnici.

Kdo našel řešení vztahu ve tvaru ? Kdo našel řešení vztahu ve tvaru:, nebo neexistuje ( )?

A kdo našel řešení ve tvaru: ?

Každý zápis lze číst různě, a neb „není rovnost jako rovnost“. Ptáme se na x ptáme se na rovnost

Každý zápis lze číst různě, a neb „není rovnost jako rovnost“. otázka tvrzení Když, pak. Protože, tak.

Řešením nemusí být vždy jen číslo, a neb funkcionální rovnice. nebo,

Funkcionální rovnice

Jednotky a jednotková invariance

Jednotková invariance Každá veličina „v“ se skládá z čísla a jednotky např.

Představme si takový zcela hypotetický model, který je navíc zcela špatně, abychom si mohli ukazat co by se stalo, kdybychom měli špatný (t.j. jednotkově neinvariantní) model. Jednotková invariance

Nechť je vzdálenost.

Jednotková invariance Nechť je vzdálenost.

result= m result=8m nature of invariances - unit invariance formal (mathematical) model a=2ma=20dm such a model is not unit invariant

Jednotková invariance Nechť je vzdálenost. Řešení je např.

Jednotková invariance Nechť je vzdálenost. Řešení je např.

Jednotková invariance

odtud víme, že

Jednotková invariance

převod jednotek

Jednotková invariance převod jednotek

Forma vs Vizualizace

a teď krátká nalévárna

lineární funkce x y q = „intercept“ p = „slope“

kvadratická funkce x y q = „intercept“ p = udává rozevřenost paraboly

kvadratická funkce x y q = „intercept“ Malé p velké p

kvadratická funkce x y q = „intercept“ p<0 p>0 p=0

Polynom řádu n (order of n) x y a 0 = „intercept“

Taylorova řada (Taylor series)

Děkuji za pozornost a nashledanou zítra v 9:30

W T h e W o r l d a s C a t e d r e S e m i n g l y o l d e závěrem

nature of invariances - taxa invariance formal model species a species b species a1 species a2