51.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – o pohybu Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 51.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – o pohybu První typ úloh: Tělesa se pohybují proti sobě – pohybující se tělesa vycházejí, vyjíždějí, odlétají ze dvou různých míst a pohybují se proti sobě tak, aby se v jisté vzdálenosti od obou míst a v jistém okamžiku střetla. A B Druhý typ úloh: Tělesa se pohybují za sebou – pohybující se tělesa vycházejí, vyjíždějí, odlétají ze stejného místa, jen v jiném čase a pohybují se stejným směrem. Jelikož je těleso vyrážející později rychlejší, předpokládá se, že těleso první za určitou dobu dostihne. A B A B Autor: Mgr. Hana Jirkovská

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 51.2 Co už umíme 1) Řešit rovnici. 2) Rozebrat obecnou slovní úlohu, zapsat její rozbor, sestavit rovnici a vyřešit ji. 3) Z fyziky známe veličiny rychlost v, dráhu s, čas t a vztahy mezi nimi: v = s : t s = v . t t = s : v 4) Převádět jednotky pro rychlost, dráhu a čas. Úloha: Vlaštovka při své cestě na jih uletěla rovnoměrným pohybem 115 m za 5 sekund. a) Vypočítej rychlost letu vlaštovky. b) Mohla by touto rychlostí předhonit holuba, který letí rychlostí 94 km/h? Řešení: s = 115 m t = 5 s v = x m/s v = s : t v = 115 : 5 v = 23 m/s 1 m/s = 3,6 km/h 23 . 3,6 = 82,8 82,8 km/h < 94 km/h Odpověď: a) Rychlost vlaštovky byla 23 metrů za sekundu. b) Ne, vlaštovka holuba nepředhoní.

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 51.3 Nové pojmy Jde o kombinace údajů o rychlosti těles, jejich vzdálenosti, časech jejich výjezdů a výpočet neznámé. 1) Pohyb těles proti sobě: a) Výjezd ve stejné době b) Výjezd prvního tělesa dříve než druhého Celková dráha = součet drah obou těles s = s1 + s2 s = v1 . t1 + v2 . t2 2) Pohyb těles ve stejném směru: Obě tělesa od výjezdu po setkání urazí stejné dráhy s1 = s2 v1 . t1 = v2 . t2 Vysvětlivky: s – celková dráha s1 – dráha, kterou od startu po setkání ujede první těleso s2 – dráha, kterou od startu po setkání ujede druhé těleso v1 – rychlost prvního tělesa v2 – rychlost druhého tělesa t1 – doba, po kterou jede první těleso do setkání t2 – doba, po kterou jede druhé těleso do setkání 3

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 51.4 Výklad nového učiva 1) 2) Karel jeden na prázdniny k Vítkovi. Od zastávky autobusu, kde vystoupil, je to k Vítkovi ještě 6 km pěšky. Ve stejné době, kdy Karel vyšel průměrnou rychlostí 3 km/h, mu Vítek vyrazil naproti na kole průměrnou rychlostí 15 km/h. Za jak dlouho a kde se oba kamarádi setkají? Při vojenském cvičení vyjela z tábora v 5 h vojenská kolona průměrnou rychlostí 40km/h. O půl hodiny později za ní byla vyslána motospojka jedoucí průměrnou rychlostí 70 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od tábora motospojka kolonu dostihne? Rozbor: Rozbor: Rychlost Karla v1 …………..……….3 km/h Rychlost Vítka v2 ………………..….15 km/h Celková dráha s ………………….….6 km Čas, za který se setkají t1 = t2 ……….x h Rychlost kolony v1 ……………………….….40 km/h Rychlost motospojky v2 ………………….….70 km/h Doba od vyjetí kolony po setkání t1………….x h Doba od vyjetí motospojky po setkání t2…….(x – 0,5) h Dráha, kterou oba urazí …………………..….s1 = s2 Řešení: Řešení: Zkouška: Zkouška: Odpověď: Chlapci se setkají za 20 minut 1 km od zastávky autobusu. Odpověď: Spojka dohoní kolonu za 40 minut po ujetí přibližně 47 km. 4

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 51.5 Procvičení a příklady 1) Cesta od Martina k Evě je dlouhá 5 km. Martin si s Evou dojednal schůzku a vyrazil za ní rychlostí 6 km/h. Eva se zdržela čtvrt hodiny a vyrazila Martinovi naproti rychlostí 4 km/h. Za jak dlouho se setkají? 2) V 6 h 40 min vyplul z přístavu parník rychlostí 12 km/h. Přesně v 10 hodin za ním vyplul člun rychlostí 42 km/h. V kolik hodin člun parník dohoní? Řešení: Výjezd v 10 h je o 3 h 20 min = h později Řešení: Rychlost parníku v1 ……….…. 12 km/h Celá cesta s ……...………….. 5 km Rychlost člunu v2 ………....…. 42 km/h Rychlost Martina v1 ...………. 6 km/h Ujetá vzdálenost …………..…. s1 = s2 Rychlost Evy v2 …………….. 4 km/h Doba jízdy parníku t1 ……..…. x h Doba cesty Martina t1…….…. x h Doba jízdy člunu t2 …….……. (x – ) h Doba cesty Evy t2 …………... (x – 0,25) h Doba cesty Martina t1…….…. 0,6 h = 36 min Doba jízdy parníku t1 ……..…. h = 4 h 40 min Doba cesty Evy t2….. 0,6 – 0,25 = 0,35 h = 21 min Doba jízdy člunu t2 …………. h = 1 h 20 min Zkouška: Zkouška: Odpověď: Martin půjde 36 minut a Eva půjde 21 minut. Odpověď: Člun dohoní parník za 1 h 20 min, tedy v 11 h 20 min. 5

