Jiří Gazárek, Martin Havlíček Analýza nezávislých komponent (ICA) v datech fMRI, a ICA necitlivá ke zpoždění.

fMRI data – směs užitečných signálů (hemodynamické odezvy), šum MRI, nehomogenity B 0, artefakty (pohybový, dýchání, srdeční aktivita…) Nezávislé komponenty jsou skryté, nemohou být přímo měřeny nebo pozorovány – aplikace metody slepé separace signálů. Úvod

Předpoklad statistické nezávislosti komponent: Komponenty jsou nezávislé,když vzájemnou hustotu pravděpodobnosti všech n komponent lze rozložit: Toto je silnější kritérium, než vzájemná nekorelovanost komponent: pozn.: Nekorelovanost neimplikuje nezávislost! –Základní omezení ICA: data nesmí pocházet z Gaussovského rozložení pravděpodobnosti. Analýza nezávislých komponent (ICA):

Uvažujeme lineární model: kde Y - vstupní data, M – směšovací matice, C – matice komponent. Analýza nezávislých komponent (ICA):

[Bell & Sejnowski, 1995] Vychází z informační teorie, snahou je maximalizace vzájemné entropie komponent. Inicializace W jako jednotková matice I. Snaha iterativně maximalizovat entropii H(y), kde y = g(C) kde g aproximujeme jako: které ovlivňují algoritmus k nalezení prostorově nezávislých komponent. Elementy matice W jsou aktualizovány pomoci náhodně vybraných bloků z datové matice Y, na které aplikujeme optimalizaci založené na metodě sestupného gradientu: INFOMAX algoritmus nebo

kde ε je rychlost učení a elementy vektoru uvažujeme jako: Trénování probíhá iterativně, dokud změna ve W je větší než zvolený práh. INFOMAX algoritmus

ČÁST II - Martin Havlíček

ICA necitlivá ke zpoždění hemodynamické odezvy: Zpoždění hemodymické odezvy na stimulaci je různé v různých částech lidského mozku. Snaha o detekci funkčních sítí (identifikovaných pomocí ICA), které spolu vzájemně souvisí. ICA bere v úvahu zpoždění, proto související, ale vzájemně zpožděné aktivace se budou vyskytovat v různých „nezávislých“ komponentách. Možnost zavedení ICA metody, která ignoruje zpoždění časových průběhů (tj. hemodynamické odezvy). Včetně následné detekce zpoždění mezi významnými aktivacemi.

Převedení časových průběhů do spektra: Aplikace ICA na amplitudové spektrum fMRI dat. Výběr (vizuální) komponenty, ve které chceme detekovat zpoždění mezi jednotlivými aktivovanými regiony. Výběr voxelu s maximální amplitudou, jehož časový průběh je porovnáván s časovými průběhy ostatních aktivovaných oblasti v rámci komponenty. Identifikace zpoždění pomocí fázové korelace: ICA necitlivá na zpoždění:

Simulace: Region 1. Region 2. Region 3. Region 4. Region 5.

Výsledky klasické ICA: I C 4. I C 2. I C 1. IC 6. I C 5. I C 3.

Vysledky ICA: I C 4. I C 2. I C 1. IC 6. I C 5. I C 3.

Identifikace zpoždění: Referenční průběh r: Průběh x: Fázová korelace

Výsledky: Delay (s)