9 CELÁ ČÍSLA 2 2 -4 -5 +3 1

Zpracovala Mgr. Lenka Doležalová a Mgr. Jana Říhová pod metodickým vedením RNDr. Růženy Blažkové, CSc. 2

JAK PRACOVAT S TOUTO PREZENTACÍ Prezentace obsahuje stránky s modrým a šedým pozadím: 1/ Stránky s modrým pozadím slouží k výkladu učiva - jednotlivé kroky můžeš ovládat kliknutím myší - umožňuje ti to zvolit optimální tempo práce 2/ Stránky s šedým pozadím slouží k procvičování učiva - příklady se zobrazují automaticky, správné řešení si můžeš ověřit kliknutím myši 3

ČÁST DRUHÁ a) Úvod …………………………………………….str. 5 - 6 b) Zjednodušený zápis…………..……………… str. 7 - 8 c) Sčítání celého čísla a nuly…………..………. str. 9 - 10 d) Sčítání celých č. se stejnými znaménky……….. str. 11 - 12 e) Sčítání celých č. s rozdílnými znaménky………. str. 13 - 15 f) Odčítání celých čísel……………………………….. str. 16 - 21 g) Násobení celých čísel ……………………………. str. 22 - 26 h) Dělení celých čísel ………………………………… str. 27 - 30 4

CELÁ ČÍSLA - SČÍTÁNÍ Př. Teplota na teploměru ve 20.00hod. ukazovala -2°C. Po čtyřech hodinách klesala o 4°C, za další čtyři hodiny o 6°C a nakonec po čtyřech hodinách stoupla o 2°C. Kolik ukazoval teploměr v 8.00 hod.? 5

-2°C -6°C -10°C -12°C 0°C 5°C 0°C 5°C 0°C 5°C 0°C 5°C 6 10°C 15°C 20°C

Pozn.: Pomocí znaménka „ - “ zapisujeme číslo opačné k danému číslu: Př.opačné číslo k číslu 25 je (-25): - (+25) = -25 opačné číslo k číslu -25 je číslo 25: - ( -25) = +25 Př. „ + “ před závorkou nemění číslo v závorce: +(+25) = +25 + (-25) = -25 Př. - (+25) - (-5) = -25 + 5 = … +(-13) +(+10) = -13+10 = … 7

VYZKOUŠEJ SI : Př. -(+12)-(-6) = +(-12)+(+6) = -(-5) - (-5) = +(+6) +(-6) = +(+2) +(+1) = -(+3) –(+4) = ŘEŠENÍ: -(+12)-(-6) = -12+6 = +(-12)+(+6) =-12+6 = -(-5) - (-5) = +5+5= 5+5 = +(+6) +(-6) = 6 – 6 = +(+2) +(+1) = 2 + 1 = -(+3) - (+4) = -3 – 4 = 8

SČÍTÁNÍ CELÉHO ČÍSLA A NULY ( - 5) + 0 = - 5 (+2) + 0 = + 2 0 + 0 = 0 Aspoň jeden ze sčítanců je nula, součet se rovná druhému sčítanci. 9

VYZKOUŠEJ SI : Př. 0 + 8 = (-7) + 0 = 0 + (-12) = 0 + 0 = 0 + (-12) = 0 + 0 = ŘEŠENÍ: 0 + 8 = 8 (-7) + 0 = -7 0 + (-12) = -12 0 + 0 = 0 10

SČÍTÁNÍ CELÝCH ČÍSEL SE STEJNÝMI ZNAMÉNKY Př. Obě čísla jsou kladná: 5 + 3 = 8 Př. Obě čísla jsou záporná: (- 5) + (-3) = * sečteme jejich absolutní hodnotu ú-5ú+ú-3ú = 5 + 3 = 8 * připíšeme znaménko minus (-5)+(-3) = - 8 11

VYZKOUŠEJ SI : Př. 7 + 9 = (-7) + (-9) = 12 + 25 = (-12) + (-25) = (-38) + (-12) = (-156) + (-63) = (-85) + (-127) = (-2000) + (-3000) = ŘEŠENÍ: 7 + 9 = 16 (-7) + (-9) = -16 12 + 25 = 37 (-12) + (-25) = -37 (-38) + (-12) = -50 (-156) + (-63) = -219 (-85) + (-127) = - 212 (-2000) + (-3000) = - 5000 12

SČÍTÁNÍ CELÝCH ČÍSEL S RŮZNÝMI ZNAMÉNKY Př. 5 + (-3) = (-5)+3= * zjistíme, které z čísel má větší absolutní hodnotu ú5ú =5,ú-3ú = 3 ; ú5ú>ú-3ú ú-5ú =5,ú3ú = 3;ú-5ú>ú3ú Je to kladné číslo 5 Je to záporné číslo 5. Součet bude kladné číslo. Součet bude záporné číslo. * Odečteme od větší absolutní hodnoty menší absolutní hodnotu 5-3=2 5-3=2 5 + (-3) = 2 (-5)+3=-2 13

* Odečteme jejich absolutní hodnoty a to je výsledek Př. Když je jedno číslo kladné, druhé záporné a jejich absolutní hodnoty se rovnají. (-5) + 5 = 5+(-5)= * Odečteme jejich absolutní hodnoty a to je výsledek 5 - 5 =0 5 – 5 = 0 Př. (-2) + 3 =; ú-2ú<ú3ú; 3 - 2 = 1; (-2) + 3 = 1 2 + ( -3) =; ú2ú<ú-3ú; 3 - 2 = 1; 2 + (-3) = -1 (-3) + 3 =; ú-3ú=ú3ú; 3 – 3 = 0; (-3) + 3 =0 3 + (-3) =; ú3ú=ú-3ú; 3 – 3 = 0; 3 + (-3) =0 14

