Rovnice s neznámou ve jmenovateli - 2 Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 9.ročník Rovnice s neznámou ve jmenovateli - 2

Název: Rovnice s neznámou ve jmenovateli - 2 Anotace: Postup při řešení rovnice s neznámou ve jmenovateli. Řešení složitějších rovnic s neznámou ve jmenovateli. Určení nejmenšího společného násobku výrazů ve jmenovateli. Rovnice se součiny dvojčlenů. Rovnice s 1 kořenem, žádným kořenem nebo s nekonečně mnoho kořeny. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Snímky jsou určené ke společné i k samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení rovnice zajišťuje animace každého snímku. Ročník: osmý Datum vytvoření: listopad 2011

Rovnice s neznámou ve jmenovateli - postup Odstraníme lomený výraz - rovnici násobíme výrazem ve jmenovateli, popř. nejmenším společným násobkem výrazů ve jmenovateli Zapíšeme podmínku, za které má lomený výraz smysl. Rovnici dořešíme Výsledek rovnice porovnáme s podmínkou Ověříme zkouškou správnost řešení

Vyřeš rovnici, zapiš podmínky a proveď zkoušku 1 /.6y 2 3 3 6y 6y 6y 6y y ≠ 0 2.2 + 3.3 = 6.5 – 3y 4 + 9 = 30 – 3y Zk.: 3y = 17 /: 3 Zkouška y =

Zkouška k příkladu 1: y = Zk.: L = P = L = P

Vyřeš rovnici, zapiš podmínky a proveď zkoušku 2 /. 5k(k + 3) 1.(k + 3) – 3.5k = - 1.5.(k + 3) k + 3 - 15k = - 5k - 15 k ≠ 0 k + 3 ≠ 0 k ≠ -3 -14k + 5k = -15 - 3 -9k = -18 /: (-9) k = 2 Zk.: L = P = L = P

Vyřeš rovnici, zapiš podmínky a proveď zkoušku: 3 ÚKOL /. (3r - 1) 6r - 2.(3r - 1) = 2 3r - 1 ≠ 0 r ≠ 1/3 6r – 6r + 2 = 2 0r = 2 - 2 0r = 0 Zk.: nekonečně mnoho řešení r = 1 L = r = 0 L = P = P = L = P L = P

Vyřeš rovnici, zapiš podmínky a proveď zkoušku ÚKOL 4 /. (x-5) x - 5 ≠ 0 x ≠ 5 6 + 1.(x-5) = 2x - 4 6 + x - 5 = 2x - 4 x- 2x = - 4 -1 -x = - 5 /: (-1) x = 5 rovnice nemá řešení – není splněna podmínka

Vyřeš rovnici, zapiš podmínky a proveď zkoušku 5 ÚKOL /. (r+2)(r+7) r ≠ -2 r ≠ -7 (r - 1).(r + 7) = (r + 1).(r + 2) r2 + 7r - r - 7 = r2 + 2r + r + 2 r2 + 6r - 7 = r2 + 3r + 2 Zk.: L = 6r – 3r = 2 + 7 P = /: 3 3r = 9 L = P r = 3

Vyřeš rovnici, zapiš podmínky a proveď zkoušku 6 ÚKOL /. (m+3)(m-3) m ≠ -3 (m + 1).(m - 3) = (m - 9).(m + 3) m ≠ 3 m2 – 3m + m - 3 = m2 + 3m – 9m - 27 - 2m - 3 = -6 m - 27 Zk.: L = - 2m + 6m = -27 + 3 4m = - 24 /: 4 P = m = - 6 L = P

Vyřeš rovnici, zapiš podmínky a proveď zkoušku 7 /. 3x(x+4) 3(x + 4) x ≠ 0 1.3x + 1.(x+4) = 1.x x + 4 ≠ 0 x ≠ - 4 3x + x + 4 = x 4x - x = - 4 3x = -4 /: 3 x= Zk.: Zkouška

Zkouška k příkladu 7: x = Zk.: L = P = L = P

Vyřeš rovnici, zapiš podmínky a proveď zkoušku 8 ÚKOL /. 4c(c + 2) 4(c + 2) c ≠ 0 c + 2 ≠ 0 c ≠ -2 1.4c + 1.(c+2) = 5.c 4c + c + 2 = 5c 5c - 5c = -2 0c = -2 rovnice nemá řešení

Vyřeš rovnici, zapiš podmínky a proveď zkoušku: 9 /. 2d (1 - d) ÚKOL 2(1 - d) d ≠ 0 1 - d ≠ 0 d ≠ 1 1.2d + 1. 2(1-d) = 1.d 2d + 2 – 2d = d 2 = d d = 2 Zk.: L = L = P P =

Vyřeš rovnici, zapiš podmínky a proveď zkoušku 10 /. (x+2).(x-2) 3.(x+2) - 2.(x-2) = 15 x - 2 ≠ 0 x ≠ 2 x + 2 ≠ 0 x ≠ - 2 3x + 6 - 2x + 4 = 15 x = 15 - 10 x = 5 Zk.: L = P = L = P

Téma: Rovnice s neznámou ve jmenovateli - 2, 9.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional Microsoft Office 2003 Zdroj obrázků: Zoner - České kliparty 1, 2, 3 Použitá literatura: učebnice matematiky a pracovní sešity pro ZŠ Matematika pro 9. ročník ZŠ - pracovní sešit algebra: J. Boušková, M. Brzoňová, J. Trejbal Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)