Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků Libor Žák Ústav matematiky, Fakulta strojního inženýrství, Vysoké učení technické Brno Technická 2896/2, 616 69 Brno E-mail: zak.l@fme.vutbr.cz

Odhad vlastností výrobků Pro zkoumání kvality výrobku je potřeba najít vztah mezi parametry ovlivňujícími výrobu a konečnými vlastnostmi výrobku. Metody: diferenciální nebo diferenční rovnice nástroje matematické statistiky neuronové sítě metody založené na fuzzy množinách jiné metody.

Proč právě fuzzy množiny Důvodem je pojem fuzzy. V řadě případů jsou parametry, které ovlivňují vlastnosti výrobku popsané pomocí přibližných nebo zjednodušených pojmů. Při výrobě předpokládáme, že materiál vstupující do výroby má předepsanou kvalitu. V mnoha případech ale nelze v předcházejících krocích výroby dodržet přesně daný parametr. Příkladem může být síla vlákna, které kolísá v určitém rozmezí, nebo u betonových směsí hrubost štěrku. Tedy parametry materiálu vstupujícího do výroby nelze (v těchto případech) popsat v přesně daných pojmech, ale musíme použít vágnější popis. Právě užití fuzzy množin je výhodné pro popis a počítání s těmito vágními výrazy.

Využití fuzzy množin při odhadu vlastností výrobků Mamdani Sugeno Fuzzy Inference System ( FIS) Je známo více typů FIS. Pro řešení našeho problému jsme použili FIS typu P:u = R(e), kde hodnota výstupní veličiny závisí pouze na velikosti vstupních hodnot. Podle tvaru pravidel rozlišujeme FIS typu : Mamdani Sugeno

Fuzzy Inference System typu Mamdani Pravidla FIS typu Mamdani jsou popsána výhradně pomocí fuzzy množin. Pro definování FIS je třeba zvolit: - počet vstupních proměnných (n) - pro každou z nich počet a tvar předdefinovaných vstupních hodnot (lze je uvažovat jako vzorové vstupy) - počet výstupních proměnných (m) - opět ke každé z nich předdefinované výstupní hodnoty

Fuzzy Inference System typu Mamdani S pomocí předdefinovaných vstupních a výstupních hodnot (které jsou uvažovány ve tvaru fuzzy množin) jsou definována pravidla FIS. k ≡ jestliže x1 je a x2 je a … a xn je pak zk = Každé pravidlo určí vztah mezi zvolenými vstupními a výstupními hodnotami. V popisu pomocí fuzzy množin lze FIS považovat za fuzzy relaci.

Fuzzy Inference System typu Mamdani Při použití FIS porovnáváme libovolný vstup do FIS s předdefinovanými vstupními hodnotami. Na základě tohoto porovnání a pomocí pravidel FIS dostaneme výstup FIS ve tvaru fuzzy množiny. Pokud má být výstupem reálná hodnota, provede se tzv. defuzzikace, kdy fuzzy množinu nahradíme jediným číslem.

Fuzzy Inference System typu Sugeno V průběhu hledání vhodného FIS jsme také použili FIS typu Sugeno, který je modifikací FIS Mamdani. Vstupní proměnné má podobné jako FIS typu Mamdani. Hlavní rozdíl je ve výstupních veličinách.

Fuzzy Inference System typu Sugeno Pro FIS s jednou výstupní proměnnou jsou pravidla definována ve tvaru: k ≡ jestliže x1 je a x2 je a … a xn je pak zk = fk(x1,…xn) funkce fk(x1,…xn) se nejčastěji uvažuje v konstantním tvaru fk(x1,…xn)=k, nebo v lineární tvaru: fk(x1,…xn)=k+k,1x1+k,2x2+…+k,nxn, kde k , k,1 , k,2 , …k,n jsou vhodně zvolené konstanty.

