VÁLEC - řešené slovní úlohy

Objem válce … Povrch válce … nebo

Proč rotační válec ?

1. Vypočítejte povrch a objem válce:. a) r=28 mm, v=8,2 cm 1. Vypočítejte povrch a objem válce: a) r=28 mm, v=8,2 cm b) d=8,2 cm, r=28 mm 2. Kašna, která má tvar válce s průměrem 3 m, je hluboká 70 cm. Kolik hl vody se do ní vejde? 3. Sloup na lepení plakátů má průměr 1,4 m a výšku 2,5 m. Jak velká je plakátovací plocha? 4. Kolik plechu je potřeba na výrobu padesáti kusů okapových rour o průměru 12 cm a délce 4 m? Na zahnutí plechu počítejte 5% materiálu.

5. Kolik plechovek barvy bude potřeba na vnější nátěr plechové haly, která má tvar poloviny válce. Její délka je 30 m a výška 5 m. Pětilitrová plechovka barvy vystačí na 20m2 nátěru. 6. Silniční válec má průměr 80 cm a délku 1,5 m. Určete obsah plochy, kterou uválcuje za jednu hodinu, otočí-li se kolem své osy jednou za 15 sekund. 7. Silo tvaru válce má průměr 4 m a výšku 7 m. Kolik takových sil je třeba na uskladnění 430 m3 siláže? 8. Silo tvaru válce (d=3,8 m; v=9,2 m) je naplněno asi na 70%. Kolik siláže je v něm uskladněno? 9. Kolik plechu je potřeba na hrnek o průměru 9,6 cm a výšce 7 cm? Na ouško připočítejte 5%. Kolik vody se do tohoto hrnku vejde?

10. Vodní nádrž má tvar válce s průměrem podstavy 3,2 m a je hluboká 60 cm. Za jak dlouho se naplní 10 cm pod okraj přítokem, kterým přitéká 1 l vody za sekundu? 11. Bazén tvaru válce o průměru 12 m má hloubku 1,8 m a je napouštěn dvěma rourami. První rourou přitékají 3 hl vody za minutu, druhou 6 l vody za sekundu. Za jak dlouho bude bazén naplněn tak, aby voda dosáhla výšky jednoho metru? 12. Kolik hektolitrů benzínu je v cisterně tvaru rotačního válce, která má průměr podstavy 1,4 m a délku 4,4 m a je naplněna do poloviny? 13. Kolem kruhového záhonu o poloměru 3 m má být vysypána pískem cesta o šířce 80 cm. Výška vrstvy písku má být 5 cm. Kolik m3 písku bude potřeba?

14. Jakou hmotnost má 1 km ocelového drátu o průměru 8 mm. 15 14. Jakou hmotnost má 1 km ocelového drátu o průměru 8 mm? 15. Na cívce o průměru 12 cm je 1000 závitů (předpokládejte v jedné vrstvě) měděného drátu o průměru 0,8 mm. Kolik drát váží? 16. Do válce (d=30 mm, v=50 mm) je v ose vyvrtán otvor o průměru 8 mm. Vypočítejte objem tělesa. 17. Kolem kruhového záhonu o průměru 7,5 m je vybetonován 1 m široký chodník o tloušťce 15 cm. Kolik m3 betonu se na jeho stavbu spotřebovalo? 18. Betonová roura má délku 1,5 m. Vnější průměr je 60 cm, vnitřní 52 cm. Vypočítejte hmotnost roury.

19. Čtvercová deska z dubového dřeva (hustota dřeva je 700 kg/m3) má délku strany 50 cm a tloušťku 30 mm. Do desky jsou vyvrtány čtyři otvory o průměru 40 mm. Jakou hmotnost má deska? 20. Kolem válcové nádrže o vnějším průměru 3 m má být vybetonován pás o šířce 0,5 m. Výška pásu má být 10 cm. Na 1m3 betonu se spotřebuje 200 kg cementu. Vypočítejte kolik cementu bude potřeba. 21. V krabici, která má tvar kvádru, je uložen válec. Dotýká se všech stěn a má výšku 8 dm a průměr 6 dm. Kolik procent krabice je vyplněno? 22. Vypočítejte, kolik procent tvoří odpad, jestliže z krychle o hraně 8 cm je vysoustruhován válec maximálního objemu.

23. Do tělesa tvaru pravidelného čtyřbokého hranolu o výšce 50 cm a podstavné hraně délky 20 cm je vyvrtán válcový otvor o průměru 12 cm. Osa válcového otvoru prochází středy podstav hranolu.Vypočítejte povrch a objem takto vzniklého tělesa. 24. Objem válce je 800 cm3. Vypočítejte: a) průměr podstavy válce, když výška je 8 cm b) výšku válce, když jeho průměr je 8 cm *25. Nádoba tvaru válce obsahuje 80 l vody a je zcela naplněna. Výška nádoby je 0,5 m. Vypočítejte průměr dna. 26. Válcová nádrž pojme 60 hl vody a je hluboká 2,5 m. Vypočítejte průměr nádrže.

