Pravidla pro počítání s mocninami * 16. 7. 1996 Pravidla pro počítání s mocninami Matematika – 8. ročník *

Pravidla pro počítání s mocninami Vypočtěte: 2∙ 3 4 +5∙ 2 6 − 3 4 −4∙ 2 6 = 2∙81+5∙64−81−4∙64= =162+320−81−256= 145 2∙ 3 4 +5∙ 2 6 − 3 4 −4∙ 2 6 = 2∙ 3 4 − 3 4 +5∙ 2 6 −4∙ 2 6 = = 3 4 + 2 6 = 81+64= 145

Pravidla pro počítání s mocninami Vypočtěte: 2∙ 5 3 +4∙ 5 3 = 6∙ 5 3 = 6∙125= 750 8∙ 2 5 −5∙ 2 5 = 3∙ 2 5 = 3∙32= 96 6∙ 0,3 3 −4∙ 0,3 3 = 2∙ 0,3 3 = 2∙0,027= 0,054 12∙ 7 2 −4∙ 7 2 −6∙ 7 2 = 12∙49−4∙49−6∙49= =2∙49= 98

Pravidla pro počítání s mocninami Vypočtěte: 3 3 ∙ 3 5 = (3∙3∙3)∙ (3∙3∙3∙3∙3)= 3 8 3⨯ 5⨯ 8 4 ∙ 8 3 ∙ 8 6 = (8∙8∙8∙8)∙ (8∙8∙8)∙ (8∙8∙8∙ 8∙8∙ 8)= 8 13 4⨯ 3⨯ 6⨯ 2 12 ∙ 2 7 = 2 19 (−12) 7 ∙ (−12) 9 = (−12) 16 0,3 4 ∙ 0,3 9 = 0,3 13 (−2,3) 4 ∙ (−2,3) 6 = (−2,3) 10

Pravidla pro počítání s mocninami Součin mocnin se stejným základem: 𝒂 𝒎 ∙ 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎+𝒏 a je libovolné číslo m, n jsou libovolná přirozená číslo Mocniny se stejným základem násobíme tak, že jejich základ umocníme na součet mocnitelů.

Pravidla pro počítání s mocninami 7 6 ∙ 7 7 = 7 13 (−47) 5 ∙ (−47) 9 = (−47) 14 5,6 6 ∙ 5,6 12 = 5,6 18 (−6,1) 32 ∙ (−6,1) 6 = (−6,1) 38 5 6 ∙ 6 12 ∙ 5 3 ∙ 6 2 = 5 9 ∙ 6 14 0,2 4 ∙ 2 15 ∙ 2 7 ∙ 0,2 8 ∙ 0,2 3 ∙ 2 22 = 0,2 15 ∙ 2 44 5 4 ∙ 5 5 ∙ 5 6 ∙ 5 7 ∙ 5 8 ∙ 5 9 = 5 39

Pravidla pro počítání s mocninami Vypočtěte: 5⨯ 3∙3∙3∙3∙3 3∙3∙3 = 3 5 : 3 3 = 3∙3= 3 2 3⨯ 12⨯ 8∙8∙8∙8∙8∙8∙8∙8∙8∙8∙8∙8 8∙8∙8∙8∙8∙8∙8 = 8 12 : 8 7 = 8 5 7⨯

Pravidla pro počítání s mocninami Podíl mocnin se stejným základem: 𝒂 𝒎 : 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎−𝒏 a je libovolné číslo, různé od nuly m, n jsou libovolná přirozená číslo, m > n Mocniny se stejným (nenulovým) základem dělíme tak, že jejich základ umocníme na rozdíl mocnitele dělence a mocnitele dělitele.

Pravidla pro počítání s mocninami 5 9 : 5 7 = 5 2 (−15) 15 : (−15) 9 = (−15) 6 2,3 12 : 2,3 4 = 2,3 8 (−0,7) 46 : (−0,7) 42 = (−0,7) 4 4 6 ∙ 4 12 : 4 3 : 4 9 = 4 6 1 2 4 ∙ 1 2 12 : 1 2 13 ∙ 1 2 5 : 1 2 6 = 1 2 2 5 9 : 5 8 ∙ 5 7 : 5 6 ∙ 5 5 : 5 4 = 5 3

Pravidla pro počítání s mocninami Vypočtěte: 5⨯ 7∙7∙7∙7∙7 7∙7∙7∙7∙7 = 7 5 : 7 5 = 1= 7 0 5⨯ 3 9 : 3 9 = 3 0 = 1 3,2 12 : 3,2 12 = 3,2 0 = 1

