registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809. VY_32_INOVACE_170110_Gravitacni_pole_Zeme_DUM Gravitační pole Země Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Miroslava Víchová Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

1. Newtonův gravitační zákon 2. Pohyby těles v blízkosti povrchu Země 3. Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země 4. Pohyby těles v tíhové poli Slunce

Newtonův gravitační zákon Proč se na obrázku pohybují všechna tělesa k zemi? Obr.1 Předměty padají dolů k zemi, neboť na ně působí gravitační síla Země. odpověď dále

Newtonův gravitační zákon Gravitační síla: působí na tělesa na povrchu Země působí také na tělesa, která se Země nedotýkají přitahuje předměty do středu Země je projevem gravitačního pole Země dále

Newtonův gravitační zákon dále Obr.2

Newtonův gravitační zákon gravitační pole: je prostor v okolí tělesa, ve kterém se projevuje působení gravitační síly na hmotná tělesa svá gravitační pole má Měsíc, Slunce a každé jiné těleso ve vesmíru, ale např. i člověk slovo gravitace prochází z řečtiny (znamená těžký). gravitační působení mezi tělesy je vzájemné gravitačními silami na sebe působí Země a Měsíc, Země a Slunce nebo další hmotné objekty dále

Newtonův gravitační zákon Vzájemné gravitační síly studoval v 17. století Isaac Newton a na základě pozorování dospěl k formulaci gravitačního zákona. Dvě tělesa se vzájemně přitahují stejně velkou silou Fg, jejíž velikost je přímo úměrná součinu hmotností těles a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdáleností. m1, m2 - hmotnost těles r - vzdálenost středu těles κ - (kappa) – gravitační konstanta = 6,67 . 10-11 N . m2 . kg-2 (univerzální, platí v celém vesmíru), dále

Newtonův gravitační zákon Pokud máme tělesa o hmotnosti 1kg ve vzdálenosti 1m, pak Fg = 6,67 . 10-11 N. Tato síla je velmi malá a těžko ji lze zachytit přístroji. Gravitační síly se projevují více u těles s velkými hmotnosti. Vzájemné gravitační působení mezi tělesy vždy nepozorujeme. Země přitahuje kámen a kámen přitahuje Zemi. Podle 2. pohybového zákona (F = m . a) budou mít kvůli rozdílným hmotnostem i rozdílné zrychlení. Země má obrovskou hmotnost a bude se pohybovat s velice malým zrychlením. Mnohem méně hmotný kámen se bude naopak pohybovat velice rychle. dále

Newtonovy gravitační zákony Následkem gravitačního působení Měsíce na Zemi jsou slapové síly. Důsledky slapových sil lze pozorovat: zvedá se a klesá zemská kůra, což vede k přílivu a odlivu moří. Měsíc se vzdaluje od Země rychlostí 3cm za rok zpomaluje se rotace Země tak, že se prodlužuje den o 1,5 ms za jedno století slapové síly jsou největší, když je měsíc v úplňku nebo v novu Obr.3 zpět na obsah dále

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země Volný pád Vrh vodorovný Vrh šikmý Vrh svislý

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země Volný pád: popsal ho už Galileo Galilei ve vakuu padají všechna tělesa stejně rychle (s stejným zrychlením) lze ho dokázat tzv. Newtonovou trubicí (trubice, z níž je vyčerpán vzduch) pokus opakovali také astronauté na Měsíci volný pád je pohyb s tíhovým zrychlením g a směřuje svisle dolů http://www.youtube.com/watch?v=GdHlWp9k_sY dále

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země těleso je spuštěno z výšky h s nulovou rychlostí z kinematiky známe vztahy pro rychlost a dráhu zrychleného pohybu v = g . t s = ½ g . t2 lze z nich odvodit vztah pro dobu dopadu kde h je výška Při skoku parašutisty z letadla se vyrovná tíhová síla s odporem vzduchu a ten se dále pohybuje rovnoměrně. Podobně lze popsat pohyb kapek deště. dále

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země Beztížný stav: stav tělesa, kdy těleso nepůsobí na ostatní tělesa tíhou (tíhovou silou) může nastat i v silném gravitačním poli např.: při skocích na trampolíně, kromě doby odrazu a dopadu v letadle při turbulencích, kdy se letadlo propadá až o desítky metrů při skoku parašutisty v první fázi letu v kabině utrženého výtahu v letadle při parabolickém letu kosmonauti v kosmické lodi jsou ve stavu beztíže a pohybují se s lodí dále

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země Obr.4 Obr.5 zpět dále

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země Vrh vodorovný: skládá se ze dvou pohybů, volného pádu a pohybu rovnoměrného přímočarého těleso je vrženo vodorovně s počáteční rychlostí vo výsledná trajektorie je část paraboly s vrcholem v místě vrhu Obr.6 dále

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země polohu bodu P lze určit podle souřadnic délka vrhu závisí na počáteční rychlosti v0 a na výšce h, ze které je těleso vrženo zpět dále

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země Vrh šikmý: skládá se ze dvou pohybů, volného pádu a pohybu rovnoměrného přímočarého těleso je vrženo směrem šikmo vzhůru záleží na úhlu, pod kterým je těleso vrženo (α = elevační úhel) dále

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země polohu bodu B lze určit podle souřadnic délka vrhu závisí na elevačním úhlu, nejdelší vrh je při elevačním úhlu 45° při menším nebo větším úhlu je délka vrhu menší u reálného vrhu není traje- ktorií parabola, ale tzv. bali- stická křivka Obr.7 zpět dále

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země Vrh svislý vzhůru: skládá se ze dvou pohybů, volného pádu a pohybu rovnoměrného přímočarého těleso je vrženo směrem vzhůru s počáteční rychlostí v0 dále

