Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0349 Šablona III/2VY_32_INOVACE_708

Pohyb těles a jejich vzájemné působení Tematická oblast: Předmět: Jméno autora: Danuše Černínová Třída/ročník: 1. Datum vytvoření: 16.11.2012 Vzdělávací oblast: Pohyb těles a jejich vzájemné působení Tematická oblast: Skládání rovnoměrných pohybů, rychlostí Předmět: Fyzika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace je určena žákům I. ročníku 4-letého a 5. ročníku 8-letého gymnázia jako podpůrný materiál ke studiu. Klíčová slova: Skládání vektorů Druh učebního materiálu: prezentace

Skládání rovnoměrných přímočarých pohybů- rychlostí Pokud koná hmotný bod více pohybů v různých směrech současně, vnímá pozorovatel tento pohyb jako jediný plynulý výsledný pohyb. Polohu hmotného bodu, který koná několik pohybů v různých směrech, lze určit podle principu nezávislosti pohybů (princip superpozice pohybů), který vyslovil již Galilei. HMOTNÝ BOD V LIBOVOLNÉM ČASOVÉM OKAMŽIKU ZAUJME TAKOVOU POLOHU, JAKO BY VYKONAL VŠECHNY DÍLČÍ POHYBY NEZÁVISLE NA SOBĚ POSTUPNĚ (A V LIBOVOLNÉM POŘADÍ).

Skládání pohybů a) souhlasného směru A) Vlak se pohybuje rychlostí vv vůči nádraží a lupič, který utíká vlakem rychlostí vL vzhledem k vlaku, souhlasným směrem. Pro vektor v výsledné rychlosti lupiče vůči nádraží platí:  Pro velikost výsledné rychlosti platí:

Skládání pohybů b) opačného směru B) Vlak se pohybuje rychlostí vv vůči nádraží, a lupič, který utíká vlakem rychlostí vL vzhledem k vlaku,opačným směrem. Pro vektor v výsledné rychlosti lupiče vůči nádraží platí: Pro velikost výsledné rychlosti platí:  

Skládání pohybů, jejichž rychlosti jsou k sobě kolmé Loďka L pluje napříč řekou rychlostí vL vzhledem k vodě. Loďka pluje kolmo k oběma břehům. Proud v řece má rychlost  vp vzhledem k břehům. Pro vektor  v výsledné rychlosti lodě vůči břehům platí: Pro velikost výsledné rychlosti platí: 

Skládání pohybů, jejichž rychlosti jsou různoběžné – ne kolmé Loďka pluje šikmo k proudu, určete výslednou rychlost v. a) Lze řešit graficky, doplněním na rovnoběžník. b) Výslednou rychlost určíme jako vektorový součet rychlostí: Početně pak určíme velikost  výsledné rychlosti např. pomocí Kosinovy věty: α - velikost úhlu trojúhelníku proti straně v   vp vL v

Příklady: Motorový člun se vůči klidné hladině pohybuje rychlostí v, rychlost proudu vzhledem k břehům je u. Nejkratší možná doba, za kterou člun přepluje na druhý břeh je t1 .  Určete: a) šířku řeky d, b) velikost průměrné rychlosti v1 člunu vzhledem k břehům, c) Jakou dráhu s člun urazí, d) Za jakou dobu t2 by člun přeplul na druhý břeh,jestliže má urazit co nejmenší vzdálenost e) Jakou rychlostí v2 se bude při tom pohybovat vůči břehům. v = 7,2 km.h-1, u = 1,4 m.s-1, t1 = 28 s.

Výsledky: A) d = 56 m B) v1 = 2,4 m.s-1 C) s = 68 m D) t2 = 39 s E) v2 = 1,43 m.s-1

Příklady pro samostatnou práci práci P1) Plavec, jehož rychlost vzhledem k vodě je 0,65 m.s-1, plave v řece, která teče rychlostí 0,25 m.s-1. Určete dobu, za kterou plavec doplave do vzdálenosti 72 m, směřuje-li: a) Po proudu.(80s) b) Proti proudu.(180s) c) Kolmo k proudu.)103s) P2) Loďka má vzhledem k vodě rychlost 5,2 m.s-1, rychlost proudu v řece je 0,25 m.s-1. Pod jakým úhlem vzhledem k proudu musí plout loďka, aby se pohybovala kolmo ke břehům řeky? Jak velkou rychlostí se přibližuje k břehu? [117°, 4,6 m.s-1;] P3) Vlak jede po vodorovné trati rychlostí 20 m.s-1. Na okna dopadají svisle dolů dešťové kapky rychlostí 9 m.s-1. Jak velká je rychlost kapek vzhledem k oknům vlaku? Jaký úhel svírají stopy dešťových kapek se svislým směrem? [22 m.s-1; 66°] P4) Jeřáb zdvihá břemeno rovnoměrným přímočarým pohybem do výšky 6,5 m a současně popojede do vzdálenosti 4,2 m. Určete dráhu břemene a úhel, který svírá jeho trajektorie s vodorovným směrem. [7,7 m; 57°]

Zdroje: http://fyzika.jreichl.com [online]. [cit. 2012-11-16]. Dostupné z: http://kvinta-html.wz.cz/fyzika/mechanika/kinematika/skladani_pohybu.htm BEDNAŘÍK, Milan a Miroslava ŠIROKÁ. Fyzika pro gymnázia: mechanika. 3. přeprac. vyd. Praha: Prometheus, 2000, 288 s. ISBN 80-719-6176-0. [online]. [cit. 2012-11-16]. Dostupné z: http://fyzika.jreichl.com