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 51.6 Něco navíc pro šikovné 1) Kamion jede po dálnici z Prahy do Bratislavy průměrnou rychlostí 72 km/h. V okamžiku, kdy je kamion od Prahy 54 km, vyjíždí z Prahy osobní auto, které jede rovněž do Bratislavy a má průměrnou rychlost 90 km/h. Kdy a na kterém kilometru dálnice Praha – Bratislava dohoní osobní auto kamion? 2) Vzdálenost z Prahy do Příbrami je 60 km. Z obou měst vyjela současně proti sobě nákladní auta. Auto z Prahy jelo průměrnou rychlostí o 6 km/h větší než auto z Příbrami, a tak v okamžiku setkání ujelo o 4 km více. Určete průměrnou rychlost obou aut a dobu, kdy se setkala. Řešení: Řešení: Celková dráha s ……...……….. 60 km = s1 + s2 Průměrná rychlost kamionu v1 ……...…. 72 km/h Rychlost auta z Příbrami v1……. x km/h Průměrná rychlost auta v2 …………..…. 90 km/h Rychlost auta z Prahy v2……….(x + 6) km/h Osobní auto vyjede až kamion ujede 54 km Dráha auta z Příbrami ……..….. s1 = (s2 – 4) km Vyjede za t´ = s : v, t´= 54 : 72 = 0,75 h Dráha auta z Prahy ………..….. s2 km Doba cesty kamionu t1 ……………..….. x h Doba cesty obou …………..….. t1 = t2 Doba cesty auta t2 ……………………... (x – 0,75) h Ujetá vzdálenost obou ……………..….. s1 = s2 Zkouška: Odpověď: Odpověď: Osobní auto dohoní kamion za 3 hodiny, 270 km od Prahy. Průměrná rychlost auta z Prahy byla 48 km/h, auta z Příbrami 42 km/h. Potkala se za 40 minut. 6

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 51.7 CLIL – Kinematics Vocabulary Pohyb těles – Kinematics Zkouška rovnice – Proof Průměrná rychlost – Average speed Posel – Messenger Slovní úloha – Word exercise Pán – Lord Sestavit rovnici – Make an equation Dohonit – Catch From historical textbook (1530): The first messenger walked 7 miles every day. After he walked 64 miles, his Lord sent another messenger. He walked 9 miles every day. When did the second messenger catch the first one? Solution The 1st messenger´s speed v1………...….7 miles per day The 2nd messenger´s speed v2…………...9 miles per day The time of the 1st messenger t1……...….x days The time of the 2nd messenger t2…….….(x – 64 : 7) days The distance of both messengers ……….s1 = s2 Proof Answer The second messenger caught the first one after 32 days. 7

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 51.8 Test 1. Pro výpočet dráhy používáme vzorec a) s = v . t b) s = v : t c) v = s : t d) v = s . t 2. Pro výpočet rychlosti používáme vzorec a) v = s . t b) s = v . t c) v = s : t d) s = v : t 3. Který převod není správný? a) 15 min = 1/4 h b) 15 min = 0,25 h c) 15 min = 0,15 h d) 15 min = 900 s 4. Ze dvou míst na dálnici vzdálených od sebe 50 km vyjedou proti sobě současně dvě auta stálou rychlostí. První auto jede rychlostí 95 km/h, druhé auto 105 km/h. Za kolik minut se setkají? a) 10,5 min b) 15 min c) 25 min d) 22 min 5. Ze Zlína vyjela současně ale opačnými směry dvě vozidla. Jela průměrnou rychlostí 84 km/h a 96 km/h. Jaká byla mezi vozidly vzdálenost po 20 minutách jízdy? a) 180 km b) 90 km c) 70 km d) 60 km 6. Osobní vlak ujede 186 km za 3 h. Za 2 h po jeho odjezdu vyjíždí z téže stanice rychlík a dostihne ho v místě vzdáleném 248 km. Jakou průměrnou rychlostí jede tento rychlík? (zastávky ve stanicích zanedbejte) a) 124 km/h b) 200 km/h c) 186 km/h d) 62 km/h Řešení: 1. a), 2. c), 3. c), 4. b), 5.d), 6.a) 8

Kolářová, Bohuněk: FYZIKA PRO 7. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2003 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Zdroj: http://rvp.cz/ Kolářová, Bohuněk: FYZIKA PRO 7. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2003 Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 2 PRO 8. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 1999 Šarounová a kol.: MATEMATIKA 8 II. díl, Prometheus, 1999 Obrázky: http://www.google.cz/imghp?hl=cs&tab=wi

51.9 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 51.9 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník 8. ročník Klíčová slova Rovnice, neznámá, řešení, zkouška, slovní úloha, pohyb těles proti sobě, pohyb těles ve stejném směru Anotace Prezentace popisující řešení slovních úloh o pohybu pomocí rovnic