zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám VY inovace 32 01 Z2 IM Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám Pořadové číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0068 Šablona: IV/2 Sada: 1 Číslo: VY_42_INOVACE_24 SM4 DK VY inovace 32 01 Z2 IM

Algebraické výrazy s mocninami II VY inovace 32 01 Z2 IM Algebraické výrazy s mocninami II Předmět: Seminář matematiky Ročník: 4 (4/4G, 6/6G) Anotace: Algebraické výrazy s mocninami s racionálním a iracionálním exponentem Klíčová slova: algebraické výrazy s mocninami s racionálním a iracionálním exponentem Jméno autora: Mgr. Dagmar Kolářová Škola: Gymnázium Hranice, Zborovská 293, 753 11 Hranice VY inovace 32 01 Z2 IM

Mocniny s racionálním exponentem Pro každé a ε R, m ε Z a n ε N platí: Pro všechna a,b ε R+ a r,s ε Q (racionální) platí: 𝒂 𝒎 𝒏 = 𝒏 𝒂 𝒎 ar.as = ar+s ar.br = (ab)r (ar)s = ar.s 𝑎 𝑟 𝑎 𝑠 = 𝑎 𝑟−𝑠 , 𝑎≠0

Mocniny s iracionálním exponentem Mocniny s iracionálním exponentem (platí pro ně totéž) 𝑥 2 . 𝑥 5 𝑥 3 = 1. 𝑦 2 2 = 2. 𝑧 2 +1 2 −1 = 3. 1. 𝑥 2 + 5 − 3 Výsledky 2. 𝑦 2 , 𝑦>0 3. 𝑧

Mocniny s racionálním exponentem VY inovace 32 01 Z2 IM Mocniny s racionálním exponentem 1 3 −10 . 27 −3 + 0,2 −4 . 25 −2 + 64 −1 9 −3 Výsledky 1. 8 Výsledky 1 2 − 1 24 2 3 1 2 . 3 4 1 4 . 1 2 1 6 . 8 18 = 2. 𝑎 3 𝑏 3 𝑎 𝑏 Výsledky 𝑎 1 3 . 𝑏 1 12 3. 3 𝑎 11 . 𝑏 1 2 . 4 𝑎 −1 𝑎 2 . 6 𝑎 𝑏 −4 2 𝑏 3 4 𝑎 3 Výsledky 4. VY inovace 32 01 Z2 IM

Mocniny s racionálním exponentem VY inovace 32 01 Z2 IM Mocniny s racionálním exponentem 𝑥 1 2 + 𝑥 − 1 2 + 1−𝑥 . 1− 𝑥 − 1 2 1+ 𝑥 Výsledky 2 1. 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏+2 𝑎𝑏 : 𝑎 − 1 2 − 𝑏 − 1 2 𝑎 − 1 2 + 𝑏 − 1 2 Výsledky -1 2. Určete hodnotu výrazu pro a= 3 3 , 𝑏= 1 3 3 : 3. 𝑎 − 3 2 .𝑏 𝑎 𝑏 −2 − 1 2 𝑎 −1 − 2 3 3 Výsledky 1 4. Najděte nejmenší přirozené číslo n, pro které platí: 1 1 + 2 + 1 2 + 3 + 1 3 + 4 +…+ 1 𝑛 + 𝑛+1 ≥10 Výsledky 𝑛≥120 VY inovace 32 01 Z2 IM

Internetové zdroje příkladů VY inovace 32 01 Z2 IM Internetové zdroje příkladů Příklady: http://www.priklady.eu/cs/Matematika.alej http://educhem.cz/skola/maturitni- zkousky/zkusebni-ulohy-a-temata/podklady-pro- pripravu/ VY inovace 32 01 Z2 IM

Zdroje Knihy: 1. Janeček, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy. Výrazy, rovnice a nerovnice a jejich soustavy. Praha : Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-076-4. 2. Zhouf, Jaroslav. Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky. Praha : Prometheus, 2002. ISBN 80-7196-249-X. Web: Mgr. Roman Hesteric. Matematika - příklady.eu. www.priklady.eu. [Online] 2013. [Citace: 10. 07 2013.] http://www.priklady.eu/cs/Matematika.ale. Matematika - podklady pro přípravu. educhem.cz. [Online] 2013. [Citace: 10. 07 2013.] http://educhem.cz/skola/wp-content/uploads/2012/01/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A9-mno%C5%BEiny.pdf.