Chyby měření Bc. David FURKA podstata chyb měření, důvody jejich analýzy rozdělení chyb (princip, mat.vyjádření apod.) chyby analogových MP – princip, výpočet chyby číslicových MP – princip, výpočet chyby nepřímých měření – princip, výpočet nejistoty měření – princip, rozdělení, výpočet Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Úvod Každé měření je zatíženo chybou Úplný výsledek vždy obsahuje informaci o chybě měření ve správném tvaru  110V±2V 110V±0,2V 2,35V±0,03V 2,35V±0,008V (OK špatně) Druhy chyb Chyby měřicích přístrojů Chyby přímých měření Chyby nepřímých měření Metodické chyby Chyby způsobené lidským faktorem a okolním prostředím Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Chyby měření – úvod, zákl. pojmy absolutně přesné měření neexistuje většinou několik zdrojů nepřesností – některé lze přibližně vyjádřit  jde o určení intervalu hodnot, ve kterých se pohybuje skutečná hodnota (případně procentuelní odchylka od skut., příp. jiné hodnoty) Pojmy a zkratky správná hodnota SH - neznáme  konvenčně správná hodnota - změřena přesnějším MP naměřená hod. MH - údaj na stupnici nebo displeji daného MP přesnost měření - míra těsnosti, se kterou výsledek vyjadřuje SH Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Rozdělení chyb měření matematické vyjádření - absolutní Δ [V,A,…dle měř. veličiny] - relativní (poměrná, procentní) δ [-,%] výskyt - systematická chyba » při opakovaných měřeních je (chyby metody, nuly…) stálá » lze odstranit početní korekcí - náhodná chyba » při opakov. měřeních se mění (šumy, teplota, tlak, » nelze odstranit korekcí vlhkost…) » lze zmírnit vícečetným měř. Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Výpočet chyby měření - příklad naměřená hodnota  MH = 25 V konvenčně správná hodnota  SH = 26 V absolutní chyba měření relativní chyba měření Je-li známa SH  relaci u výpočtu relativní chyby vztahujeme k SH, jinak dosazujeme MH Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Zůstává stálá nebo se předvídatelně mění  Systematická chyba Zůstává stálá nebo se předvídatelně mění   korekce (pokud lze změřit přesnějším MP) chyba metody - zjednodušením poč. vztahu (něco se zanedbá) - většinou lze dopočítat a početně korigovat chyba nuly (offset) - většinou u zesilovačů a převodníků - při nulovém vstupu nenulový výstup - aditivní charakter – přičítá se k měřením chyba zesílení - nepřesná hodnota rezistoru ve vstup. děliči, apod. - absolutní chyba je úměrná měřené veličině N – počet měření – výběrový průměr XS – konvenčně správná hodnota Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Náhodná chyba Příklady náhodných chyb: šumy Při opakovaných měřeních se mění  nelze korigovat  vyšší počet měření (min. 20)  statistické metody Příklady náhodných chyb: šumy neznámé změny podmínek měření zaokrouhlování výsledku měření (analogový i digitální MP) šumy a změny podm.  normální (Gaussovo) rozdělení zaokrouhlování  rovnoměrné rozložení Hustota pravděpodobnosti veličiny X s normálním (Gaussovským) rozdělením σ – směrodatná odchylka m – průměrná hodnota veličiny X Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Náhodná chyba II. směrodatná odchylka σ – určuje tvar Gaussovy křivky dané pravděpodobnosti s – odhad směrodatné odchylky - odhad směr. odchylky výběr. průměru  pro výpočet nepřímých měření di – absolutní odchylka i-tého členu od průměru známe-li s a m  určíme meze intervalu, ve kterém leží skoro všechny hodnoty měř. veličiny  <m - Δk; m + Δk> Δk = k*s krajní chyba měření k = 2 nebo 3  pro k=3 leží v intervalu 99,7% všech hodnot m=0 (průměr) Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Chyba analogového MP I. rozdíl údaje MP a pravé hodnoty měřené veličiny závisí i na podmínkách měření přesnost AMP dána třídou přesnosti TP (uvedeno na stupnici) (0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,5 - 1 - 1,5 - 2,5 - 5) TP – procentní chyba při maximální výchylce (chyba z rozsahu) a při dodržení referenčních podmínek: teplota okolí vnější magnetické pole frekvence činitel zkreslení (pro střídavá měření) Řád absol. chyby MP nesmí být nižší než nejnižší řád nam.hodnoty!!! Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Chyba analogového MP II. Příklad 1: MR = 30 V Příklad 2: MR = 30 V TP = 1,5 TP = 1,5 MH = 25,0 V MH = 12,5 V absolutní chyba - nezávisí na MH relativní chyba - nepřímo úměrná MH – nejnižší je při max. výchylce (MH=MR) Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Chyba analogového MP III. Platí pro: MR = 30 V TP = 1,5 Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Chyba analogového MP IV. Platí pro: MR = 30 V TP = 1,5 Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Chyba digitálního MP I. základní chyba - ref. podmínky přídavné chyby - při nedodržení ref. podm. (Δzměna chyby nuly) základ.chyba  manuál MP, internet dvojí vyjádření přesnosti: chyba čtení δRDG + chyba rozsahu δFS chyba čtení δRDG + počet kvantizačních kroků (digitů) Ndgt Chyba čtení %-ní chyba z MH, dána chybou AD převodníku Chyba z rozsahu %-ní chyba z MR, dána chybou vstupních děličů Kvantizační krok počet jedniček nejnižšího místa na displeji (počet digitů) Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Chyba digitálního MP II. Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Chyba digitálního MP III. Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Chyba digitálního MP – příklad 1 Zadání:MR = 20 V MH = 15,50 V |ΔMP| = 0,8 % RDG + 0,2 % FS – údaj z manuálu multimetru Vzorce: Výpočet: Výsledek: Správná hodnota leží v intervalu <15,5 – 0,16 V; 15,5 + 0,16 V> Výsledek měř. se píše i s tolerancí  Unam = 15,50 ± 0,16 V  Unam = 15,50 V ± 1,03 % Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Chyba digitálního MP – příklad 2 Zadání: MR = 20 V 3 a ½ místný displej  zobrazí max. 19,99 V MH = 15,50 V  1 dgt = 0,01 V = Udgt (hodnota posledního místa displeje) |ΔMP| = 0,8 % RDG + 5 dgt – údaj z manuálu multimetru Vzorce: Výpočet: Výsledek měření: Unam = 15,50 ± 0,17 V Unam = 15,50 V ± 1,1 % Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Chyba nepřímých měření výsledek je dán funkcí několika proměnných pro výslednou chybu  zjednodušená metoda linearizace fce v okolí měřeného bodu pro Δ podstatně < MH  Δ nahradíme diferenciály  celková Δ je pak totálním diferenciálem pro funkci Y = f(X1, X2, …, Xn) je neurčitost (chyba) přibližně dána jednoduchá pravidla pro výsledné chyby nepřímých měření pro výpočty chyby složitějších funkcí bez výpočtu totálního diferenciálu Operace Chyba operace Y = X1 + X2 |ΔY| = |ΔX1| + |ΔX2| Y = X1 - X2 |ΔY| = |ΔX1| + |ΔX2| Y = X1 - X2 |δY| = |δX1| + |δX2| Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Nejistoty měření - v praxi nevystačíme jen s typem A nebo B postupně se zavádí namísto pojmu chyba měření a správná hodnota měření vyjadřuje rozsah hodnot, které je možno k měřené veličině racionálně přiřadit podle nových norem  „MH je def. jako střední prvek souboru, který reprezentuje měřenou veličinu a nejistotu měření charakterizující rozptýlení hodnot…“ základní kvantitativní charakter. nejistoty – standardní nejistota u stand. nejistoty typu A (uA) - statistická analýza opakovaných měření - příčiny neznámé, velikost klesá s poč. měř. stand. nejistoty typu B (uB) - vyhodnoceny pro jednotlivé zdroje nejistoty - velikost nezáv. na počtu opakování měření - společné působení vyjadřuje výsledná standardní nejistota typu B kombinovaná nejistota (uc) - sloučení standardních nejistot typu A a B - v praxi nevystačíme jen s typem A nebo B Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Vyhodnocení stand. nejistoty typu A vychází ze statistické analýzy série opakovaných měření nezávislá, stejně přesně pozorovaná měření  odhad x je průměr¨nam. hodnot nejistota příslušná k odhadu - směrodatná odchylka výběrového průměru n počet prvků výběrového souboru směrodatná odchylka libovolného odměru odhad směrodatné odchylky aritmetického průměru nejistota způsobena kolísáním naměřených údajů pro n<10 je takto určená nejistota málo spolehlivá Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Vyhodnocení stand. nejistoty typu B Odhaduje se na základě: údajů měřicí techniky údajů získaných při kalibraci a z certifikátů zkušeností s vlastnostmi a chováním materiálů a techniky - nepřímá měření  výsledná nejistota je dána geometrickým součtem dílčích nejistot při dodržení ref. podmínek  zdroj nej. typu B je údaj o přesnosti MP Δz – absolutní chyba veličiny z při nedodržení ref. podm.  navíc vliv okolních veličin (třeba znát jejich vliv na údaj MP) plyne z vlastností rovnoměrného rozdělení Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Vyhodnocení kombinované nejistoty kombinovaná standardní nejistota uC – sloučení uA a uB v daném intervalu leží každá hodnota veličiny x s pravděpodobností 68 % pro větší pravděpodobnost  rozšířená nejistota U kr – koeficient rozšíření <2;3>  pro kr=2 je pravděpodobnost 95 %  pro kr=3 je pravděpodobnost 99,7 % U rozšířené nejistoty musí být vždy uvedena hodnota koef. rozšíření kr Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Výpočet nejistoty měření – příklad 1 Zadání: Magel. voltmetr – TP=0,5V, MR=10 V, pracujeme při ref. podmínkách. Opakovaná měření – vždy hodnota 5,05 V nejistota typu A se nebude uvažovat. stačí vypočítat nejistotu typu B standardní nejistota typu B Při volbě kr=2 bude výsledek: U(x) = uB*kr = 0,029 * 2 = 0,058 V Ux=5,05 V U(x)=0,058 V (pro kr=2) MH rozšířená nejistota Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10

Výpočet nejistoty měření – příklad 2 Multimetr  ± 0,1% rdg ±0,05% fs, MR=10V MH={5,003; 5,006; 5,001; 5,008; 5,002; 5,000; 5,005; 5,004; 5,008; 5,007} V Odhad měřené veličiny: Ux1=5,0044 V Standardní nejistota typu A: Standardní nejistota typu B: ΔU=5,0044*0,1*10-2 + 10*0,05*10-2=0,01 V předpokládáme u MP rovnoměrné rozložení hodnot  Kombinovaná nejistota: Rozšířená nejistota (kr=2): UUx1=0,012 V Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10