Pravidla pro počítání s mocninami Podíl mocnin se stejným základem: 𝒂 𝒎 : 𝒂 𝒎 = 𝒂 𝒎−𝒎 = 𝒂 𝟎 =𝟏 a je libovolné číslo, různé od nuly m je libovolné přirozené číslo Pro 𝒂≠𝟎, platí 𝒂 𝟎 =𝟏

Pravidla pro počítání s mocninami Vypočtěte: 3⨯ 6∙6∙6 6∙6∙6∙6∙6 = 1 6∙6 = 1 6 2 6 3 : 6 5 = = 𝟔 −𝟐 5⨯ 4⨯ 9∙9∙9∙9 9∙9∙9∙9∙9∙9∙9 = 1 9∙9∙9 = 1 9 3 9 4 : 9 7 = = 𝟗 −𝟑 7⨯

Pravidla pro počítání s mocninami Podíl mocnin se stejným základem: 𝒂 𝒎 : 𝒂 𝒏 = 𝟏 𝒂 𝒏−𝒎 (=𝒂 𝒎−𝒏 ) a je libovolné číslo, různé od nuly m, n jsou libovolná přirozená číslo, m < n Mocniny se stejným (nenulovým) základem dělíme tak, že jejich základ umocníme na rozdíl mocnitele dělence a mocnitele dělitele.

Pravidla pro počítání s mocninami 1 15 2 = 15 7 : 15 9 = 15 −2 1 0,75 5 = 0,75 2 : 0,75 7 = 0,75 −5 1 4 5 = 4 6 ∙ 4 2 : 4 7 : 4 6 = 4 −5 5 7 4 ∙ 5 7 3 : 5 7 13 ∙ 5 7 5 : 5 7 6 = 5 7 −7 = 7 5 7

Pravidla pro počítání s mocninami Pomocí znaků <; >; = zapište: 𝟐∙𝟑 𝟒 = 𝟐 𝟒 ∙ 𝟑 𝟒 𝟏𝟐:𝟑 𝟓 = 𝟏𝟐 𝟓 : 𝟑 𝟓 𝟔 𝟒 = 𝟏𝟔∙𝟖𝟏 𝟒 𝟓 = 𝟐𝟒𝟖 𝟖𝟑𝟐:𝟐𝟒𝟑 𝟏 𝟐𝟗𝟔 = 𝟏 𝟐𝟗𝟔 𝟏 𝟎𝟐𝟒 = 𝟏 𝟎𝟐𝟒 Mocnina součinu: Mocnina podílu : 𝒂∙𝒃 𝒏 = 𝒂 𝒏 ∙ 𝒃 𝒏 𝒂:𝒃 𝒏 = 𝒂 𝒏 : 𝒃 𝒏 a, b jsou libovolné čísla a je libovolné číslo, b je různé od nuly n je libovolné přirozené číslo n je libovolné přirozené číslo Součin umocníme tak, že umocníme každého činitele. Podíl umocníme tak, že umocníme dělence i dělitele.

Pravidla pro počítání s mocninami Vypočtěte: 4 3 4 = (4∙4∙4)∙ (4∙4∙4)∙ (4∙4∙4)∙ (4∙4∙4)= 4 12 3⨯ 3⨯ 3⨯ 3⨯ 4⨯ 0,3 2 3 = (0,3∙0,3)∙ (0,3∙0,3)∙ (0,3∙0,3)= 0,3 6 2⨯ 2⨯ 2⨯ 3⨯

Pravidla pro počítání s mocninami Mocnina mocniny: 𝒂 𝒎 𝒏 = 𝒂 𝒎∙𝒏 a je libovolné číslo m, n jsou libovolná přirozená číslo Mocninu umocníme tak, že základ mocniny umocníme na součin mocnitelů.

Pravidla pro počítání s mocninami 𝟔 𝟓 𝟒 = 𝟔 𝟐𝟎 𝟏𝟑 𝟑 𝟕 = 𝟏𝟑 𝟐𝟏 𝟎,𝟐 𝟑 ∙ 𝟎,𝟐 𝟒 𝟒 : 𝟎,𝟐 𝟓 ∙ 𝟎,𝟐 𝟒 𝟑 = 𝟎,𝟐 𝟕 𝟒 : 𝟎,𝟐 𝟗 𝟑 = =𝟎,𝟐 𝟐𝟖 ∙ 𝟎,𝟐 𝟐𝟕 = 𝟎,𝟐 𝟓 𝟕 𝟐 𝟒 ∙ 𝟓 𝟕 𝟕 : 𝟓 𝟕 𝟓 𝟑 = 𝟓 𝟕 𝟖 ∙ 𝟓 𝟕 𝟕 : 𝟓 𝟕 𝟏𝟓 = 𝟕 𝟓 𝟎 = 𝟏