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země okamžitá rychlost - okamžitá výška - doba výstupu - dále

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země Obr.8 dále

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země Vrh svislý dolů těleso je vrženo z výšky svisle dolů zpět dále

Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země Homogenní (stejnorodé) gravitační pole při pohybech těles nízko nad zemí můžeme zanedbat zakřivení Země a předpokládáme, že gravitační síla má stejnou velikost a směr Centrální gravitační pole při pohybu těles, které jsou ve velké vzdálenosti od Země už nemůžeme zanedbat změny gravitační síly gravitační síla se bude zmenšovat s druhou mocninou vzdálenosti od Země. trajektorie pohybu těles bude záviset na počáteční rychlosti; pokud bude rychlost poměrně malá, těleso se bude pohybovat po oblouku elipsy a dopadne na zem dále

Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země 1. kosmická rychlost Obr.9 2. kosmická rychlost Obr.10 další kosmické rychlosti Obr.11 dále

Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země Kosmická rychlost při rychlosti vk (kruhová) se těleso pohybuje po kružnici se středem ve středu Země Na těleso působí Fg a Fo (odstředivá síla) Tyto síly jsou v rovnováze Při povrchu Země je vk = 7,9 km/s dále

Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země 2. Kosmická rychlost při rychlosti tělesa větší než vk je trajektorie pohybu elipsa při dosažení tzv. parabolické rychlosti bude mít trajektorie tvar paraboly těleso opustí oblast zemské přitažlivosti vp = 11,2 km/s dále

Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země Další kosmické rychlosti než těleso dosáhne 3. kosmické rychlosti (hyperbolické) stále se pohybuje v gravitačním poli Slunce. vh = 16,7 km/s při této rychlosti by těleso opustilo gravitační pole Slunce při dosažení 4. kosmické rychlostí by těleso opustilo naši galaxii v = 31,8 km/s zpět na obsah dále

Pohyby těles v tíhovém poli Slunce V 17. století formuloval Johannes Kepler tři zákony, které popisují pohyb planet a umělých družic obíhajících kolem Země. 1. Keplerův zákon 2. Keplerův zákon 3. Keplerův zákon http://cs.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler

Pohyby těles v tíhovém poli Slunce Keplerův zákon Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnice a v jejich společném ohnisku je Slunce. Odlišnost trajektorie planety od kružnice vyjadřuje výstřednost. výstřednost Země e = 0,0167 výstřednost jupitera e = 0,0483 zpět dále

Pohyby těles v tíhovém poli Slunce 2. Keplerův zákon Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za stejnou dobu jsou stejné. Průvodič planety je úsečka spojující střed Slunce s planetou. Pohyb planet není rovnoměrný. V periheliu (v přísluní) se pohybují rychleji a v afeliu (odsluní) pomaleji. dále

Pohyby těles v tíhovém poli Slunce Obr.12 zpět dále

Pohyby těles v tíhovém poli Slunce 3. Keplerův zákon Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin délek hlavních poloos jejich trajektorie. a1, a2 – délky hlavních poloos, lze dosazovat střední vzdálenosti planet od Slunce zpět dále

CITACE ZDROJŮ Obr.1 ZANE80. File:Falling white rice on a plate.jpg: Wikimedia Commons [online]. 4 September 2011 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e1/Falling_white_rice_on_a_plate.jpg Obr.2 NASA. File:The Earth seen from Apollo 17.jpg: Wikimedia Commons [online]. 7 December 1972 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/97/The_Earth_seen_from_Apollo_17.jpg Obr.3 NASA. File:Full moon partially obscured by atmosphere.jpg: Wikimedia Commons [online]. 21 December 1999 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/df/Full_moon_partially_obscured_by_atmosphere.jpg Obr.4 NASA. File:Astronauts in weightlessness.jpg: Wikimedia Commons [online]. 18 January 2006 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e7/Astronauts_in_weightlessness.jpg dále

CITACE ZDROJŮ Obr.5 NASA. File:Astronaut-EVA.jpg: Wikimedia Commons [online]. 11 February 1984 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/88/Astronaut-EVA.jpg Obr.6 QURREN. File:Kurobe Dam survey.jpg: Wikimedia Commons [online]. 28 June 2007 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Kurobe_Dam_survey.jpg Obr.7 VAN LEEUWEN, Erik. File:Vítězslav Veselý 2010 Arena Games.jpg: Wikimedia Commons [online]. 12 September 2010 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/53/V%C3%ADt%C4%9Bzslav_Vesel%C3%BD_2010_Arena_Games.jpg Obr.8 NATUREHEAD. File:World Cup Fountain.jpg: Wikimedia Commons [online]. 19 May 2012 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b2/World_Cup_Fountain.jpg Obr.9 NASA. File:Sputnik asm.jpg: Wikimedia Commons [online]. 2 September 2006 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/be/Sputnik_asm.jpg dále

CITACE ZDROJŮ Obr.10 NASA. File:Apollo CSM lunar orbit.jpg: Wikimedia Commons [online]. 2 August 1971 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/Apollo_CSM_lunar_orbit.jpg Obr.11 NASA. Soubor:Pioneer10-11.jpg: Wikimedia Commons [online]. 8 October 2007 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/46/Pioneer10-11.jpg Obr.12 GONFER. File:Kepler-second-law.gif: Wikimedia Commons [online]. 10 October 2010 [cit. 2012-09-21]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/69/Kepler-second-law.gif Neoznačené obrázky, pochází z vlastního archivu. ŠTOLL, Ivan. Fyzika pro netechnické obory SOŠ a SOU. Praha: Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-223-6 Pro vytvoření DUM byl použit Microsoft PowerPoint 2010 dále

Děkuji za pozornost. Miroslava Víchová