Hledání vhodného tvaru FIS pro odhad vlastností výrobků Pro nalezení vhodného FIS musíme určit : počty vstupních proměnných pro každou vstupní proměnnou počty jazykových hodnot jejich tvar pro výstupní proměnnou (FIS - Mamdani) u FIS Sugeno konstanty k , k,1 , k,2 , …k,n pravidla FIS

Návrh FIS Pro návrh FIS jsou dva základní přístupy: Vychází se ze znalosti problému (obecné znalosti, využití zkušeností konkrétního pracovníka, …), které se převedou na odpovídající hodnoty a pravidla. Vychází se z naměřených dat popisující konkrétní proces výroby.

Návrh FIS ze zadaných dat Z výrobního postupu výrobku určíme parametry, které udávají počet vstupních proměnných (n) do FIS. Parametry popisující kvalitu výrobku budou výstupní proměnné ( počet m). Dále máme T vzorových vstupů do FIS a k nim T příslušných vzorových výstupů. Označme:

Návrh FIS ze zadaných dat Účelem správného definování FIS je, aby fungoval nad celou oblastí možných vstupů. Proto se před laděním FIS vzorová data rozdělí na dvě části. Na ladicí část a testovací část. Ladicí část – ladicí data – slouží k vytvoření jazykových hodnot, pravidel a k odladění FIS (viz dál). Testovací část – testovací data – slouží ke kontrole FIS. Nechť máme K ladících dat a H testovacích dat, kde T= K+H.

Návrh FIS ze zadaných dat Matice ladicích dat spojíme do jedné matice a označíme ji Z:

Návrh FIS pomocí matice dat Z Existují dva hlavní přístupy k tvorbě jazykových hodnot a pravidel využívající data Z: Každý řádek matice Z lze uvažovat jako bod v prostoru En+m. Body můžeme uzavřít do n+m rozměrného kvádru K a rozdělení této oblasti na menší části. Využití shlukovacích metod na datech Z.

Návrh FIS pomocí matice dat Z Rozdělení celé oblasti na menší části a kombinací vstupních jazykových hodnot různých jazykových proměnných.

Návrh FIS pomocí matice dat Z Využíváme shlukovací metody pro nalezení shluků v datech a pro každý shluk se vytvoří pravidlo.

Návrh FIS ze zadaných dat Pomocí výše popsaných metod lze definovat více FIS. Z těchto FIS musíme vybrat ten nejvhodnější. K tomu použijeme testovací část vzorových dat. Pomocí nalezených FIS a vzorových vstupů z testovacích dat provedeme odhady parametrů výrobku a porovnáme je s výstupními hodnotami testovací části. Kvalitu FIS lze posuzovat podle více kritérií. Nejčastěji používanými kritérii jsou: MAPE – velikost průměrné chyby MAX – maximální rozdíl

Návrh FIS ze zadaných dat Nechť (r1, r2,…, rm ) jsou výstupní hodnoty testovací části a (p1, p2,…, pm ) jsou předpovězené hodnoty. Pak MAPE =   MAX = Kvalitu předpovědi vlastností lze posuzovat i pomocí kombinací těchto (popřípadě i více kritérií).

Příklad – odhad vlastností betonových směsí Příkladem použití FIS pro odhad vlastností výrobků byla diplomová práce Petra Misáka ( obor Matematické inženýrství). Jeho úkolem bylo popsat FIS a využít ho pro odhady pevnostních charakteristik betonových směsí při použití vybraných plastifikačních přísad a cementů. Tyto FIS budou použity jako doporučující nástroj při návrhu nových cementů a betonových směsí, zejména za účelem snížení počtu laboratorních zkoušek a potažmo i celkových nákladů. Dále je možné jejich využití při posouzení vlivu plastifikačních přísad a cementů na pevnostní charakteristiky betonu.

Příklad – odhad vlastností betonových směsí Pod pojmem betonová směs rozumíme směs cementu, kameniva, záměsové vody a případně plastifikační přísady. Složení betonových směsí bylo totožné pro všechny zkoumané vzorky, proměnlivé bylo pouze množství přidávané plastifikační přísady. Z každého vzorku se vytvořilo šest zkušebních těles. Tři zkušební tělesa byla podrobena zkouškám na pevnost v tahu za ohybu a zkoušce v tlaku po sedmi dnech a další tři zkušební tělesa byla podrobena těmto zkouškám po dvaceti osmi dnech.

