KFY/PMFCHLekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti Osnova 1. Statistický experiment 2. Pravděpodobnost 3. Rozdělení pravděpodobnosti 4. Náhodné proměnné 5. Spojitá rozdělení pravděpodobnosti 6. Vícerozměrná rozdělení pravděpodobnosti Lekce 3 Základy teorie pravděpodobnosti

Statistický experiment Experiment, jehož výsledek není určen jednoznačně a je náhodně vybírán z množiny KFY/PMFCH Pokus – jedno konkrétní provedení statistického experimentu. V pokusu se realizuje jeden konkrétní výsledek Realizace statistického experimentu – následná řada N pokusů reprezentovaná uspořádanou N-ticí výsledků [V (1),…,V (N ) ]. Příklad statistický experiment- házení kostkou výsledky- pokus- jeden hod realizace- řada po sobě jdoucích hodů Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

Relativní četnost Nechť je realizace statistického experimentu, pak relativní četností výsledku v této realizaci nazveme kde N k je počet opakování výsledku V K v S N. KFY/PMFCH Statistický regulární experiment Pravděpodobnost výsledku V k Pravděpodobnost Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

Vlastnosti pravděpodobnosti Klasifikace výsledků KFY/PMFCH  jistý- nastane vždy  nemožný- nenastane nikdy  téměř jistý- P k = 1 (nemusí ale nastat vždy!)  téměř nemožný- P k = 0 (může nastat!) Pravděpodobnost Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti  

Normované rozdělení pravděpodobnosti KFY/PMFCH Nenormované rozdělení pravděpodobnosti Přechod k normovanému rozdělení Rozdělení pravděpodobnosti Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

Náhodné proměnné Náhodná proměnná Pozor! Zobrazení nemusí být prosté, tj. hodnota náhodné proměnné nemusí „ostře“ rozlišovat jednotlivé výsledky. Obvykle k rozlišení výsledků V 1,…,V n potřebujeme náhodných proměnných několik: kde vektorové zobrazení […] je již prosté, nebo-li: KFY/PMFCH Proměnná x nabývá náhodných hodnot podle výsledku realizovaného v konkrétním pokusu. Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

Náhodné proměnné Střední hodnota pro konkrétní realizaci statistického experimentu Střední hodnota pro statisticky regulární experiment KFY/PMFCH Alternativní výpočet Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

Náhodné proměnné Střední kvadratická fluktuace KFY/PMFCH pro konkrétní realizaci statistického experimentu Střední kvadratická fluktuace pro statisticky regulární experiment Alternativní výpočet Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

Spojité rozdělení pravděpodobnosti Počet možných výsledků je nespočetný, obvykle je číslujeme spojitým indexem KFY/PMFCH Hustota pravděpodobnosti Vlastnosti hustoty pravděpodobnosti Relativní četnost pro Pravděpodobnost pro Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti  

Spojité rozdělení pravděpodobnosti Náhodná proměnná KFY/PMFCH Střední hodnota Střední kvadratická fluktuace Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

Vícerozměrná rozdělení pravděpodobnosti KFY/PMFCH Nespočetný počet možných výsledků, tentokrát indexovaných vektorovým indexem Hustota pravděpodobnosti Normovací podmínka Interpretace … je pravděpodobnost, že výsledek pokusu bude patřit do W. Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

KFY/PMFCH Náhodná proměnná Střední hodnota Střední hodnota fluktuace Vícerozměrná rozdělení pravděpodobnosti Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

KFY/PMFCH Doporučená literatura D. HRIVŇÁK, I. JANEČEK, R. KALUS Kvantová, atomová a jaderná fyzika, dodatek 6.3 ( Ostravská univerzita, Ostrava 2004 D. P. LANDAU, K. BINDER A Guide to MC Simulations in Statistical Physics, kap. 2.2 Cambridge University Press, Cambridge 2000 Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti