Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 40.1 Vzorce pro dvojčleny a - b Nejjednodušší dvojčlen nebo a + b Můžeme si počítání s nimi nějak zjednodušit? Ano, v těchto třech případech: 1. (a + b) . (a + b) 2. (a – b) . (a – b) 3. (a + b) . (a – b) Jak? Autor: Mgr. Hana Jirkovská

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 40.2 Co už umíme 1) Poznat typ mnohočlenu Např. Dvojčleny Trojčleny 2) Sčítat a odčítat mnohočleny Např. 3) Násobit mnohočleny Např. 4) Počítat s mocninami Např.

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 40.3 Nové pojmy 1) Úprava součtu na součin vytýkáním Např: Opačné mnohočleny Vytkneme (-1) 2) Místo součinů hovoříme o druhé mocnině dvojčlenů 3

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 40.4 Výklad nového učiva Odvodíme vzorce pro druhou mocninu dvojčlenů: Členy dvojčlenů vyjádříme písmeny a, b Provedeme násobení jednoho dvojčlenu stejným dvojčlenem 1) 2) Podobně odvodíme vzorec pro třetí součin: 3) Tyto vzorce je třeba umět používat zleva doprava i zprava doleva. Bude to třeba v dalším probíraném učivu. Řešené příklady: 1) 2) 3) 4

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 40.5 Procvičení a příklady 1) 2) 3) 4) Obtížnější úlohy: ? Je pravda, že ? Ano, je to pravda. 5

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 40.6 Něco navíc pro šikovné 1) Vypočítej: 2) Vypočítej: 3) Vypočítej: Nápověda: 4) Vypočítej: Nápověda: 5) Odvoďme vzorce pro třetí mocninu dvojčlenů: 6

40.7 CLIL – Square of sum and difference Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematics Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 40.7 CLIL – Square of sum and difference Vocabulary Druhá mocnina součtu – Square of sum Upravený vzorec – a modified formula Druhá mocnina rozdílu – Square of difference Výsledek – result Čtverec – a square Kontrola – control Rozloha zahrady – an area of a garden Dvojčlen – binomial Dosadit – substitute Zadání – An assignment Exercise The garden has a shape of a square. Its side measures (x-4) metres. 1) What is the area of this garden? 2) What would its area be if x is 16 metres? Solution An area of a square: In our exercise: 1) 2) Proof If we substitute into an assignment or into the modified formula, results must be the same. Answer 1) Generally the area of this garden is (x2-8x+16) metres. 2) If we substitute x = 16, the area of this garden is 144 m2. 7

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 40.8 Test 1. Který z následujících trojčlenů je druhou mocninou nějakého dvojčlenu? a) a2 + ab + b2 b) a2 + 2ab – b2 c) a2 – 9 d) 1 – 4x + 4x2 2. Doplňte výraz tak, aby byl druhou mocninou dvojčlenu: ? + 12xy + 9y2 a) 4x b) 4x2 c) 2y2 d) 2x 3. Který výsledek je správný? (a + 3).(a – 3) – (a + 3)2 = a) 6a – 18 b) 2a2 – 18 c) –6a + 18 d) –6a – 18 4. Který příklad má stejný výsledek jako (–a – b)2 ? a) (a – b)2 b) (a + b)2 c) (– a + b)2 d) (a + b).(a – b) 5. Který výsledek je správný? (z4 – 0,1).(z4 + 0,1) = a) z4 – 0,1 b) z8 – 0,01 c) z8 – 0,1 d) z4 – 0,01 6. Vyber výsledek příkladu: a) b) c) d) 7. Kolik je v kině celkem sedadel, když je v něm (x – 7) řad a v každé řadě (x + 7) sedadel? a) x2 – 49 b) x2 – 7 c) x – 7 d) x2 + 49 Řešení: 1. d), 2. b), 3. d), 4. b), 5.b), 6.a), 7.a) 8

40.9 Použité zdroje, citace http://rvp.cz/ Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 40.9 Použité zdroje, citace http://rvp.cz/ F. Běloun a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993 Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 8. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000 Šarounová a kol.: MATEMATIKA 8 II. díl, Prometheus, 1999 Obrázky: http://www.google.cz/imghp?hl=cs&tab=wi

40.10 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 40.10 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník 8. ročník Klíčová slova Dvojčlen, vytýkání, druhá mocnina dvojčlenu Anotace Prezentace popisující úpravu výrazů pomocí vzorců pro druhou mocninu dvojčlenu