Cvičení 4 11. října 2010

Náhodná složka Gauss-Markovy předpoklady: E(u) = 0 E(u u´) = σ2 In X je nestochastická matice – E(X´u)=0 X má plnou hodnost k G-M předpoklady musejí být splněny, aby mohla být k odhadu použita metoda nejmenších čtverců

G-M předpoklad 4 X má plnou hodnost k momentová matice není singulární, existuje determinant matice různý od 0, lze spočítat odhadovou funkci b tj. lineární nezávislost sloupců matice X porušení vede k multikolinearitě

MULTIKOLINEARITA multikolinearita = existence více než jednoho vztahu lineární závislost mezi pozorováními vysvětlujících proměnných kolinearita = existence pouze jednoho lineárního vztahu

MULTIKOLINEARITA týká se pouze výběrového vzorku, nikoliv abstraktního modelu !!! multikolinearita se NETESTUJE, jen měří v jednom konkrétním výběru podstata zkoumání: intenzita závislosti mezi dvěma nebo více vysvětlujícími proměnnými zda je či není multikolinearita únosná

Měření multikolinearity – postup I pro pouze 2 vysvětlující proměnné: multikolinearita je únosná, pokud: rX2X3 <= 0,9 a současně koeficient vícenásobné determinace modelu

Měření multikolinearity – test II více vysvětlujících proměnných (tj. nelze dělat párové korelační koeficienty) využívá se koeficientů pomocné regrese Ri2 Y = f(X2, X3, X4) … z modelu … R2 X2= f(X3,X4) … R22 X3= f(X2,X4) … R32 X4= f(X2,X3) … R42 jsou-li všechna Ri2 < R2, pak je multikolinearita únosná

Párové korelační koeficienty modul PcGive Package – Descriptive Statistics Model – Formulate – Y, X2, X3 zvolit nabídku korelační matice

Ekonomické prognózování hlavní cíl: odhad hodnot vysvětlované proměnné mimo interval pozorování s užitím minulé i současné informace extrapolace modelu do budoucna extrapolace modelu do minulosti – tj. před interval pozorování (tzv. retrospektiva)

PREDIKCE ex-ante (resp. dopředu) tzv. podmíněná ex post (res. dozadu) podmíněná volbou vysvětlujících proměnných ex post (res. dozadu) tzv. pseudopředpověď slouží k testování kvality modelu

PREDIKCE predikcí získáváme vyrovnané hodnoty (tj. hodnoty „fitted“) ex-ante – na napozorované hodnoty musíme „čekat“ ex-post – napozorované hodnoty jsou již k dispozici

PREDIKCE Ex-ante – tj. předpověď podmíněná Ex-post – tj. pseudopředpověď

PREDIKCE EX-ANTE volba podmíněných proměnných zadáno z jiné analýzy zadáno pomocí procentuální změny oproti minulému období (např. o 10 %) zadáno pomocí diferencí

Předpověď ex-ante predikce podmíněná – tj. podmíněná volbou vysvětlující proměnné vysvětlující proměnné zadány z jiné analýzy ve formě %-uálního nárůstu diference

Předpověď ex-ante předpověď bodová předpověď intervalová využívá bodovou předpověď a standardní chybu software automaticky nabízí za standardní chybu hodnotu sigma – tj. standardní chybu modelu s lze zvolit standardní chybu předpovědi sP vždy sP > s intervalový odhad se sigma bývá podhodnocený

Předpoveď ex-ante volba s / s(p): PcGive – Test – Forecast: Forecast standard errors do not compute – bodový odhad error variance only – intervalový odhad s sigma with parameter uncertainty – intervalový odhad s s(p) Pozn: Predikce ex-ante lze provádět i ručně – může být v závěrečném testu

Předpověď ex-post testuje se kvalita modelu 2 způsoby: převod ex-post na ex-ante les forecast – využívá dalších testů, které zde neprobíráme – proto nebudeme užívat

Předpověď ex-post - postup vyřadíme určitý počet pozorování z modelu odhadneme model provedeme predikci vynechaných hodnot porovnáme získané předpovědi se skutečnými hodnotami

Předpověď ex-post chyba = vyrovnaná hodnota – skutečná hodnota H0: chyba není statisticky významná – resp. model je vhodný pro predikci (výstup: bez signifikace) H1: chyba je statisticky významná – resp. model není vhodný pro predikci (výstup: se signifikací) testuje se přes t-hodnotu

Příklad – Predikce ex-ante Rok 74: X2 = 217, X3 = 113 Rok 75: X2 = 218, X3 = 115 výstup: bodová predikce – tj. vyrovnané hodnoty v daném roce (Intervalová predikce – pracuje se standardní chybou predikce – automaticky se nahrazuje hodnotou sigma – lze volit)