Druhá mocnina dvojčlenu

Musíš umět: (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 (a – b) 2 = a2 – 2ab + b2 a2 – b2 = (a + b) (a – b)

Proveď: ( a + x ) 2 = ( 4 + y ) 2 = ( p – q ) 2 = ( 3a + 2b ) 2 = ( 2 – t ) 2 = ( 1 – 8y ) 2 = ( 3m 2 n – 1 ) 2 = (3a 3 – 10b 2 ) 2 = (p 2 q 3 + pq )2 = ( 0,2y – 10z ) 2 =

Výsledky: ( a + x ) 2 = a 2 x 2 + 2ax + x 2 ( 4 + y ) 2 = 16 + 8y + y 2 ( p – q ) 2 = p 2 – 2pq + q 2 ( 3a + 2b ) 2 = 9a 2 + 12ab + 4b 2 ( 2 – t ) 2 = 4 – 4t + t 2 ( 1 – 8y ) 2 = 1 – 16y + 64y 2 ( 3m 2 n – 1 ) 2 = 9m 4 n 2 – 6m 2 n + 1 (3a 3 – 10b 2 ) 2 = 9a 6 – 60a 3b 2 + 100b 4 (p 2 q 3 + pq )2 = p 4q 6 + 2p 3q 4 + p 2 q 2 ( 0,2y – 10z ) 2 = 0,04y 2 – 4yz + 100z 2

Složitější příklady – rozlož podle vhodného vzorce: ( x – 0,6 ) 2 = ( – x + y ) 2 = ( – 4x +5y) 2 = ( – 6x 2 + 7y ) 2 = ( – x – 2y ) 2 = ( – a 2 – 3b 2 ) 2 = ( 0,1c – 0,2d) 2 = ( 𝒚 𝟐 – 3 ) 2 = ( 𝒛 𝟐 – 0,3 ) 2 =

Složitější příklady – rozlož podle vhodného vzorce: ( x – 0,6 ) 2 = x2 – 1,2x + 0,36 ( – x + y ) 2 = y2 – 2xy + x2 ( – 4x +5y) 2 = 25y2 – 40xy + 16x2 ( – 6x 2 + 7y ) 2 = 49y2 – 84x 2 y + 36x4 ( – x – 2y ) 2 = x 2 + 4y +4y2 ( – a 2 – 3b 2 ) 2 = a4 + 6ab + 9b4 ( 0,1c – 0,2d) 2 = 0,01c2 – 0,04cd + 0,04d2 ( 𝒚 𝟐 – 3 ) 2 = 𝒚𝟐 𝟒 – 3y + 9 ( 𝒛 𝟐 – 0,3 ) 2 = 𝒛2 𝟒 – 0,3z + 0,09

Napiš dané trojčleny jako druhé mocniny dvojčlenů: Vzor: 4a2 – 20a + 25 = (2a – 5) 2 m2 – 2mp + p 2 = 9a 2 + 24ab + 16b 2 = 25 + 10a + a2 = z 2 – 2z + 1 = 4x2 – 4xy + y2 = u 2 v 2 + 24uv + 144 = 16 – 56xy + 49x 2 y 2 = r 4 + 4r 2 s + 4s 2 = 0,01p 2 – 0,2prs + r 2 s 2 =

m2 – 2mp + p 2 = ( m – p )2 9a 2 + 24ab + 16b 2 = ( 3a + 4b )2 Výsledky m2 – 2mp + p 2 = ( m – p )2 9a 2 + 24ab + 16b 2 = ( 3a + 4b )2 25 + 10a + a2 = ( 5 + a )2 z 2 – 2z + 1 = ( z – 1 )2 4x2 – 4xy + y2 = ( 2x – y )2 u 2 v 2 + 24uv + 144 = ( uv + 12 )2 16 – 56xy + 49x 2 y 2 = ( 4 – 7xy )2 r 4 + 4r 2 s + 4s 2 = ( r2 + 2s )2 0,01p 2 – 0,2prs + r 2 s 2 = ( 0,1p – rs )2

Doplň dané výrazy na druhou mocninu dvojčlenu: p2 – 2pq + ? r2 – ? + 25 m2 + ? + n2 ? – 8mn + 16n2 4a2 + ? + 9b2 1 – 2x + ? u2 – ? + 16v2 ? – 6xy + y 2 9 – 6z + ?

p2 – 2pq + q2 r2 – 10r + 25 m2 + 2mn + n2 m2 – 8mn + 16n2 Výsledky: p2 – 2pq + q2 r2 – 10r + 25 m2 + 2mn + n2 m2 – 8mn + 16n2 4a2 + 12ab + 9b2 1 – 2x + x2 u2 – 8uv + 16v2 9x2 – 6xy + y 2 9 – 6z + z2

Doplň tak, aby platila rovnost: ( x + ? )2 = x2 + 4xy + ? ( ? – 7v )2 = 16u2 – ? + ? ( ? – 3b )2 = ? – 12ab + ? ( ? – ? )2 = 36m2 – ? + 25n2

Doplň tak, aby platila rovnost: ( x + 2y )2 = x2 + 4xy + 4y2 ( 4u – 7v )2 = 16u2 – 56uv + 49v2 ( 2a – 3b )2 = 4a2 – 12ab + 9b2 ( 6m – 5n)2 = 36m2 – 60mn + 25n2

Zdroje: Prom.pedagog Josef Trejbal, PaeDr. Eva Kučinová, Mgr.Fantišek Vintera – Sbírka úloh z matematiky II pro 8. A 9.ročník ZŠ, SPN , r. 2000, ISBN 80- 7235-111-7 Karel Kindl – Sbírka úloh z algebry pro základní devítileté školy, SPN, Praha v roce 1979 RNDr. Ivan Bušek, PhDr.Vlastimil Macháček, Bohumil Kotlík, Milena Tichá – Sbírka úloh z matematiky pro 8.ročník základní školy, SPN 1992, ISBN 80-04- 26090-X

Označení výukového materiálu: VY_32_INOVACE_ICT 2.3 M Anotace: Prezentace určená do hodin k samostatné práci žáků. K použití je nutný dataprojektor. Po procvičení ve výuce je možné zveřejnění na www stránkách školy k procvičení pro nepřítomné žáky. Autor: Mgr. Lenka Svozilová Jazyk: Český Očekávaný výstup: Žák procvičuje rozklad a složení vzorce (a ± b) 2 = a2 ±2ab + b2 Speciální vzdělávací potřeby: Žádné Klíčová slova: Druhá mocnina dvojčlenu Druh učebního materiálu: Soubor příkladů k procvičování Druh interaktivity: Aktivita Cílová skupina: žák Stupeň a typ vzdělání: Základní vzdělávání – 2.stupeň Typická věková skupina: 12-15 let / 8. ročník