Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno, Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-ROVNICE-05 Tematický celek (sada): Rovnice Téma (název) materiálu: Lineární rovnice s absolutní hodnotou Předmět: Matematika Ročník / Obor studia: 1. / Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie, Podnikání Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/ Anotace: Žáci se seznámí s pojmem absolutní hodnota a naučí se řešit lineární rovnice s absolutní hodnotou. Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu. 1

 Pro absolutní hodnotu výrazu M(x), který obsahuje proměnnou x, platí: |M(x)| = M(x),pro M(x) > 0 |M(x)| = 0,pro M(x) = 0 |M(x)| = - M(x),pro M(x) < 0 (opačný výraz)  Příklady: |-3| = -(-3) = 3 |5| = 5 2

 při řešení se využívá metoda intervalů  intervaly získáme z tzv. nulových bodů  nulové body získáme tak, že výrazy v absolutní hodnotě postavíme rovny nule  řešíme pro každý interval zvlášť – dostaneme tolik dílčích řešení, kolik je intervalů  konečný výsledek získáme sjednocením dílčích výsledků 3

 Řešte v R rovnici Řešení 4

 Řešte v R rovnici Nulový bod: Nulový bod rozdělí číselnou osu na dva intervaly: 2 x II.I. 5

 řešení provedeme pro každý interval samostatně v absolutní hodnotě změníme znaménka 6

v absolutní hodnotě znaménka zachováme 7

 Řešte v R rovnici Nulové body: Nulové body rozdělí číselnou osu na tři intervaly: -4 I.II.III. x 8

 řešení provedeme pro každý interval samostatně v absolutních hodnotách změníme znaménka 9

v absolutní hodnotě 2x - 1 změníme znaménka ve druhé je zachováme 10

v absolutních hodnotách znaménka zachováme 11

1. Řešte v R rovnici 2. Řešte v R rovnici 3. Řešte v R rovnici 4. Řešte v R rovnici [nemá řešení] 12

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.  RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN  PaedDr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN X.  PhDr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky - matematika. Praha: Fragment, s.r.o., 2007, ISBN