Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno, Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-FUNKCE-07 Tematický celek (sada): Funkce Téma (název) materiálu: Základní vlastnosti funkcí – periodická funkce, inverzní funkce Předmět: Matematika Ročník / Obor studia: 1./ Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie, Podnikání Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/ Anotace: Žáci se seznámí s pojmem periodická a inverzní funkce. Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu. 1
Funkce inverzní existuje k funkci prosté. Funkce inverzní k funkci f je funkce f -1, pro kterou platí: D(f -1 ) = H(f) a každému y D(f -1 ) je přiřazeno právě jedno x D(f), pro které platí f(x) = y. Grafy inverzních funkcí jsou souměrné podle přímky p: y = x (osa I. a III. kvadrantu). 2
Jestliže máme graf funkce prosté, načrtneme osu I. a III. kvadrantu. Potom zobrazíme dostatečný počet bodů osové souměrnosti podle této osy. V případě zadaného předpisu funkce postupujeme takto: 1. zjistíme, zda se jedná o funkci prostou, jinak neexistuje funkce inverzní, 2. zaměníme x za y a vyjádříme y – tím zjistíme předpis inverzní funkce, 3. vyměníme definiční obor a obor hodnot. 3
K funkci f najděte funkci inverzní f -1. Zaměníme x a y a vyjádříme y. 4
f f -1 5
K funkci f najděte funkci inverzní f -1. 6
f = f -1 Obě funkce jsou totožné. 7
Funkce f je periodická, jestliže existuje takové reálné p ≠ 0, že pro všechna x D(f) platí x ± p D(f). 8
perioda p 9
Určete funkce inverzní. 10
Rozhodněte zda se jedná o funkci periodickou. [funkce periodická][funkce není periodická] 12
Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu. RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN PhDr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky - matematika. Praha: Fragment, s.r.o., 2007, ISBN Není-li uvedeno jinak, jsou grafy vytvořeny v programu Funkce