Rozvozní úloha s dělenou dodávkou Jan Fábry Vysoká škola ekonomická v Praze fabry@vse.cz http://nb.vse.cz/~fabry ___________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

} } Rozvozní úloha CO ? JAK ? Logistická úloha – rozvoz nebo svoz Standardní problém operačního výzkumu Úspory } Počet vozidel Spotřeba paliva CO ? Čas Dopad na životní prostředí * * * * * * * * * * * } Jakékoli zlepšující řešení JAK ? Optimální řešení Opakovaná aplikace řešení ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Rozvozní úloha Problémy při řešení Rozmanitost úloh Dynamické úlohy NP-obtížnost úloh ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Rozvozní úloha Standardní formulace - VRP Kapacita vozidla Poptávka Úloha obchodního cestujícího TSP VRP ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Rozvozní úloha Vozidla se stejnou kapacitou minimalizovat za podmínek ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Úloha s nedělenou dodávkou Každý uzel leží právě na 1 trase Rozvozní úloha Vozidla s různou kapacitou minimalizovat Úloha s nedělenou dodávkou za podmínek Každý uzel leží právě na 1 trase ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Rozvozní úloha Úloha s dělenou dodávkou - SDVRP Některé zákazníky je třeba obsloužit prostřednictvím několika tras Výhodné rozdělit dodávku i v případě, kdy to není nutné ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Rozvozní úloha Příklad Zákazníci Poptávka Sklad Vzdálenost 2 3 4 10 8 1 Poptávka Sklad Vzdálenost ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Rozvozní úloha Řešení s NEDĚLENOU dodávkou 2 3 4 10 8 1 3 trasy: (1-2-1); (1-3-1); (1-4-1) Ceková vzdálenost = 60 ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Rozvozní úloha Řešení s DĚLENOU dodávkou 2 trasy: (1-2-3-1); (1-3-4-1) 10 8 1 2 trasy: (1-2-3-1); (1-3-4-1) Celková vzdálenost = 45 ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Rozvozní úloha s dělenou dodávkou minimalizovat SDVRP za podmínek ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Rozvozní úloha s dělenou dodávkou Rozložitelnost úlohy s dělenou dodávkou Všechna vozidla mají stejnou kapacitu Počet přímých jízd (1-i-1) Redukovaný požadavek Redukovaná rozvozní úloha ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Rozvozní úloha s dělenou dodávkou Rozložitelnost úlohy s dělenou dodávkou existuje optimální řešení SDVRP takové, které je řešením redukované úlohy Úloha s dělenou dodávkou SDVRP je rozložitelná <=> ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Rozvozní úloha s dělenou dodávkou Příklad SDVRP pro V = 2 Úloha je symetrická a pro všechny vzdálenosti platí trojúhelníkové nerovnosti Úloha je rozložitelná => 1. trasa (1-2-3-1): 22 km 2 3 4 10 1 ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Rozvozní úloha s dělenou dodávkou Příklad SDVRP pro V = 2 Úloha je symetrická a pro všechny vzdálenosti platí trojúhelníkové nerovnosti Úloha je rozložitelná => 1. trasa (1-2-3-1): 22 km 2 3 4 10 1 2. trasa (1-2-4-1): 25 km Celkem: 47 km Řešení bez rozložitelnosti ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Rozvozní úloha s dělenou dodávkou Příklad SDVRP pro V = 2 Úloha je symetrická a pro všechny vzdálenosti platí trojúhelníkové nerovnosti Úloha je rozložitelná => 1. trasa (1-2-1): 20 km 2 3 4 10 1 2. trasa (1-3-4-1): 23 km Celkem: 43 km Řešení s rozložitelností ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Rozvozní úloha s dělenou dodávkou Heuristická metoda pro SDVRP Rozložitelnost úlohy SDVRP je dokázána jen za určitých předpokladů Heuristiky a metaheuristiky => 3 vozidla: V1 , V2 a V3 2 5 1 3 4 7 6 V3 s1 – volná kapacita V1 V1 V2 s2 – volná kapacita V2 d5 – dodávka uzlu 5 na trase V3 ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005

Rozvozní úloha s dělenou dodávkou Heuristická metoda pro SDVRP Pokud je možné rozdělit dodávku do uzlu 5 a je to výhodné 2 5 1 3 4 7 6 Dodávka je realizována vozidly V1 a V2 V1 V2 ____________________________________________________________________________ Progresivní metody a nástroje managementu a ekonomiky podniků, Brno 2005