Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o soubor prezentací FYZIKA PRO III. ROČNÍK GYMNÁZIA F22 – STŘÍDAVÝ PROUD Mgr. Alexandra Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.1.24/01.0114 s názvem „Podpora chemického a fyzikálního vzdělávání na gymnáziu Komenského v Havířově“ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Obsah Obvod střídavého proudu s odporem Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem Obvod střídavého proudu s indukčností Obvod střídavého proudu s kapacitou Fázorový diagram Složený obvod střídavého proudu Výkon střídavého proudu Střídavý proud 2

Základní pojmy Elektrický proud Stejnosměrný Střídavý Proměnné napětí s harmonickým průběhem je střídavé napětí a elektrickým obvodem prochází střídavý proud, který má také harmonický průběh. Střídavý proud 3

Nízká frekvence: akustické obory Základní pojmy Energetika f = 50 Hz Střídavé napětí nízké frekvence f = 16 kHz až f = 10 GHz Sdělovací technika Nízká frekvence: akustické obory Vysoká frekvence: TV signál, frekvence mob. sítí, družicový signál Obvod střídavého proudu = střídavý obvod Jednoduchý obvod střídavého proudu = do obvodu je zařazen prvek s jediným parametrem (C, L, R) Střídavý proud 4

Vznik střídavého proudu [Wb] t[s] Obr. 1 – Generátor střídavého proudu Střídavý proud 5

Vznik střídavého proudu [Wb] t[s] Střídavý proud 6

Vznik střídavého proudu [Wb] t[s] Střídavý proud 7

Vznik střídavého proudu [Wb] t[s] Střídavý proud 8

Vznik střídavého proudu  = BS cos ωt  - perioda T t ω = = 2f 2 T Střídavý proud 9

Vznik střídavého proudu  = BS cos ωt u = Um sin ωt Ui ,  Um t -Um u okamžitá hodnota střídavého napětí Um maximální hodnota střídavého napětí Střídavý proud 10

Vznik střídavého proudu A jaký průběh bude mít elektrický proud? To záleží na prvcích, které tvoří elektrický obvod a jejich parametrech: R L C rezistor cívka kondenzátor Střídavý proud 11

Obvod střídavého proudu s činným odporem R  V A i u = Um sin ωt u i = = Um sin ωt R u u, i Um Im i = Im sin ωt t Napětí i proud jsou ve fázi. Střídavý proud 12

Obvod střídavého proudu s činným odporem R Odpor R rezistoru v obvodu střídavého proudu je stejný, jako v obvodu stejnosměrného proudu a nazývá se činný odpor nebo také rezistance. Rezistance střídavého obvodu nemá vliv na fázový rozdíl střídavého napětí a proudu. V jednoduchém obvodu s odporem mají obě vličiny stejnou fázi = jejich fázový rozdíl je nulový   = 0. Střídavý proud 13

Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem p= RI sin2 ωt 2 m p = u .i = R .i2 p, i Pm Pm 1 2 t T Střídavý proud 14

Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem W = T Pm 1 2 P= I R 2 m 1 W = I R T 1 2 m p, i střední hodnota výkonu Pm 1 2 Pm t T Střídavý proud 15

Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem Harmonický střídavý proud o amplitudě Im má stejný střední výkon jako ustálený stejnosměrný proud takové velikosti I, že platí: I2 R= I R 2 m 1 I = Im 2 efektivní hodnota střídavého proudu p, i Pm 1 2 Pm Im t T I = 0,707 Im U = 0,707 Um U = Um 2 efektivní hodnota střídavého napětí Střídavý proud 16

Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem Efektivní hodnoty střídavého napětí U a proudu I odpovídají hodnotám proudu stejnosměrného, který má v obvodu s odporem stejný výkon jako daný proud střídavý. I2 R= I R 2 m 1 I = Im 2 efektivní hodnota střídavého proudu P = U I p, i Pm 1 2 Pm Im t T U = Um 2 efektivní hodnota střídavého napětí Střídavý proud 17

Obvod střídavého proudu s indukčností L i = Im sin ωt L  V A I U u = Um sin (ωt + )  2 u, i Um u= Um cos ωt Im t T T/4 Střídavý proud 18

Obvod střídavého proudu s indukčností L  V A I U Napětí na ideální cívce předbíhá proud o T/4. To odpovídá fázovému rozdílu  = /2. u, i Um Im S cívkou jako s dívkou... t T T/4 Střídavý proud 19

