Rovnice s jednou neznámou 8. ročník Autorem materiálu je Mgr. Jana Čulíková ZŠ Dobříš, Komenského nám. 35, okres Příbram Inovace školy – Dobříš, EUpenizeskolam.cz
Za neznámou se dosazuje písmeno x, y, z,… Po spočítání rovnice je nutné provést zkoušku Levá i pravá strana rovnice se rovná Znaménka pro rovnost (=) píšeme pod sebe
Úpravy rovnic Upravujeme vždy obě strany rovnice Úpravy píšeme na pravou stranu rovnice za lomítko Neznámou většinou necháváme na levé straně rovnice Provádíme jen ekvivalentní úpravy
Ekvivalentní úpravy Nezmění platnost rovnice Před i po úpravě má rovnice stejné množství kořenů Přičítání + Odečítání - Násobení * Dělení /
Přičítání Př.: x - 5 = 6 x - 5 = 6 / + 5 x - 5 + 5 = 6 + 5 x = 11 Zk.: L(11) = 11 - 5 = 6 P(11) = 6 L(11) = P(11)
Odečítání Př.: x + 7 = 12 x + 7 = 12 / - 7 x + 7 - 7 = 12 - 7 x = 5 Zk.: L(5) = 5 + 7 = 12 P(5) = 12 L(5) = P(5)
Přičítání a odečítání Př.: 2x - 3 = x + 7 2x - 3 = x + 7 / - x Zk.: L(10) = 2 * 10 - 3 = 17 P(10) = 10 + 7 = 17 L(10) = P(10)
Násobení Př.: x / 2 + 7 = 3 x / 2 + 7 = 3 / * 2 Zk.: L(- 8)= - 4 + 7 = 3 P(- 8)= 3 L(- 8) = P(- 8)
Dělení Př.: 9 + 2x = 13 9 + 2x = 13 / - 9 9 - 9 + 2x = 13 - 9 Zk.: L(2) = 9 + 2 * 2 = 9 + 4 = 13 P(2) = 13 L(2) = P(2)
Postup při řešení rovnic 1. Odstraníme zlomky 2. Zbavíme se závorek 3. Zjednodušíme strany rovnice 4. Převedeme členy s neznámou na jednu stranu 5. Vypočítáme neznámou 6. Provedeme zkoušku
Příklad k procvičení - 7 + 3x + 3 = 16 + x - 4 + 3x = 16 + x / + 4 Zk.: L(10) = - 7 + 30 + 3 = 26 P(10) = 16 + 10 = 26 L(10) = P(10)
5 - 21 - ( x - 7) = 2x + 18 5 - 21 - x + 7 = 2x + 18 - 9 - x = 2x + 18 / - 2x - 9 - 3x = 18 / + 9 - 3x = 27 / * (- 1) 3x = - 27 / / 3 x = - 9 Zk.: L(- 9)= 5 - 21 - ( - 9 - 7) = - 16 - ( - 16) = 0 P( - 9)= 2 * (- 9) + 18 = - 18 + 18 = 0 L(- 9) = P( - 9)