FUNKCE SHORA A ZDOLA OMEZENÁ VLASTNOSTI FUNKCÍ FUNKCE SHORA A ZDOLA OMEZENÁ Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je zdarma. Použití pro výuku jako podpůrný nástroj pro učitele či materiál pro samostudium žáka, rovněž tak použití jakýchkoli výstupů (obrázků, grafů atd.) pro výuku je podmíněno zakoupením licence pro užívání software E-učitel příslušnou školou. Cena licence je 250,- Kč ročně a opravňuje příslušnou školu k používání všech aplikací pro výuku zveřejněných na stránkách www.eucitel.cz. Na těchto stránkách je rovněž podrobné znění licenčních podmínek a formulář pro objednání licence. Pro jiný typ použití, zejména pro výdělečnou činnost, publikaci výstupů z programu atd., je třeba sjednat jiný typ licence. V tom případě kontaktujte autora (info@eucitel.cz) pro dojednání podmínek a smluvní ceny. OK © RNDr. Jiří Kocourek 2013

FUNKCE SHORA A ZDOLA OMEZENÁ VLASTNOSTI FUNKCÍ FUNKCE SHORA A ZDOLA OMEZENÁ © RNDr. Jiří Kocourek 2013

FUNKCE SHORA OMEZENÁ f

FUNKCE SHORA OMEZENÁ k f

FUNKCE SHORA OMEZENÁ k f f(x) x

FUNKCE SHORA OMEZENÁ k f f(x) x

FUNKCE SHORA OMEZENÁ k f(x) f x

FUNKCE SHORA OMEZENÁ f(x) k f x

FUNKCE SHORA OMEZENÁ k f(x) f x

FUNKCE SHORA OMEZENÁ Existuje takové číslo k, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) £ k k f(x) f x

"Všechny funkční hodnoty jsou menší nebo rovny jistému číslu" FUNKCE SHORA OMEZENÁ Existuje takové číslo k, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) £ k "Všechny funkční hodnoty jsou menší nebo rovny jistému číslu" k f(x) f x

"Všechny funkční hodnoty jsou menší nebo rovny jistému číslu" FUNKCE SHORA OMEZENÁ Existuje takové číslo k, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) £ k "Všechny funkční hodnoty jsou menší nebo rovny jistému číslu" Příklad: k=7 y = –x 2+4x+3

"Všechny funkční hodnoty jsou menší nebo rovny jistému číslu" FUNKCE SHORA OMEZENÁ Existuje takové číslo k, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) £ k "Všechny funkční hodnoty jsou menší nebo rovny jistému číslu" Příklad: k=1 y = |x+1|–2|x–1|–x

FUNKCE ZDOLA OMEZENÁ f

FUNKCE ZDOLA OMEZENÁ f k

FUNKCE ZDOLA OMEZENÁ f f(x) k x

FUNKCE ZDOLA OMEZENÁ f f(x) k x

FUNKCE ZDOLA OMEZENÁ f(x) f k x

FUNKCE ZDOLA OMEZENÁ f(x) f k x

FUNKCE ZDOLA OMEZENÁ f(x) f k x

FUNKCE ZDOLA OMEZENÁ Existuje takové číslo k, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) ³ k f(x) f k x

"Všechny funkční hodnoty jsou větší nebo rovny jistému číslu" FUNKCE ZDOLA OMEZENÁ Existuje takové číslo k, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) ³ k "Všechny funkční hodnoty jsou větší nebo rovny jistému číslu" f(x) f k x

"Všechny funkční hodnoty jsou větší nebo rovny jistému číslu" FUNKCE ZDOLA OMEZENÁ Existuje takové číslo k, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) ³ k "Všechny funkční hodnoty jsou větší nebo rovny jistému číslu" Příklad: y = 2x2 – 4x –1 k= –3

"Všechny funkční hodnoty jsou větší nebo rovny jistému číslu" FUNKCE ZDOLA OMEZENÁ Existuje takové číslo k, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) ³ k "Všechny funkční hodnoty jsou větší nebo rovny jistému číslu" Příklad: y = 2|x+1|–|x+2| k= –1

FUNKCE OMEZENÁ f

FUNKCE OMEZENÁ k f

FUNKCE OMEZENÁ k f m

Funkce je omezená shora i zdola FUNKCE OMEZENÁ Funkce je omezená shora i zdola k f m

Funkce je omezená shora i zdola FUNKCE OMEZENÁ Funkce je omezená shora i zdola Příklad: 2 y = |x|–|x+2| –2