Induktivní reaktance XL Indukčnost L ideální cívky v obvodu střídavého proudu způsobuje fázový posun napětí před proudem o úhel  = /2 a ovlivňuje proud svou induktivní reaktancí XL. Induktivní reaktance XL je přímoúměrná indukčnosti L cívky a frekvenci f střídavého proudu. XL = ωL = 2fL Induktivní reaktance XL je tzv. jalový odpor způsobený vlastní indukcí cívky. Pro ideální cívku platí: U, I jsou vždy efektivní hodnoty proudu a napětí. XL = U I [XL] =  Střídavý proud 20

Obvod střídavého proudu s kapacitou C i = Im sin ωt C  V A I U u = Um sin (ωt - )  2 u, i Um u= -Um cos ωt Im t T T/4 Střídavý proud 21

Obvod střídavého proudu s kapacitou C  V A I U Napětí se na kondenzátoru zpožďuje za proudem o T/4. u, i To odpovídá fázovému rozdílu  = - /2. Um Im t T T/4 Střídavý proud 22

Kapacitní reaktance XC Kapacita C ideálního kondenzátoru v obvodu střídavého proudu způsobuje fázový posun napětí za proudem o úhel  = - /2 a ovlivňuje proud svou kapacitní reaktancí XC. Kapacitní reaktance XC je nepřímoúměrná kapacitě C kondenzátoru a frekvenci f střídavého proudu. XC = = 1 ωC 2fC Kapacitní reaktance XC je tzv. jalový odpor způsobený vybíjením a nabíjením kondenzátoru. Pro kondenzátor platí: U, I jsou vždy efektivní hodnoty proudu a napětí. XC = U I [XC] =  Střídavý proud 23

Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R Připojte cívku ke zdroji stejnosměrného a střídavého napětí stejné velikosti, vypočítejte její odpor a porovnejte. L V A I U R = U I ? Z > R I´< I L  V A I´ U Cívka ve střídavém obvodu „tlumí“ proud. Z = U I´ Střídavý proud 24

Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R Cívku lze chápat jako sériové spojení činného odporu a indukčního odporu. Toto myšlené spojení označujeme jako náhradní zapojení cívky.  XL I R U UR UL Tento obvod střídavého proudu již nebudeme nazývat jednoduchý, ale složený. Na skutečné cívce je fázové zpoždění proudu za napětím vždy menší než /2. Střídavý proud 25

Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R Na činném odporu R je úbytek napětí UR, na indukčním odporu XL je úbytek napětí UX.  XL I R U UR UL Pokusem snadno ověříme, že: U  UR + UL Jak určíme celkové napětí? Střídavý proud 26

Fázor vyjadřuje sinusový průběh veličiny, umožňuje početní i grafické řešení elektrických obvodů, střídavých proudů podle pravidel pro počítání s vektory U fázor napětí I fázor proudu má vlastnosti vektoru, ale nemá fyzikální význam, se graficky znázorňuje orientovanou úsečkou, Střídavý proud 27

Fázorový diagram obrazec znázorňující sinusové veličiny pomocí fázorů. Příklad fázorového diagramu střídavého obvodu s činným odporem a kapacitou: u, i  XC I R U UR UC UR UR t I T UC U UC Fázorový diagram zachycuje polohu jednotlivých fázorů v čase t = 0. Střídavý proud 28

Zásady kreslení fázorového diagramu: Fázorový diagram Zásady kreslení fázorového diagramu: fázor se otáčí úhlovou rychlostí ω = 2πf proti směru hodinových ručiček, u, i  XC I R U UR UC UR I U UC UR t T FD kreslíme častěji pro efektivní hodnoty sinusových veličin, fázory ležící v ose x představují nulové okamžité hodnoty, fázory ležící v ose y představují maximální okamžité hodnoty, Střídavý proud 29

Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R Náhradní zapojení reálné cívky UR R  Z = U I U Z =  X + R2 2 L UL XL Z = I  U + U 2 L R U =  U + U 2 L R U = UL + UR UL u, i T t UR UL U I UR Střídavý proud 30

Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R Náhradní zapojení reálné cívky UR R  Z = U I U Z =  X + R2 2 L UL XL Impedance Z zdánlivý odpor Rezistance R činný odpor Induktivní reaktance XL jalový odpor Odpor při sinusovém napětí Odpor vinutí cívky Odpor cívky způsobený vlastní indukcí Je-li cívka ideální, pak R = 0 a Z = XL. [Z] = [R] = [XL] =  Střídavý proud 31

Úloha – složený obvod RLC v sérii Sestrojte fázorový diagram obvodu. Určete efektivní hodnotu výsledného napětí U. Odvoďte impedanci Z obvodu znázorněného na obrázku. Jaký bude fázový rozdíl  mezi napětím a proudem? Jaký proud bude procházet obvodem, je-li odpor R = 200  ? Platí: UR = 20 V, UL = 15 V, UC = 10 V.  L R U UR UL C UC Střídavý proud 32