VYZKOUŠEJ SI : Př. 7+(-9)= (-10)+15= 18+(-20)= (-7)+7= 36+(-46)= 66+(-30)= (-66)+30= (-8)+(-8)= (-12)+8= 21+(-14)= (-15)+30= 14+(-21)= ŘEŠENÍ: -2 5 -2 0 -10 36 -36 -16 -4 7 15 -7 15

ODČÍTÁNÍ CELÝCH ČÍSEL Př. V soutěži Riskuj měl Karel 3000 bodů. Za špatnou odpověď se mu odečetlo 2000 bodů. Jiří měl 1000 bodů a za nesprávnou odpověď se mu odečetlo 3000 bodů. Kolik bodů má nyní Karel a kolik Jiří? Karel: 3000 – 2000 = 1000 Jiří: 1000 – 3000 = ? 16

Jiří: 1000 – 3000 = 1000+(-3000) = -2000 Jiří bude mít -2000 bodů. -4000 -3000 -2000 -1000 1000 2000 3000 4000 Jiří: 1000 – 3000 = 1000+(-3000) = -2000 Jiří bude mít -2000 bodů. 17

Teplotní rekordy: Nejvyšší teplota vzduch ve stínu byla naměřena v roce 1922 v Aziziji v Libyi 58°C. Nejnižší teplota vzduchu byla naměřena v roce 1983 na výzkumné stanici Vostok v Antarktidě -89°C. Nejnižší teplota u nás byla naměřena v roce 1929 v Litvínovicích u Českých Budějovic -42°C. O kolik stupňů Celsia byla teplota naměřená v Azíziji vyšší než teplota v Lítvínovicích? O kolik stupňů Celsia byla teplota v Litvínovicích vyšší než na stanici Vostok? 18

19

Teplota v Azíziji byla o 100°C vyšší než v Litvínovicích. Litvínovice Azizija Teplotní rozdíl 58-(-42) = 58 + 42 = 100 Teplota v Azíziji byla o 100°C vyšší než v Litvínovicích. b) 0°C - 89°C - 42°C Vostok Litvínovice Teplotní rozdíl -42-(-89) = -42 + 89 = 89 – 42 = 47 V Litvínovicích byla naměřena teplota o 47°C vyšší než na stanici Vostok. 20

Odčítání celých čísel: Odečíst číslo znamená přičíst číslo k němu opačné. Př. 3 - 5 = 3 - (+5) = 3 + (-5) = -2 -3 - 5 = -3 – (+5) = -3 + (-5) = -8 3 - (-5) = 3 + (+5) = 3 + 5 = 8 -3 - (-5) = -3 + (+5) = 2 Je-li záporné číslo na začátku zápisu, nemusí být v závorce. 21

VYZKOUŠEJ SI : Př. 17 – 21 = -10 – 23 = 18 - (-20)= -15 – (-20)= 65 - (+46)= -66 - (-30)= -6 – 6 = 6 - (-6)= -6 – (+6)= 6 – (+6)= 0 – (-3)= 0 - (+3)= ŘEŠENÍ: -4 -33 38 5 19 -36 -12 12 -12 0 3 -3 22

NÁSOBENÍ CELÝCH ČÍSEL Součin dvou kladných čísel je kladné číslo. Součin dvou záporných čísel je kladné číslo. Součin kladného a záporného čísla je záporné č. Př. 8 . 2 = 16 +8 . (+3) = 24 -5 . (-4) = 20 -3 . 7 = -21 3 . (-5) = -15 23

24

VYZKOUŠEJ SI : Př. 2 . 7 = 2 . (-7) = (-2 ). 7 = (-2) . (-7) = 5 . 6 = 5 . (-6) = (-5) . 6 = (-5) . (-6) = 0 . (-6) = 4 . (-9) = (-5) . 0 = (-8) . (-8) = ŘEŠENÍ: 14 -14 -14 14 30 -30 -30 30 0 -36 0 64 25

Př. 3 . 3 . 3 . 3 = 81 (-3) . 3 . 3 . 3 = - 81 (-3) . (-3) . 3 . 3 = 81 (-3) . (-3) . (-3) . 3 = - 81 (-3) . (-3) . (-3) . (-3) = 81 Je-li v součinu lichý počet záporných činitelů, je tento součin záporné číslo. Je-li v součinu sudý počet záporných činitelů, je tento součin kladné číslo. 26

DĚLENÍ CELÝCH ČÍSEL Podíl dvou kladných čísel je kladné číslo. Podíl dvou záporných čísel je kladné číslo. Podíl kladného a záporného čísla je záporné č. Př. 12 : 3 = 4 (-12) : (-3) = 4 (-12) : 3 = - 4 12 : (-3) = - 4 0 : 4 = 0 0 : (-4) = 0 4 : 0 = ; (-4) : 0 = nulou nelze dělit !!!!! 27

28

VYZKOUŠEJ SI : Př. 21 : (-3) = 80 : (-10) = (-35) : 5 = (-35) : (-5) = (-16) : (-4) = 14 : (-2) = (-56) : 7 = (-100) : (-10) = (-72) : 18 = (-65 000) : (-1) = (-74 000) : (-1) = (-4 500) : (-100) = ŘEŠENÍ: -7 -8 -7 7 4 -7 -8 10 -4 65 000 74 000 45 29

http://www.e-pocasi.cz/meteorologicke_stanice_cr.html http://maruska.ordoz.com/o_stanici www.sweb.cz/hryprodos/lo.htm dragonn-hill.blog.cz/0701 www.quido.cz www.postershop.cz hajdusek.blog.sme.sk www.treking.cz/regiony/regiony.htm. 14 . 2. 2008 17.00 hod. 30