Příklad – odhad vlastností betonových směsí Použité druhy cementů • Portlandský struskový cement CEM II/B - S 32,5 R (českomoravský cement a.s. závod Mokrá) • Portlandský cement CEM I - 42,5 R (českomoravský cement a.s. závod Mokrá) • Portlandský cement CEM I - 52,5 (českomoravský cement a.s. závod Mokrá) • Vysokopecní cement CEM III/A - 32,5 R (Cementárny a vápenky Prachovice a.s.) • Portlandský cement CEM I - 42,5 R (Cementárny a vápenky Prachovice a.s.) • Portlandský cement CEM I - 52,5 R (Cementárny a vápenky Prachovice a.s.)

Příklad – odhad vlastností betonových směsí Použité plastifikační přísady • Sika Viscocrete - 5 • Sika Plastiment - BV 40 • Sika Sikament - 10 HRB • Sika Sikament - HE 200 • Sika Sikament Multimix - 100  

Příklad – odhad vlastností betonových směsí Původním záměrem bylo navržení jednoho FIS, který by zahrnoval celou škálu možných vstup, ovlivňujících kvalitu betonové směsi. Z výrobního postupu vyplynulo, že se při přípravě betonové směsi používá pouze jedna plastifikační přísada. Jako výhodné se ukázalo vytvoření samostatných FIS pro každou plastifikační směs. Bylo tedy sestaveno celkem pět FIS pro pět plastifikačních přísad. Pro každou plastifikační přísadu byly navrženy FIS se čtyřmi vstupními a výstupními proměnnými.

Příklad – odhad vlastností betonových směsí Vstupní proměnné • Měrný povrch • Pevnost cementu v tlaku za 28 dní • Objemová stálost • % plastifikační přísady vzhledem k hmotnosti cementu   Výstupní proměnné • Pevnost v tahu za ohybu za 7 dní • Pevnost v tahu za ohybu za 28 dní • Pevnost v tlaku za 7 dní • Pevnost v tlaku za 28 dní

Příklad – odhad vlastností betonových směsí Pro vytvoření FIS byly nejprve použity shlukovací metody. V průběhu testování se ukázalo, že pokud vstupní hodnoty jsou blízko vzorových vstupů, dával FIS správné výsledky. Pokud ale odchylka od vzorových dat byla větší, dával FIS nereálné hodnoty. Tato situace byla způsobena tím, že ladicí data byla soustředěna v poměrně malé části oblasti K a shluky a jim odpovídající pravidla úspěšně fungovala na malé části možných vstupů. V další části se pozornost soustředila na FIS definovaný pomocí dělení K na menší části. Tyto FIS nebyly tak citlivé v oblasti shluků, ale pokud se vstupní data více lišila od vzorových dat, dávaly rozumné výsledky.

Příklad – odhad vlastností betonových směsí Jednotlivé FIS byly sestaveny a testovány pomocí Fuzzy Toolboxu prostředí MATLAB a poté spojeny do jediného programu, který umožní snadné ovládání pomocí grafického uživatelského rozhraní (GUI). Naměřená data, nutná k sestavení jednotlivých FIS, byla získána pevnostními zkouškami provedenými na FAST VUT v Brně.

Závěrem Na závěr bych chtěl ještě jednou zmínit výhody fuzzy přístupu k odhadování vlastností výrobků. Možnost pracovat s vágními daty FIS je založen na fuzzy pravidlech a není (na rozdíl od neuronových sítí) tak „černou skříňkou“. Při zpětném pohledu na odladěné FIS a jejich pravidla lze odhadnout možné vztahy mezi vstupními a výstupními veličinami. Pomocí těchto vztahů máme možnost určení vhodných vstupních parametrů výroby, na jejímž konci bude výrobek s požadovanými vlastnosti.