Úloha - složený obvod RLC v sérii  R U UR UL UC UL Řídící fázor – představuje veličinu, která je pro všechny prvky v obvodu stejná. L C U UL - UC i UR UC UC UR U UL - UC U2 = UR2 + (UL – UC)2 U = UR2 + (UL - UC)2 U Střídavý proud 33

Úloha - složený obvod RLC v sérii Z Úloha - složený obvod RLC v sérii  R U UR UL UC UL L C U UL - UC UR i UC UC UR U UL - UC U2 = UR2 + (UL – UC)2 U = UR2 + (UL - UC)2 Z = R2 + (XL - XC)2 R Z XL - XC Z I =  R2 I2 + (XL I - XCI)2 Z Odporový trojúhelník Střídavý proud 34

Úloha - složený obvod RLC v sérii Reaktance X = XL – XC Charakterizuje tu část obvodu, ve které se elmag energie mění jen v energii elektrického nebo magnetického pole.  R U UR UL UC L C R Z XL - XC Zvláštní případ: XL = XC Z = R2 + (XL - XC)2 X = 0  Z = R   f0 – rezonanční frekvence Nastává rezonance střídavého obvodu Střídavý proud 35

Úloha - složený obvod RLC v sérii Fázový rozdíl:  L R U UR UL C UC UL U UL - UC  UR i UC UC Proud: Střídavý proud 36

Výkon střídavého proudu Připojte cívku na střídavé napětí 50 Hz. Měřte ampérmetrem proud, voltmetrem napětí a wattmetrem výkon. Porovnejte výkon vypočtený z napětí a proudu s naměřeným výkonem.  XL R A V W Střídavý proud 37

Výkon střídavého proudu S = U . I  XL R A V W S > P ? S P Střídavý proud 38

Výkon střídavého proudu Součin naměřených hodnot napětí a proudu dává ve střídavém obvodu zdánlivou hodnotu výkonu. Takový výkon nazýváme zdánlivý výkon S.  XL R A V W S Střídavý proud 39

Výkon střídavého proudu Wattmetr ukazuje činný výkon P Činný výkon je střední hodnotou všech okamžitých hodnot p = u . i. P je při fázovém posunu  mezi proudem a napětím vždy menší než S.  XL R A V W P Střídavý proud 40

Výkon střídavého proudu V případě obvodu střídavého proudu dochází k fázovému posunu mezi proudem a napětím a pro výkon střídavého proudu bude vždy platit: P ≤ U . I P = UI cos  cos  = účiník Účiník je mírou přeměny zdánlivého výkonu ve výkon činný. Střídavý proud 41

Výkon střídavého proudu V případě obvodu střídavého proudu dochází k fázovému posunu mezi proudem a napětím a pro výkon střídavého proudu bude vždy platit: P ≤ U . I P = UI cos  Činný výkon je úměrný rozdílu obsahu ploch omezených kladnými a zápornými hodnotami okamžitého výkonu p = u . i. Kladný výkon – energie je ze sítě odebírána, záporný výkon – energie se vrací zpět do sítě. Střídavý proud 42

Výkon střídavého proudu Příklad výkonu střídavého obvodu s  = 60°= /3. Odpovídá činné práci v t u, i, p u i p + + P - - Střídavý proud 43

Úlohy Cívka je připojena ke zdroji střídavého napětí o velikosti 30 V. Ampérmetr ukazuje proud 1,9 A. Účiník je 0,8. Vypočítej a) činný výkon, b) zdánlivý výkon, c) fázový posun napětí a proudu. Střídavý proud 44

Použitá literatura Literatura Obrázky Střídavý proud LEPIL, O. Elektřina a magnetismus, fyzika pro gymnázia. Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80-7196- 202-3 TKOTZ,K. Příručka pro elektrotechnika. Praha: Europa-Sobotáles, 2002. ISBN 80-86706-00-1 HALLIDAY,D. Fyzika. Elektřina a magnetismus. Brno: VUTIUM, 2000. ISBN 80-214-1868-0 Obrázky [1] Generátor elektrického proudu. In: Elektřina a magnetismus [online]. [cit. 2013-03-12]. Dostupné z: http://lucy.troja.mff.cuni.cz/~tichy/elektross/elektrina/el_proud/generace_proudu/ generator/generator.html Střídavý proud

na gymnáziu Komenského v Havířově“ soubor prezentací FYZIKA PRO III. ROČNÍK GYMNÁZIA Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.1.24/01.0114 s názvem „Podpora chemického a fyzikálního vzdělávání na gymnáziu Komenského v Havířově“ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.