Základy financí hodina

Cvičení povede a autorem této prezentace je: Ing. Tomáš Nepovolný Asistent katedry financí a účetnictví FSE Kontakt: kancelář 201, 1. patro této budovy E-mail: tomas.nepovolny@ujep.cz

Úročení Úročení lze dělit dle dvou hledisek: Dle způsobu úročení rozeznáváme úročení jednoduché a složené. U jednoduchého způsobu úročení dochází k úročení vždy stále stejné prvotní uložené částky. Celková hodnota úroku za n období je vlastně součtem n stejných částek. U složeného způsobu úročení pak úroky za jednotlivá úročící období připisujeme k úročené částce, která se nám dále úročí navýšená o úroky. Hodnota úroku v čase tedy nominálně vzrůstá. Připisují se nám tzv. úroky z úroků.

Dělení dle toho, kdy dochází k platbě (k připisování) úroků Dělení dle toho, kdy dochází k platbě (k připisování) úroků. Z tohoto pohledu rozlišujeme úročení polhůtní a předlhůtní. U polhůtní metody dochází k platbě úroků na konci úrokového období. U úročení předlhůtního k platbě úroků dochází na začátku úrokového období. Je zřejmé, že pro dlužníka je při jinak neměnných podmínkách (velikost dohodnuté úrokové sazby) nejvýhodnější volit jednoduché polhůtní úročení. U poskytovatele kapitálu tomu bude přesně naopak. Ten bude preferovat složené předlhůtní úročení.

Jednoduché polhůtní úročení Kn – budoucí hodnota kapitálu Ko – počáteční hodnota kapitálu i – úroková míra d – sazba srážkové daně n – doba splatnosti kapitálu (v letech) Kn = Ko * [1+i(1 – d)n] Tento vzorec charakterizuje velikost vyplacené částky za n období zapůjčení. Velikost absolutní hodnoty výnosu pak nazýváme úrok (U), ten je možné zjistit po odečtení vložené, zapůjčené (úročené) částky. Vzorcem pak takto: U = Ko x [i(1 –d)n]

Příklad Babička mi koupila kolo za 6 000 Kč. Chce, abych jí ho splatil i s ročním 4% úrokem za tři roky. Kolik zaplatím babičce?

Kn = 6 000 * [1+0,04(1-0)*3] Kn = 6 720 Kč

Nyní odvodíme jiné neznámé Ze vzorce Kn = Ko * [1+i(1-d)n] odvodíme např. délku úrokového období n. upravíme vztah v závorce vynásobením Kn = Ko + Koi(1-d)n odečteme z celého vzorce Ko Kn – Ko = Koi(1-d)n vydělíme celý vzorec Koi(1-d) (Kn – Ko)/[Koi(1-d)] = n

Podobně můžeme odvodit i úrokovou míru Ze vzorce Kn = Ko * [1+i(1-d)n] dostaneme Kn = Ko+Koi(1-d)n Kn – Ko = Koi(1-d)n (Kn – Ko)/(Ko(1-d)n) = i nebo Kn/Ko = 1+i(1-d)n (Kn/Ko)-1 = i(1-d)n [(Kn/Ko)-1]/((1-d)n) = i

Upravíme si příklad s babičkou Koupila nám kolo za 6 000 Kč a chce vrátit 6 720 Kč – je to na 4% úrok ročně. Akorát zapomněla, kdy že jí máme kolo splatit.

(Kn – Ko)/(Koi(1-d)) = n (6 720 – 6 000)/(6 000*0,04(1-0)) = n 720 / 240 = n ; n = 3

Nyní si sami vypočtěte úrokovou míru Půjčili jste si 10 000 Kč na pět měsíců. Po uplynutí této lhůty vracíte 11 000 Kč. Kolik činí roční úroková míra?

Řešení Kn = 11 000 Ko = 10 000 n = 5/12 i = ? d = 0 (11 000-10 000)/(10 000*5/12) = 24 %

Příklad Uložili jste si na termínovaný účet u české spořitelny 15 000 Kč. Úroková sazba je 0,82 % p.a. a úroky z vkladů jsou daněny srážkovou daní ve výši 15 %. Jakou částku si můžete vybrat za pět měsíců?

Řešení Kn = 15 000 * [1 + 0,0082(1 – 0,15) * 5/12] Kn = 15 043,56

A nyní něco obtížnějšího Máte možnost koupit motocykl. Můžete: Nyní zaplatit 100 000 Kč a na začátku třetího měsíce doplatit 50 000 Kč Každý měsíc (po dobu tří měsíců) platit 50 500 Kč Alternativně můžete investovat při 5% úrokové míře p. a.

Řešení Možnost č. 1) Zaplatím 100 000 Kč a 50 000 Kč investuji na dva měsíce. 50 000 * (1+ 0,05 * 2/12) = 50 416,67 Kč Moje celkové náklady jsou 149 583,33 Kč. Možnost č. 2) První měsíc uložím 101 000 Kč, na jeho konci vyberu 50 500 Kč, na konci druhého taktéž. 101 000*(1+0,05*1/12))+(50 500*(1+0,05*1/12)) = 152 131,25 (částka, kterou našetřím – zaplatit musím jen 151 500). Moje celkové náklady jsou 150 868,75 Kč. První možnost je tedy výhodnější.

Pár příkladů na domácí procvičení 13. 2. 2008 jste si půjčili 50 000 Kč. Jakou částku musíte vrátit 13. 5. 2008, jestliže si věřitel účtuje 15 % úrokovou sazbu p.a.? Za kolik dnů vzroste vklad 500 000 Kč na 505 000 Kč při úrokové sazbě 12 % p.a.? Úroky podléhají srážkové dani 15 %. Použijte standard 30E/360. Jak velký vklad vzroste při úrokové sazbě 10 % p.a. za 72 dní o 150 Kč ? (Standard ACT/360, od srážkové daně abstrahujeme) Dlužník Vám nabídne dvě možnosti splacení svého dluhu: zaplatit za 5 měsíců 10 000 Kč. zaplatit za 11 měsíců 10 500 Kč. Kterou možnost si zvolíte při 6 % úrokové sazbě p.a.?

A na co se můžete připravit příště? Složené úročení a diskont Efektivní úroková míra Měnová báze Definice peněz Původ prvních bankovek Funkce peněz ACT/365, 30E/360