27. V nádrži tvaru válce s vnitřním průměrem 6 m je 900 hl vody 27. V nádrži tvaru válce s vnitřním průměrem 6 m je 900 hl vody. Voda sahá do dvou třetin hloubky nádrže. Vypočítejte hloubku nádrže. 28. Vodojem tvaru válce má vnitřní průměr 8 m a výšku 3 m. Přístroj ukazuje, že vodojem obsahuje 840 hl vody. Vypočítejte: a) do jaké výšky sahá voda b) kolik % objemu vodojemu není využito 29. Dětský bazén tvaru válce s průměrem podstavy 3 m obsahuje 25 hl vody. Jak je hluboký, když voda sahá 10 cm pod okraj?

30. Válec má výšku 6 cm a obsah podstavy 2 dm2 30. Válec má výšku 6 cm a obsah podstavy 2 dm2. Vypočítejte jeho povrch a objem. 31. Nádoba tvaru válce má průměr podstavy 0,8 m a obsah podstavy je roven obsahu pláště. Kolik litrů vody můžeme nalít do nádoby? 32. Plášť rotačního válce rozvinutý do roviny je čtverec, který má obsah 81 dm2. Určete poloměr podstavy, výšku válce a jeho povrch a objem. 33. Půllitrový hrnek má stejnou výšku jako průměr dna. Vypočítejte, jakou má výšku a průměr. 34. Hektolitrový sud tvaru válce má stejnou výšku jako průměr. Vypočítejte, jakou má výšku a průměr.

Řešení 1. a) = 3,14 * 2,82 * 8,2 = 202 cm3 = 2*3,14*2,82 + 2*3,14*2,8*8,2 = 193 cm2 b) V = 148 cm3 , S = 178 cm2 2. V = 3,14 * 1,52 * 0,7 V = 4,9 m3 (po zaokrouhlení) V = 49 hl Do kašny vejde asi 49 hl vody.

3. Plakátovací plocha je tvořena pouze pláštěm (na podstavy se nelepí). Spl= Spl= 2*3,14*0,7*2,5 Spl= 11 m2 (po zaokrouhlení) Plakátovací plocha je asi 11 m2 . 4. Okapové roury = pouze plášť Spl= Spl= 2*3,14*0,06*4 Spl= 1,51 m2 (po zaokrouhlení) 105 % … 1,05*1,51 = 1,6 m2, na 50 rour …50*1,6=80 m2 Na výrobu 50 rour je třeba asi 80 m2 plechu.

5. Nenatíráme-li „čela“ haly, počítáme pouze polovinu pláště. POZOR – délka haly = výška válce, výška haly = poloměr. Spl= Spl= 471 m2 (po zaokrouhlení) X = 471 : 20 = 23,55 = 24 plechovek. Natíráme-li obě „čela“, připočteme k výsledku ještě obsah jednoho kruhu ( dvě čela = dva půlkruhy), což je : 3,14 * 52 = 78,5 m2 Celkem tedy S = 471 + 78,5 = 549,5 m2 X = 549,5 : 20 = 27,475 = 28 plechovek

6. Při válcování se při jedné otočce válce uválcuje plocha rovna jednomu plášti válce. Spl= Počet otáček … x = 3600 : 15 = 240 (1 hodina = 3600 s), Spl= 3,77 m2 - při 1 otáčce Spl= 3,77*240 = 904,8 m2 - při 240 otáčce Uválcuje se asi 905 m2. 7. V = 87,92 m3 x = 430 : 87,92 = 4,9 Siláž bude uskladněna v 5 silech.

8. V = 104 m3 100% … 104 1% … 1,04 70% … 73 m3 V silu je uskladněno asi 73 m3 siláže. 9. Hrnek je tvořen pouze jednou podstavou a pláštěm S = S = 283 cm2 , 105% … 297 cm2 . V = 506 cm3 = 506 ml = 0,506 l . Na hrnek je třeba asi 3 plechu a vejde se do něj asi 0,5 l.

10. r = 1,6 m, v = (0,6 – 0,1)m = 0,5m (výška vody) V = 4,02 m3 = 4020 l Voda přitéká rychlostí 1 l/s, takže 4020 litrů nateče za 4020 s. = 67 min. (4020 : 60) Nádrž se naplní za 67 minut. 11. v = 1 m (výška vody), objem V = 113 m3 = 1130 hl Sečteme přítoky vody v hl/min … 3 + 3,6 = 6,6 hl/min (6 l/s = 6*60 = 360 l/min = 3,6 hl/min) X = 1130 : 6,6 = 171 min (po zaokrouhlení) Bazén bude naplněn asi za 2 hodiny a 51 minut.

12. Počítáme pouze polovinu objemu … V = 3,38 m3 = 33,8 hl V cisterně je asi 33,8 hl benzínu. 13. Cesta tvoří mezikruží – r1=3,8 m, r2=3 m . Toto mezikruží je podstavou válce, který vytvoří vrstva písku. Sp = 3,14*3,82 – 3,14*32 = 17,1 m2 Vrstva písku vysoká 5 cm vytvoří válec s výškou v = 0,05 m. V = 0,855 m3 Bude třeba 0,855 m3 . 14. V = 0,05024 m3 (0,05) , hustota oceli je 7800 kg/ m3 , m = * V = 7800 * 0,05024 = 390 kg.

