SINOVÁ VĚTA PRO III. ROČNÍK SOU Poznámky pro žáky se SPU DOC PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR SINOVÁ VĚTA PRO III. ROČNÍK SOU DOC Prezentace je dostupná i na http://sinvetsou.chytrak.cz Poznámky pro žáky se SPU PDF Milan Hanuš; hanusm@sos-souhtyn.cz

Sinová věta: Poměr délky strany a hodnot funkce sinus protilehlého úhlu jsou v trojúhelníku konstantní. C γ a b r = poloměr kružnice trojúhelníku opsané β α A c B Výpočet úhlu Výpočet strany

2. Řešení obecného trojúhelníka zadaného podle věty usu Postup: Nejdříve dopočteme 3. úhel. Pak pomocí sinových vět postupně zbývající dvě strany. UŽITÍ SINOVÉ VĚTY C γ b a β α B A c Příklad: V trojúhelníku ABC je a = 5m; α = 50°20´; β = 30°. Vypočtěte jeho obvod. o = a + b + c; a = 5m, b = ?; c = ? Kalkulačka Kalkulačka o = 5 + 5*sin30° / sin50°20´ + 5*sin(180° - 50°20´ - 30°) / sin50°20´ = 14, 651m Obvod trojúhelníka je 14, 651m Kalkulačka trojúhelníka

1. Řešení obecného trojúhelníka zadaného podle věty suu Postup: Nejdříve dopočteme 3. úhel a pak pomocí sinové věty další strany. Příklad: Na nepravidelné sedlové střeše svírají krokve a,b úhel 100°. Vzdálenost pozednic A a B je 9 m. Delší krokev A má sklon 33°. Jaká je délka krokví? UŽITÍ SINOVÉ VĚTY b a 100° α 33° α = ? α = 180 - 100 – 33 = 47° A 9 m B Kalkulačka Délka krokví je 5 m a 6,7 m. Kalkulačka trojúhelníka

1. Řešení obecného trojúhelníka zadaného podle věty Ssu Postup: Nejdříve vypočteme pomocí sinové věty protilehlý úhel, dopočteme 3. úhel (součet úhlů v trojúhelníku) a opět pomocí sinové věty dopočteme 3. stranu. UŽITÍ SINOVÉ VĚTY Příklad: V trojúhelníku ABC je a = 8 m; b = 5 m; α = 50°20´. Vypočtěte jeho zbývající vnitřní úhly. C b = 5m a = 8m γ α = 50°20 β B A β = ? γ = ? γ = 180° – 50°20´ – Shift sin(5 * sin50°20´/8) = 100°54´32,21´´ Kalkulačka β = Shift sin ( 5 * sin 50°20´/ 8) = 28°45´27,79´´ Kalkulačka Kalkulačka trojúhelníka V trojúhelníku ABC je úhel β = 28°45´27,79´´ a úhel γ = 100°54´32,21´´.

Kalkulačka v PC: 45 sin M+111sin 1/x * 9 * MR = POZOR na Deg ! Minimální sklon nepravidelné sedlové střechy s těsným podstřeším kryté srdcovkami je 24°. Vypočtěte minimální délku kratší krokve nad rozponem 9 000 mm s přesahem pozednice 450 mm. Sklon kratší krokve je 45°. α x 24° 0,3m 45° 9 m 0,3m α = ? α + 45 + 24 = 180 α = 180 – 69 = 111° Kalkulačka v PC: 45 sin M+111sin 1/x * 9 * MR = POZOR na Deg ! Potřebná délka nejdelší krokve je 6,9 + 03 = 7,2 m srdcovka Kalkulačka

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR K O N E C Pohádka o sinu T E S T

Test k procvičení A B β = 104°43´36,6“ β = 15°32´28,9“ 3. a = 9,272 m c = 11,011 m ................................... ………………. Jméno a příjmení Třída Datum: ………………………… 1. V Δ ABC je c = 3m, a = 5m, γ = 35°28´15,2“. Vypočtěte β . 2. Určete β v Δ ABC, je-li b = 70m, c = 125m a γ = 151° 24´ 56“. 3. Určete délky zbývajících stran v Δ ABC, když b = 15m, α = 38°25“ a β = 95°. ........................................................................................................................................ 1. V Δ ABC je c = 6m, a = 5m, α = 34°25´45,2“. Vypočtěte β . 2. Určete β v Δ ABC, je-li b = 80m, c = 135m a γ = 141° 14´ 46“. 3. Určete délky zbývajících stran v Δ ABC, když a = 12m, α = 38°5“ a β = 105°. A Test k procvičení β = 42°43°25,8“ β = 21°46´26,96“ b = 18,826 m c = 11,729 m B