15. Délka drátu (v) = 1000 krát obvod cívky: v = 1000*3,14*12 = 37 680 cm Objem drátu V = 3,14 * 0,042 * 37 680 = 189,3 cm3 hustota mědi = 8,9 g/cm3 m = V * = 189,3 * 8,9 = 1 685 g = 1,7 kg (zaokr.) 16. Otvor tvoří válec s poloměrem 4 mm. Jeho objem odečteme od objemu válce. V = V1 - V2 V = 3,14*152 * 50 – 3,14*42 * 50 V = 35 325 - 2 512 V = 32 813 mm3 = 32,8 cm3

17. Půdorys chodníku je mezikruží… r1= 4,75 m, r2= 3,75 m (r1- r2= 1 metr = šířka chodníku). Mezikruží= podstava válce s výškou 15 cm (= tloušťka betonové vrstvy)…v = 0,15 m. V = V1 - V2 V = 3,14*4,752 * 0,15 - 3,14*3,752 * 0,15 V = 4 m3 Spotřebovalo se asi 4 m3 betonu. 18. r1= 0,3 m, r2= 0,26 m , v = 1,5 m, = 2 000kg/m3 V = V1 - V2 V = 3,14*0,32 * 1,5 – 3,14*0,262 *1,5 V = 0,4239 - 0,318396 = 0,105504 m3 = 0,106 m3 m = * V = 0,106 * 2 000 = 212 kg

19. Od objemu desky odečteme objem čtyř otvorů V = V1 - 4* V2 V = 502 * 3 - 4*3,14*22 *3 V = 7349 cm3 = 700 kg/m3 = 0,7 g/ cm3 m =0,7 * 7349 g = 5144,3 g = 5,1 kg (zaokr.) 20. r1= 2 m, r2= 1,5 m , v = 0,1 m V = V1 - V2 V = 0,55 m3 (zaokr.) m = 0,55 * 200 = 110 kg Je potřeba asi 110 kg cementu.

Vkvádru= a*b*c, Vválce= 3,14*r2*v Vkv= 288 dm3, Vv= 226 dm3 21. půdorys Vkvádru= a*b*c, Vválce= 3,14*r2*v Vkv= 288 dm3, Vv= 226 dm3 100% … 288 dm3 x% … 226 dm3 x = 226 : 2,88 = 78,5 % a=b=d=6 dm r = 3 dm, v = c = 8dm d=6 6 22. půdorys Vkrychle= a*a*a, Vválce= 3,14*r2*v Vkr= 512 dm3, Vv= 402 dm3 100% … 512 dm3 x% … 110 dm3 (512 - 402) x = 110 : 5,12 = 21,5 % odpad a=v=8 cm, r=4 cm

23. S = 64,6 dm2 , V = 14,3 dm3 VYJÁDŘENÍ ZE VZORCŮ 24. d = 11 cm, v = 16 cm 25. V = 80dm3 , v = 5 dm, r = 2,26 dm, d = 4,5 dm 26. V = 6 m3 , v = 2,5 m, r = 0,874 dm, d = 1,75 m 27. V = 900 hl =90 m3, r = 3 m, v = 3,2 m, h= 3,2:2*3=4,8m 28.V(voda) = 84 m3, v = 1,67m, V(vodojem) = 150,72 m3 100% … 151 m3 x% … 84 m3 , x = 56 %, y = 44% Voda dosahuje výšky asi 1,7 m, nevyužito je 44% objemu vodojemu.

29. V=25 hl = 2,5 m3, r =1,5 m, v = 0,35 m = 35 cm h = 35 + 10 cm = 45 cm. Bazén je hluboký asi 45 cm. 30. Sp = 200 cm2, r2 = 200 : 3,14, r = 7,98 cm; Spl = 300,7 cm2, S = 700 cm2, V = 1 200 cm3 31. Sp = Spl = 0,5024 m2, v = Spl :(2*3,14*r); v = 0,2 m; V = 0,1 m3 = 100 litrů 32. Spl = 81 dm2 , a = v = op =9 dm; r = op :(2*3,14) = 1,43 dm; Sp = 3,14* r2 = 6,42 dm2 ; S = 94 dm2 ; V = 58 dm3

33. V = 500 cm3 ; r = x cm, v = 2*x cm, V = 3,14* x2*2x = 500 , odtud x = 4,3cm, d=v=2*4,3=8,4 cm. Průměr i výška dna jsou 8,6 cm. 34. V= 100 000 cm3 r = x ; v = 2*x V= 3,14* x2*2x = 100 000 , , odtud x =25,2 cm d=v=2*25,2 = 50,4 cm. Sud má průměr dna i výšku asi 50 cm.

Prezentace byla vytvořena v rámci projektu CZ.1.07/1.1.08/01.0025 Podpora realizace počítačového zaměření ŠVP ZŠ Valašská Bystřice. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. I N V E S T I C E D O R O Z V OJ E V Z D Ě L Á V Á N Í